Въведение в закона на Нютон за гравитацията

Малко повече за гравитацията

Сега ще научим малко повече за гравитацията.

Всъщност гравитацията е нещо, което особено

особено в уводната физика
или дори в доста напредналата физика,

можем да научим как да изчисляваме,

как да осъзнаваме какви са важните променливи в нея,

но е нещо, което не винаги е добре разбрано.

Дори и след като сме научили общата
теория за относителността, ако стигнем дотам,

би трябвало вече да можем сме наясно с

изкривяването на космическото време
и така нататък, но трудно се придобива

интуиция защо два обекта, просто защото

притежават това нещо, наречено маса,

се привличат взаимно.

Това, поне за мен, е наистина мистично.

Но след това въведение, нека научим
нещо повече за гравитацията.

Това ще постигнем, като научим закона
на Нютон за гравитацията

и това работи в много случаи.

И така, законът на Нютон за гравитацията
гласи, че силата между две маси,

това е гравитационната сила, е равна на

гравитационната константа G
по масата на първия предмет

по масата на втория предмет,

делено на разстоянието
между двата предмета на квадрат.

Това е достатъчно просто.

Нека да се занимаем с това
и да видим дали можем да получим

някакви резултати, които да ни
изглеждат сравнително познати.

Нека да използваме тази формула,
за да разберем

какво е гравитационното ускорение

на порърхността на Земята.

Нека да нарисуваме Земята,

за да знаем за какво става въпрос.

Това е моята Земя.

И да кажем, че искаме да разберем

гравитационното ускорение върху Сал.

Това съм аз.

И как прилагаме това уравнение, за да намерим

какво е моето ускорение към центъра на Земята или

центъра на масата на Земята?

Силата е равна на...
А какво е това голямо G?

G е универсалната гравитационна константа.

Въпреки че, доколкото знам, а аз не съм експерт,

всъщност смятам, че стойността му
може да се променя.

Не е реално константа или, предполагам

в различните таблици за изчисление,
може да бъде различно.

Но за нашите цели е константа,

и в повечето класове по физика е равна на:

6,67 по 10 на степен -11

кубични метра на килограм
за квадратни секунди.

Знам, че тези единици звучат налудничаво,
но всичко, което трябва да осъзнаеш, е

че това са само нужните единици,
които когато са умножени по масата

и масата е разделена на разстоянието на крадват,

получаваш Нютони
или килограм за метри в секунда на втора.

За момента няма да се тревожим
за мерните единици.

Просто знай, че ще имаме работа
с метри за килограм секунди.

Нека просто да запишем това число.

Аз ще сменя цвета,
за да поддържам интереса.

6,67 по 10 на степен -11

и искаме да знаем какво
е ускорението върху Сал,

m1 е масата на Сал.

И не мисля да разкривам масата си в това видео,

така че просто ще го оставя като променлива.

А кое е m2?

Това е масата на Земята.

И го написах тук.

Проверих в Уикипедия.

Това е масата на Земята.

Така че умножавам масата на Земята –

по 5,97 по 10 на 24-та килограма –

малко по-масивна е от Сал –

разделена на разстоянието на втора степен.

Сега може да се запиташ какво е разстоянието

между някой, стоящ на Земята, и Земята?

Е, то е нула, защото той докосва Земята.

Но е важно да осъзнаем,
че разстоянието между два предмета,

особено когато се отнася
за универсалното правило на гравитацията,

е разстоянието между центровете на масите им.

Моят център на тежестта е може би
на 3 фута над земното равнище,

не съм толкова висок.

Може би е малко по-ниско всъщност.

Както и да е, центърът на тежестта ми
е на 3 фута над земята,

а къде е центърът на тежестта на Земята?

Намира се в центъра на Земята,
така че трябва да знаем

радиуса на Земята, нали така?

И така, радиусът на Земята е –
това също го проверих в Уикипедия –

6371 километра.

Колко метра е това?

Това са 6 милиона метра, нали?

И можем да игнорираме допълнителния метър,

за да стигнем до моя център на тежестта засега

понеже ще стане просто 001,
няма значение.

Значи е 6 –

ще го запиша със стандартния запис,
понеже всичко досега е по този начин –

6,371 по 10 на степен 6, метра.

6000 километра е 6 милиона метра.

Нека запишем това.

Разстоянието ще бъде 6,37

по 10 на степен 6, метра.

Трябва да го повдигнем на квадрат.

Имаме разстоянието на квадрат.

Нека да видим дали можем
да опростим това малко.

Нека просто умножим горните числа първо.

Силата е равна на –
нека да въведем променливата.

Масата на Сал по –
нека да сметнем горната част.

Имаме 6,67 по 5,97

е равно на 39,82.

И току що умножих това по това,

така че трябва да умножа десетиците.

10 на степен -11 по 10 на степен 24.

Можем просто да да съберем степенните показатели.

Те имат една и съща основа.

На колко е равно 24 минус 11?

Това е 10 на степен 13.

Тогава как изглежда знаменателя?

Той ще бъде 6,37 на квадрат

по 10 на 6-та степен на квадрат.

Тук ще имаме нещо по –

колко е (10 на 6-та степен) на квадрат?

Става 10 на 12-та, нали?

10 на 12-та.

Нека да разберем колко е 6,37 на квадрат.

Този малък калкулатор няма квадрати,

така че просто ще ги умножа.

Получаваме 40,58.

Нека го опростим.

Силата е равна на масата на Сал по –

нека да разделим 39,82 на 40,58.

Получаваме 9,81.

Това е просто това, разделено на това.

И след това 10 на 13-та степен,
делено на 10 на 12-та степен.

Всъщност не, това не е 9,81.

Съжалявам, 0,981 е.

0,981 и след това 10 на 13-та степен,
делено на 10 на 12-та степен

е просто 10, нали?

10 на първа степен по 10 и
на колко е равно 0,981 по 10?

Значи силата е равна на 9,81 по масата на Сал.

Това до къде ни довежда?

Как можем да намерим ускорението в момента?

Добре, силата е просто
масата по ускорението, нали?

Така че това също ще бъде равно
на ускорението от гравитацията –

това би трябвало да е малкото g там –

по масата на Сал.

И така знаем че силата на гравитацията
е 9,81 по масата на Сал

и също знаем, че това е същото нещо като

ускорението от гравитацията по масата на Сал.

Можем да разделим двете страни
на масата на Сал

и получаваме ускорението от гравитацията.

И ако бяхме използвали единиците
през цялото време, щеше да видиш,

че те са килограм на метър за секунда на квадрат.

И току-що показахме, че поне
от стойностите, дадени в Уикипедия,

ускорението от гравитацията
на повърхността на Земята

е почти същото като това,
което използвахме

в задачите за движение на снаряди.

То е 9,8 метра за секунда на квадрат.

Това е вълнуващо.

Нека решим още една задача с гравитация,

защото имам две минути.

Да речем, че има друга планета,

наречена "Малката Земя".

И да кажем, че радиусът на
Малката Земя е равен на

1/2 от радиуса на Земята,
а масата на малката Земя

е равна на 1/2 от масата на Земята.

Какво ще е земното притегляне
върху всеки предмет,

да кажем същия предмет.

Колко по-малко ще бъде то на тази планета?

Нека всъщност да запазя това
за следващото видео,

защото мразя да бързам.

Ще се видим скоро