Relationship Between Bond Prices and Interest Rates

Co bych chtěl v tomhle videu udělat je nepříliš

matematické vysvětlení,
proč se ceny dluhopisu pohybují v opačném

směru než úrokové sazby.

Takže ceny dluhopisu versus úrokové sazby.

Takže pro začátek, začnu s poměrně jednoduchým

dluhopisem s kupónem.

A trochu budeme mluvit o tom,
co byste byli

ochotni zaplatit za ten dluhopis,
kdyby se úrokové

sazby pohybovali nahoru nebo dolů.

Takže začneme s dluhopisem nějaké firmy.

Zapíšu to.

Tohle by mohla být firma A.

Nemusí to být jen firma, ale mohl by to být

obec nebo vláda

USA.

A řekněme, že je to dluhopis na 1 000 dolarů,

má dvouletou dobu splatnosti a má 10% kupón

vyplácený pololetně.

Takže když nakreslíme diagram... samozřejmě

nemám žádné místo
na skutečném dluhopisovém certifikátu...nakreslím

diagram plateb za tento dluhopis.

Takže tohle je dnes... použiji jinou barvu...

nakreslím tady malou časovou osu.

Tohle jsou 2 roky v budoucnosti,
kdy je dluhopis splatný,

tohle je 24 měsíců v budoucnosti,
půlka je 12 měsíců,

potom tohle je 18 měsíců a tady je 6 měsíců.

A trošku jsme se tomu věnovali ve videu úvod

do dluhopisu, ale to je 10% kupón vyplácený pololetně.

Takže nám platí 10 % paritní hodnoty ročně, ale rozdělí

se to na 2 šestiměsíční splátky.

Takže 10 % z 1 000 dolarů je 100 dolarů,
takže nám dají 50 dolarů

každých 6 měsíců.

Takže nám budou dávat polovinu našeho 10% kupónu každých

6 měsíců.

Dostaneme 50 dolarů tady, 50 dolarů tady, tohle budou

naše kuponové splátky, 50 dolarů tady a potom

konečně za 2 roky dostaneme 50 dolarů.

A také dostaneme paritní hodnotu našeho dluhopisu.

Také dostaneme 1 000 dolarů plus 50 dolarů
za 24 měsíců ode dneška.

Nyní řekněme, že mluvíme o dnešku, kdy

byl dluhopis vydán.

A podíváte se na to a řeknete, víte co?

Za firmu jako je firma A, za rizikový profil,

s tím kde jsou teď úrokové sazby,
si myslím, že 10% kupón je

přímo dokonalý.

Takže řeknete, víte co, myslím,

že za to zaplatím 1 000 dolarů.

Takže cena dluhopisu, když je vydán nebo v den

0 pokud chcete,
budete ochotni za něj zaplatit 1 000 dolarů.

Protože říkáte, koukej,
víš, že dostávám zhruba 10 % ročně

a potom dostanu peníze zpět.

10 % je dobrá úroková sazba za tuhle míru rizika.

Nyní řekněme, že hned jak koupíte tenhle dluhopis, abychom

to udělali trochu... samozřejmě úrokové sazby

se nehýbají tak rychle...ale řekněme, že hned jak koupíte

tenhle dluhopis nebo možná, aby to bylo trochu reálnější

řekněme následující den, úrokové sazby vzrostou.

Pokud úrokové sazby vzrostou...nakreslím to jinou barvou...

A řekněme, že rostou tak, že nyní se

posunuli pro tenhle typ firmy, tenhle typ

rizika tam, že na trhu můžete dostat 15 % kupóny.

Takže pro tenhle typ rizika byste nyní očekávali

úrokovou sazbu 15 %.

Samozřejmě, že za něco méně riskantního byste očekávali

menší úrok. Ve skutečnosti za firmu jako je firma A

byste nyní očekávali 15% úrokovou sazbu, takže úrokové

sazby vzrostly.

Nyní řekněme, že potřebujete hotovost.

A přijdete ke mně a řeknete,
hele Sale jseš ochoten

odkoupit ode mě tenhle certifikát?

Potřebuji nějakou hotovost, potřebuji nějakou likviditu.

