TITEL: Introductie in i en imaginaire getallen

Introduction to i and imaginary numbers

In deze video wil ik getal i introduceren,

wat soms imaginaire eenheid wordt genoemd.

Wat je hier gaat zien, en het zal misschien een beetje moeilijk zijn,

om het helemaal te waarderen, is dat het een vreemder getal is dan

die andere vage getallen die we in de wiskunde leren,

zoals pi of e. En het is meer bizar omdat het geen tastbare waarde heeft

zoals we die normaal gesproken wel geven aan getallen.

"i" wordt gedefinieerd als een geheel getal waarvan het kwadraat gelijk is aan min 1.

Dat is de definitie van "i", en dat leidt tot allerlei interessante dingen.

Soms zie je dat "i"gedefinieerd wordt op deze manier:

"i" is gelijk aan de wortel van min 1.

Ik wil je gewoon laten zien dat dit niet fout is, je zal het snappen,

je weet dat als iets in het kwadraat min 1 is, dan is

misschien de wortel ervan min 1.

En dat is dus bijna dezelfde regel

maar ik wil dat je wat voorzichtiger bent, als je dit doet zullen

sommigen mensen zelfs zeggen dat dit fout is,

en het zal blijken dat het fout is wanneer ze zeggen dit fout is.

Maar als je dit doet moet je voorzichtig zijn met de betekenis

van worteltrekken van een negatief getal, en dat gedefinieerd

voor een imaginair getal, en voor wat we later zullen leren, complexe getallen.

Maar voor nu hoef je geen onderscheid te maken,

je hoeft niet te muggenziften over deze definities.

Welnu, wat betreft deze definitie, laten we eens kijken wat deze verschillende machten van "i" zijn.

Omdat je je kunt voorstellen dat, als iets in het kwadraat min 1 is,

als ik dat tot allerlei machten verhef, dan zal je vreemde dingen krijgen.