< Return to Video

Úvod k "i" a imaginárním číslům

  • 0:00 - 0:04
    V tomto videu vám chci představit číslo i,
  • 0:04 - 0:10
    které je někdy nazýváno imaginární, imaginární jednotka.
  • 0:10 - 0:12
    Co tu uvidíte, bude možná trochu složitější,
  • 0:12 - 0:17
    aby se vám to líbilo, je to jedno z těch bizardnějších čísel,
  • 0:17 - 0:20
    které jsme už v matematice probírali,
  • 0:20 - 0:25
    jako pí nebo e.. Je bizardnější, protože nemá hmatatelnou hodnotu
  • 0:25 - 0:29
    ve smyslu, který normálně používáme, nebo jak definujeme čísla.
  • 0:29 - 0:35
    "i" je definováno jako číslo, jehož hodnota na druhou se rovná mínus 1.
  • 0:35 - 0:44
    Tohle je definice "i", a to vede ke spoustě zajímavých věcí.
  • 0:44 - 0:46
    Některá místa, kde uvidíte "i" definováno takto;
  • 0:46 - 0:50
    "i" se rovná principu odmocniny z mínus 1.
  • 0:50 - 0:55
    Chci jen zdůraznit, že tohle není špatně, možná vám to dává smysl
  • 0:55 - 0:57
    víte, že něco na druhou je mínus 1, tak pak
  • 0:57 - 1:00
    možná proncip odmocniny z mínus 1.
  • 1:00 - 1:02
    Tohle vypadá jako téměř stejná tvrzení,
  • 1:02 - 1:04
    chci ale, abyste byli trochu pozornější, když tohle děláte,
  • 1:04 - 1:06
    někteří lidé dokonce říkají, že tohle není správně
  • 1:06 - 1:09
    a pak se nakonec ukazuje, že nemají pravdu, když říkají, že to není správně.
  • 1:09 - 1:12
    Ale když tohle děláte musíte být opatrní, co to znamená
  • 1:12 - 1:16
    vzít princip odmocniny záporného čísla a definovat
  • 1:16 - 1:19
    tak imaginární, v budoucnu se naučíme kompelxní čísla.
  • 1:19 - 1:22
    Ale pro vaše pochopení právě teď, je nemusíme rozdlišovat
  • 1:22 - 1:26
    nemusíme dělat rozdíly mezi těmito definicemi.
  • 1:26 - 1:31
    S touto definicí, zamysleme se, co tyhle mocniny "i" jsou, protože
  • 1:31 - 1:33
    si můžete představit, že jestliže je něco na druhou záporné,
  • 1:33 - 1:37
    když to umocním, možná nám to dá divné věci.
  • 1:37 - 1:40
    A co uvidíme je, že mocniny "i" jsou velice jasné,
  • 1:40 - 1:45
    protože je to takový cyklus, kde se točí skrz řadu určitých čísel.
  • 1:45 - 1:50
    Takže můžu začít s "i" na nultou.
  • 1:50 - 1:53
    A možná řeknete, cokoliv na nultou je 1.
  • 1:53 - 1:57
    takže "i" na nultou je jedna, a to je pravda.
  • 1:57 - 1:59
    A to si dokonce můžete odvodit z té definice.
  • 1:59 - 2:03
    ale je to poměrně jasné, cokoliv na nultou je 1, včetně "i".
  • 2:03 - 2:07
    A pak řeknete, OK, co je "i" na prvnou.
  • 2:07 - 2:11
    cokoliv na prvou, je to samé.
  • 2:11 - 2:14
    takže to prostě bude "i"
  • 2:14 - 2:16
    Opravdu podle definice, co znamená vzít exponent, tak
  • 2:16 - 2:18
    to naprosto dává smysl.
  • 2:18 - 2:19
    A pak máte "i" na druhou.
  • 2:19 - 2:22
    "i" na druhou, podle definice,
  • 2:22 - 2:29
    "i" na druhou se rovná mínus 1.
  • 2:29 - 2:33
    Zkusme "i" na třetí, udělám to barvou, kterou jsem ještě nepoužil.
  • 2:33 - 2:41
