Объяснение задачи трёх тел Ньютона — Фабио Пакуччи

Смотреть урок полностью: https://ed.ted.com/lessons/newton-s-three-body-problem-explained-fabio-pacucci

В 2009 году исследователи провели простой эксперимент. Они собрали все известные сведения о Солнечной системе и вычислили, где будет находиться каждая планета через пять миллиардов лет. Они провели
более 2 000 симуляций, и поразительное разнообразие результатов показало, что наша Солнечная система, возможно, гораздо менее стабильна, чем кажется. Фабио Пакуччи исследует задачу N тел и движение притягивающихся объектов.

Урок — Фабио Пакуччи, режиссура — Hype CG.

В 2009 году два исследователя
провели простой эксперимент:

они собрали все известные
сведения о Солнечной системе

и вычислили, где будет находиться
каждая планета через пять миллиардов лет.

Для этого они провели
более 2 000 численных моделирований

с одинаковыми начальными
условиями за исключением одного:

в каждом новом моделировании
расстояние между Меркурием и Солнцем

отличалось менее, чем на миллиметр.

Поразительно, но примерно
в 1% моделирований

орбита Меркурия менялась настолько,
что он мог погрузиться в Солнце

или столкнуться с Венерой.

Что ещё хуже,

в одной симуляции это дестабилизировало
всю структуру Солнечной системы.

Ошибки не было: удивительное
разнообразие результатов указывает на то,

что наша Солнечная система, возможно,
гораздо менее стабильна, чем кажется.

Астрофизики называют это удивительное
свойство гравитационных систем

гравитационной задачей N тел.

У нас есть уравнения,
способные полностью предсказать

движения двух притягивающихся тел,

но наши аналитические инструменты
не подходят для более сложных систем.

На самом деле невозможно записать
все элементы формулы,

которая точно описывает движение
трёх и более притягивающихся объектов.

Почему? Проблема в количестве неизвестных
переменных в системе N тел.

Благодаря Исааку Ньютону
мы можем составить систему уравнений,

чтобы описать гравитационную
силу между телами.

Однако при попытке найти
общее решение для неизвестных переменных

в этих уравнениях,

мы сталкиваемся
с математическим ограничением:

для каждого неизвестного должно быть
по меньшей мере одно уравнение,

описывающее только его.

Изначально система из двух элементов
имеет больше неизвестных переменных

для положения и скорости,
чем уравнения движения.

Однако есть хитрость:

рассмотрим относительное
положение и скорость двух тел

относительно центра тяжести системы.

Таким образом мы уменьшим количество
неизвестных и получим систему с решением.

Картина усложняется, если дело касается
трёх или более движущихся объектов.

Даже обратившись к математической уловке
с применением относительных движений,

мы получим больше неизвестных,
чем описывающих их уравнений.

У этой системы уравнений
слишком много переменных,

чтобы для неё имелось одно общее решение.

Но как на самом деле выглядит
движение объектов в нашей Вселенной

согласно аналитически
неразрешимым уравнения движения?

В системе с тремя звёздами,
такими как Альфа Центавра,

они могут врезаться друг в друга
или, что более вероятно,

некоторые могут сойти с орбиты
после длительного периода стабильности.

За исключением нескольких
маловероятных стабильных конфигураций

почти все возможные варианты
непредсказуемы в долгосрочной перспективе.

У каждого есть астрономически большой
диапазон возможных исходов,

зависящих от малейших
изменений положения и скорости.

Физики называют такое поведение хаотичным,

и оно является важной
особенностью системы N тел.

Такая система всё ещё детерминирована —
в ней нет ничего случайного.

Если несколько систем начинают
существование при одинаковых условиях,

итог для них всегда будет одинаковым.

Но если на старте одну из них подтолкнуть,
то результат станет непрогнозируемым.

Это очень актуально для пилотируемых
космических полётов,

когда нужно с большой точностью
рассчитать сложные орбиты.

К счастью, постоянные инновации
в компьютерном моделировании

предлагают целый ряд способов,
как избежать катастрофы.

Приближаясь к решению благодаря
увеличивающейся мощности процессоров,

можно более уверенно предсказать движение
систем N тел в долгосрочной перспективе.

И если одно тело в группе
из трёх настолько лёгкое,

что не оказывает существенного
воздействия на остальные два,

то поведение такой системы
схоже с системой двух тел.

Этот подход известен как задача трёх тел.

Он чрезвычайно полезен,
например, при описании поведения

астероида в гравитационном
поле Земля–Солнце

или небольшой планеты
в поле чёрной дыры и звезды.

Что касается Солнечной системы,
вы будете рады узнать,

что можно быть обоснованно
уверенными в её стабильности,

по меньше мере, на ближайшие
несколько сотен миллионов лет.

Хотя если вдруг

через всю галактику к нам
несётся какая-то звезда,

прогнозы становятся невозможными.