La explicación del problema de los tres cuerpos de Newton - Fabio Pacucci

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En 2009 los investigadores realizaron un experimento sencillo. Tomaron todo lo que sabemos sobre nuestro sistema solar y calcularon dónde estaría cada planeta hasta 5 mil millones de años en el futuro. Realizaron más de 2000 simulaciones numéricas, y la asombrosa variedad de resultados reveló que nuestro sistema solar puede ser menos estable de lo que parece. Fabio Pacucci investiga el problema de los n-cuerpos y el movimiento de los objetos gravitacionales.

Lección de Fabio Pacucci, dirigida por Hype CG.

En 2009 dos investigadores realizaron
un experimento sencillo.

Tomaron todo lo que sabemos
sobre nuestro sistema solar

y calcularon dónde estaría cada planeta
hasta 5 mil millones de años en el futuro.

Para ello realizaron
más de 2000 simulaciones numéricas

con las mismas condiciones iniciales
exactas salvo por una diferencia:

la distancia entre Mercurio y el Sol
fue modificada por menos de un mm

de una simulación a otra.

Sorprendentemente, en aproximadamente
el 1 % de sus simulaciones,

la órbita de Mercurio cambió de forma tan
drástica que podría sumergirse en el Sol

o chocar con Venus.

Peor aún,

en una simulación se desestabilizó
todo el sistema solar interior.

Esto no fue un error;
la asombrosa variedad de resultados

revela que nuestro sistema solar
puede ser menos estable de lo que parece.

Los astrofísicos se refieren a esta
propiedad de los sistemas gravitacionales

como el problema de los n-cuerpos.

Aunque tenemos ecuaciones
que pueden predecir completamente

los movimientos de dos masas gravitantes,

nuestras herramientas analíticas se
quedan cortas ante sistemas más poblados.

En realidad, es imposible escribir
todos los términos de una fórmula general

que pueda describir el movimiento
de tres o más objetos gravitando.

¿Por qué? El problema son las variables
desconocidas de un sistema de n-cuerpos.

Gracias a Isaac Newton,
podemos escribir un conjunto de ecuaciones

para describir la fuerza gravitacional
que actúa entre los cuerpos.

Pero al tratar de hallar una solución
general para las variables desconocidas

en estas ecuaciones,

nos enfrentamos
a una restricción matemática:

para cada variable desconocida,
debe haber por lo menos una ecuación

que la describa de forma independiente.

Al principio, un sistema de dos cuerpos
parece tener más variables desconocidas

para la posición y la velocidad
que las ecuaciones de movimiento.

Sin embargo, hay un truco:

considerar la posición relativa
y la velocidad de los dos cuerpos

con respeto al centro
de gravedad del sistema.

Esto reduce el número de incógnitas
y nos deja con un sistema solucionable.

Con tres o más objetos en órbita en la
imagen, todo se vuelve más desordenado.

Incluso con el mismo truco matemático
de considerar movimientos relativos,

nos quedan más incógnitas
que ecuaciones que las describen.

Simplemente hay demasiadas variables
para que este sistema de ecuaciones

se desenrede en una solución general.

Pero ¿cómo se mueven realmente
los objetos en nuestro universo

según ecuaciones de movimiento
analíticamente imposibles de resolver?

Un sistema de tres estrellas,
como Alfa Centauri,

podría chocar con otro sistema,
o más probablemente,

alguno podría salirse de la órbita,
tras un largo periodo de estabilidad.

Además de unas pocas configuraciones
estables bastante improbables,

casi todos los casos posibles son
impredecibles en escalas de tiempo largas.

Cada caso cuenta con un rango astronómico
amplio de resultados potenciales,

que depende de la más mínima diferencia
en la posición y en la velocidad.

Esto es conocido entre los físicos como
"comportamiento caótico",

y es un rasgo importante
de los sistemas de n-cuerpos.

Un sistema así aún es determinista;
lo que significa que no es nada aleatorio.

Si varios sistemas con las mismas
condiciones se ponen en marcha,

estos siempre obtendrán
el mismo resultado.

Pero si le das un empujoncito a uno de
ellos al inicio,

las probabilidades desaparecerán.

Eso es totalmente apropiado
para las misiones espaciales tripuladas,

cuando las órbitas complejas
deben ser calculadas con mucha precisión.

Por suerte, los continuos avances
en simulaciones por ordenador

brindan varias formas
de evitar una catástrofe.

Aproximando las soluciones
con procesadores cada vez más potentes,

podemos predecir con más seguridad
el movimiento de los sistemas de n-cuerpos

en escalas de tiempo largas.

Y si en un grupo de tres cuerpos,
uno de ellos es tan ligero

que no ejerce una fuerza significativa
sobre los otros dos,

el sistema actúa, de forma muy cercana,
como un sistema de dos cuerpos.

Este enfoque se conoce como "el
problema restringido de los tres cuerpos".

Resulta muy útil al describir,
por ejemplo,

un asteroide en el campo gravitatorio
de la Tierra y el Sol,

o un planeta pequeño en el campo
de un agujero negro y una estrella.

Respecto a nuestro sistema solar,
te alegrará saber

que podemos confiar razonablemente
en su estabilidad

durante al menos varios de los
siguientes cientos de millones de años.

Aunque si otra estrella,

lanzada desde el otro lado de la galaxia,
se aproxima hacia nosotros,

todas las probabilidades desaparecerán.