    "i" na třetí, no, to bude "i" na druhou krát i.
  • 2:41 - 2:44
    A víme, že "i" na druhou je mínus 1
  • 2:44 - 2:48
    takže mínus 1 krát "i", udělám to jasné.
  • 2:48 - 2:51
    Je to to samé, to samé jako
  • 2:51 - 2:52
    i" na na mínus 1.
  • 2:52 - 2:58
    Takže to roznásobíme, mínus 1 krát "i" se rovná mínus "i".
  • 2:58 - 3:01
    Co se stane, když vezmeme "i" na čtvrtou.
  • 3:01 - 3:06
    Udělám to tady, "i" na čtvrtou.
  • 3:06 - 3:10
    No, ještě jednou tohle bude "i" krát "i" na třetí.
  • 3:10 - 3:14
    Takže "i" krát "i" na třetí. "i" krát "i" na třetí.
  • 3:14 - 3:21
    No, co bylo "i" na třetí?"i" na třetí bylo mínus "i".
  • 3:21 - 3:28
    Tohle tady je záporné "i". A tak "i" krát "i" by bylo mínus 1
  • 3:28 - 3:31
    ale tady máte další zápor, takže to bude "i" krát "i" , to je mínus 1
  • 3:31 - 3:35
    a tady je zápor, takže to bude 1.
  • 3:35 - 3:37
    Tady to rozepíšu. Tohle je to samé.
  • 3:37 - 3:43
    takže tohle je "i" krát mínus "i", což je to samé jako
  • 3:43 - 3:46
    mínus jedna krát, pamatujte je to komutativní násobení,
  • 3:46 - 3:49
    když násobíte hromadu čísel, tak klidně můžete měnit jejich pořadí.
  • 3:49 - 3:52
    Tohle je to samé jako mínus 1 krát "i" krát "i".
  • 3:52 - 3:55
    "i" krát "i" je podle definice mínus 1.
  • 3:55 - 3:59
    Mínus 1 krát mínus 1 se rovná plus 1.
  • 3:59 - 4:02
    Takže "i" na čtvrtou je to samé jako "i" na nultou.
  • 4:02 - 4:05
    Tak teď zkusíme "i" na pátou.
  • 4:05 - 4:09
    "i" na pátou. No, tak to jen bude "i" na čtvrtou
  • 4:09 - 4:14
    krát "i". A my víme, co je "i" na čtvrou, Je to 1.
  • 4:14 - 4:19
    Takže 1 krát "i", neboli 1 krát "i",
  • 4:19 - 4:21
    nebo znovu jen "i". Takže znovu je to to samé
  • 4:21 - 4:23
    jako "i" na prvou.
  • 4:23 - 4:25
    Zkusme znovu,abychom viděli ten vzorec.
  • 4:25 - 4:27
    Zkusme "i" na sedmou.
  • 4:27 - 4:28
    Pardon, "i" na šestou.
  • 4:28 - 4:35
    No, to je "i" krát "i" na pátou, to je "i" krát "i" na pátou
  • 4:35 - 4:38
    "i" na pátou víme, že je jen "i",
  • 4:38 - 4:44
    takže "i" krát "i", se rovná, podle definice, "i" krát "i" je mínus 1.
  • 4:44 - 4:47
    A tak to skončeme, můžeme jít dál a dál
  • 4:47 - 4:50
    Můžeme přidávat vyšší a vyšší mocniny "i".
  • 4:50 - 4:52
    A znovu to bude cyklus.
  • 4:52 - 4:56
    V dalším videu vás naučím, jak když si vezmete náhodnou mocninu "i"
  • 4:56 - 4:58
    jak můžete přijít na to, co to bude.
  • 4:58 - 5:00
    Ale ujasněme si, jak jde ten cyklus.
  • 5:00 - 5:06
    "i" na sedmou se rovná "i" krát "i" na šestou.
  • 5:06 - 5:11
    "i" na šestou je mínus 1. "i" krát mínus 1 je mínus "i"
  • 5:11 - 5:14
    A jestli si vezmete "i" na osmou, tak znovu to bude 1.
  • 5:14 -
    "i" na devátou bude "i" znovu, a tak dále a tak dále.
Title:
Úvod k "i" a imaginárním číslům
Description:

Úvod k "i" a imaginárním číslům
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:20

Czech subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.