Nemůžu čekat 2 roky, abych dostal své peníze zpět.

Kolik jsi ochoten zaplatit za tenhle dluhopis?

No a já řeknu, víš co zaplatím ti méně než

1 000 dolarů, protože tenhle dluhopis mi dává jen 10 %.

Očekávám 15 %, takže zaplatím o něco méně než

1 000 dolarů, což potom, co si to pěkně vypočítám

v tabulce, vyjde na 15 %.

Takže v téhle situaci cena klesne.

A já to ve skutečnosti vypočítám s jednodušším dluhopisem než

ten, který vyplácí kupóny hned po tomhle, ale jen jsem chtěl,

abyste měli představu.

Pokud úrokové sazby rostou, někdo je ochotný koupit

tenhle dluhopis. Řeknou tenhle dává jen 10% kupón,

to není 15 %, který můžu získat na otevřeném trhu.

Zaplatím méně než 1 000 dolarů za tenhle dluhopis.

Takže cena klesne.

Nebo vlastně můžete říct, že se dluhopis bude obchodovat

za nominální hodnotu s diskontem.

Nyní řekněme, že se stane opak. Úrokové

sazby klesnou.

Řekněme, že jsme v situaci, kdy úrokové

sazby klesají.

Takže teď za tenhle typ rizika jako firma A

očekávají lidé sazbu 5 %.

Takže za kolik byste mohli tenhle dluhopis prodat?

No kdybyste tam nebyli a kdybych já musel jít

za firmami, které vydávají dluhopisy,
musel bych zaplatit 1 000 dolarů...

nebo zhruba 1 000 dolarů...
za dluhopis, který mi dává jen 5%

kupón. Zhruba ber nebo neber, nepočítám to přesně,

jen vám chci ukázat podstatu.

Takže bych zaplatil 1 000 dolarů za něco,
co dává teď 5% kupón,

tahle věc mi dává 10% kupón.

Takže je to jasně lepší, takže teď by cena rostla.

Takže bych platil víc než je nominální hodnota.

Nebo byste mohli říct, že tenhle dluhopis se obchoduje

s prémií k nominální hodnotě.

Takže alespoň podle pocitu, když úrokové sazby rostly,

lidé očekávali z dluhopisu více.

Tenhle dluhopis nedává víc, takže by cena klesala.

Podobně pokud úrokové sazby klesají, tenhle dluhopis dává víc

než jsou očekávání, takže jsou lidé

ochotni platit za ten dluhopis víc.

Nyní to opravdu spočítáme, abychom zjistili skutečnou cenu,

kterou by někdo, rozumná osoba, byl ochoten

zaplatit za dluhopis s tím, co se děje s úrokovými sazbami.

A proto udělám něco, co se nazývá

dluhopis s nulovým kupónem.

A ve skutečnosti je výpočet tohoto jednodušší, protože

to nemusíte dělat pro všechny různé kupóny,

musíte se kouknout je na konečnou platbu.

Takže dluhopis s nulovým kupónem je doslova dluhopis,

kde je souhlas zaplatit držiteli nominální hodnotu.

Takže řekněme, že nominální hodnota, paritní hodnota je 1 000 dolarů

za 2 roky ode dneška.

Není tam kupón.

Takže kdybych měl nakreslit výplatní diagram, vypadal

by nějak takhle.

Tohle je dnes, tohle je 1 rok, tohle jsou 2 roky, dostanete

jen 1 000 dolarů.

Nyní řekněme v den 1, úrokové sazby za firmu

jako firma A... tohle jsou dluhopisy firmy A... řekněme,

že lidé očekávají za tenhle typ dluhopisu, chtějí 10%

úrok ročně. Takže vzhledem k tomu, kolik budou

ochotnit zaplatit za něco, co jim vyplatí

1 000 dolarů za 2 roky.

Způsob, jak o tom přemýšlet, je a já to teď

vypočítám, ale doufejme, že to nebude tak špatné.

Řekněme P je cena, kterou je ochoten někdo zaplatit

za dluhopis.

Takže ať je to jakákoli cena, když ji znásobím 10 % za 2

roky. Udělám 1,10, to je 1 plus 10%.

Takže po 1 roce, pokud jsem to znásobil 10 %, to bude P

krát tohle.

A potom po dalším roce,

to znovu vynásobím 1,10.

Tohle je vlastně kolik bych měl dostat za 2 roky, pokud

dostávám 10 % při počáteční platbě nebo počáteční částka,

kterou platím za dluhopis.

Takže tohle by se mělo rovnat 1 000 dolarům.

Ujasníme si to.

P je kolik by někdo, kdo očekává 10 % ročně za tenhle typ

rizika, byl ochoten zaplatit za tenhle dluhopis.

Takže když vynásobíte jejích platby 10 % za 2 roky,

mělo by se to rovnat 1 000 dolarů.

Takže když to spočítáte, když dostanete P krát 1,1 na druhou

se rovná 1 000.

Nebo P se rovná 1 000 děleno 1,1 na druhou.

Jiný způsob, jak o tom přemýšlet, je, že cena, kterou by byl

někdo ochoten zaplatit, když očekávají 10% návratnost, je

současná hodnota 1 000 dolarů za 2 roky snížená o 10 %.

To je 1,10 nebo 1 plus 10 %.

Takže kolik je to tady?

Vezmeme si kalkulačku.

Takže když máme 1 000 děleno 1,1 na druhou, to se

rovná 826 dolarů a dobře zaokrouhlím to dolů, 826 dolarů.

Takže pokud byste platili za tenhle dluhopis dnes 826 dolarů

a za 2 roky by vám tahle firma dala zpět 1 000 dolarů,

dostali byste vlastně 10% roční složenou úrokovou

sazbu ze svých peněz.

Co se stane, když úroková sazba poroste, řekněme

následující den?

Nebudu příliš určitý, budu předpokládat,

že je to vždy za 2 roky. No je to o 1 den méně, ale

to ten výpočet nijak dramaticky nezmění.

Řekněme, že následující sekundu úrokové

sazby vzrostly.

Takže sekunda 1.

Dramaticky to neovlivní náš výpočet.

Takže úrokové sazby rostou.

Nyní najednou očekávají lidé více.

Nové očekávání je mít 15% návratnost z půjčky

firmě jako je firma A. Takže kolik je teď cena,

kterou jsme ochotni zaplatit?

Použijeme stejný vzorec.

Cena se rovná 1 000 dolarů děleno...

místo odečtení 10 %, odečteme 15 %

během 2 let.

Takže 1 plus 15 % znásobených během 2 let.

Vytáhnu kalkulačku.

A myslím, že tušíte, že tu máme větší číslo

ve jmenovateli, takže cena bude klesat.

Tak to vypočítáme. 1 000 dolarů děleno

1,15 na druhou se rovná 756 dolarů plus nějaké drobné.

Takže nyní cena klesla.

Cena je nyní 756 dolarů.

To je tolik, kolik je někdo ochoten platit,

aby dostal 15% návratnost a dostal 1 000 dolarů za 2 roky.

Nebo dostal 1 000 dolarů za 2 roky a to by vlastně

byla 15% návratnost.

Teď, abychom tuto diskusi ukončili. Co se stane, když

úrokové sazby klesají?

Takže když očekáváná úroková sazba z tohohle typu

rizika klesne.

Nyní je 5%.

Kolik je někdo ochoten platit za dluhopis s nulovým kupónem?

No cena, pokud ji za 2 roky znásobíte 1,05,

by se měla rovnat 1 000.

Nebo cena se rovná 1 000 děleno 2 lety

znásobených 5 %.

Znovu si vezmu kalkulačku.

Máme 1 000 dolarů děleno 1,05 na druhou se rovná 907 dolarů.

Takže najednou jsme ochotni platit...

cena je nyní 907 dolarů.

Takže matematicky, když úrokové sazby rostly,

cena dluhopisu klesla z 826 dolarů na 756 dolarů,

cena klesla.

Když úrokové sazby klesly, cena vzrostla.

A myslím, že to dává smysl.

Čím víc očekáváte, čím větší návratnost očekáváte,

tím míň jste ochotni za dluhopis zaplatit.

Doufám, že to bylo pro vás užitečné.