[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.66,0:00:02.59,Default,,0000,0000,0000,,Сега ще научим малко повече за гравитацията.
Dialogue: 0,0:00:02.59,0:00:05.32,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност гравитацията е нещо, което особено
Dialogue: 0,0:00:05.32,0:00:08.92,Default,,0000,0000,0000,,особено в уводната физика \Nили дори в доста напредналата физика,
Dialogue: 0,0:00:08.92,0:00:11.30,Default,,0000,0000,0000,,можем да научим как да изчисляваме,
Dialogue: 0,0:00:11.30,0:00:14.27,Default,,0000,0000,0000,,как да осъзнаваме какви са важните променливи в нея,
Dialogue: 0,0:00:14.27,0:00:17.05,Default,,0000,0000,0000,,но е нещо, което не винаги е добре разбрано.
Dialogue: 0,0:00:17.05,0:00:21.34,Default,,0000,0000,0000,,Дори и след като сме научили общата\Nтеория за относителността, ако стигнем дотам,
Dialogue: 0,0:00:21.34,0:00:23.65,Default,,0000,0000,0000,,би трябвало вече да можем сме наясно с
Dialogue: 0,0:00:23.65,0:00:26.93,Default,,0000,0000,0000,,изкривяването на космическото време \Nи така нататък, но трудно се придобива
Dialogue: 0,0:00:26.93,0:00:30.92,Default,,0000,0000,0000,,интуиция защо два обекта, просто защото
Dialogue: 0,0:00:30.92,0:00:32.83,Default,,0000,0000,0000,,притежават това нещо, наречено маса,
Dialogue: 0,0:00:32.83,0:00:34.64,Default,,0000,0000,0000,,се привличат взаимно.
Dialogue: 0,0:00:34.64,0:00:38.17,Default,,0000,0000,0000,,Това, поне за мен, е наистина мистично.
Dialogue: 0,0:00:38.17,0:00:42.24,Default,,0000,0000,0000,,Но след това въведение, нека научим \Nнещо повече за гравитацията.
Dialogue: 0,0:00:42.24,0:00:45.14,Default,,0000,0000,0000,,Това ще постигнем, като научим закона \Nна Нютон за гравитацията
Dialogue: 0,0:00:45.14,0:00:48.29,Default,,0000,0000,0000,,и това работи в много случаи.
Dialogue: 0,0:00:48.29,0:00:52.23,Default,,0000,0000,0000,,И така, законът на Нютон за гравитацията \Nгласи, че силата между две маси,
Dialogue: 0,0:00:52.23,0:00:55.31,Default,,0000,0000,0000,,това е гравитационната сила, е равна на
Dialogue: 0,0:00:55.31,0:00:59.84,Default,,0000,0000,0000,,гравитационната константа G \Nпо масата на първия предмет
Dialogue: 0,0:00:59.84,0:01:02.63,Default,,0000,0000,0000,,по масата на втория предмет,
Dialogue: 0,0:01:02.63,0:01:06.43,Default,,0000,0000,0000,,делено на разстоянието \Nмежду двата предмета на квадрат.
Dialogue: 0,0:01:06.43,0:01:07.86,Default,,0000,0000,0000,,Това е достатъчно просто.
Dialogue: 0,0:01:07.86,0:01:10.32,Default,,0000,0000,0000,,Нека да се занимаем с това \Nи да видим дали можем да получим
Dialogue: 0,0:01:10.32,0:01:13.35,Default,,0000,0000,0000,,някакви резултати, които да ни \Nизглеждат сравнително познати.
Dialogue: 0,0:01:13.35,0:01:16.37,Default,,0000,0000,0000,,Нека да използваме тази формула, \Nза да разберем
Dialogue: 0,0:01:16.37,0:01:20.90,Default,,0000,0000,0000,,какво е гравитационното ускорение
Dialogue: 0,0:01:20.90,0:01:23.12,Default,,0000,0000,0000,,на порърхността на Земята.
Dialogue: 0,0:01:23.12,0:01:24.78,Default,,0000,0000,0000,,Нека да нарисуваме Земята,
Dialogue: 0,0:01:24.78,0:01:27.85,Default,,0000,0000,0000,,за да знаем за какво става въпрос.
Dialogue: 0,0:01:29.46,0:01:31.63,Default,,0000,0000,0000,,Това е моята Земя.
Dialogue: 0,0:01:31.63,0:01:33.84,Default,,0000,0000,0000,,И да кажем, че искаме да разберем
Dialogue: 0,0:01:33.84,0:01:36.42,Default,,0000,0000,0000,,гравитационното ускорение върху Сал.
Dialogue: 0,0:01:36.42,0:01:38.63,Default,,0000,0000,0000,,Това съм аз.
Dialogue: 0,0:01:40.70,0:01:45.38,Default,,0000,0000,0000,,И как прилагаме това уравнение, за да намерим
Dialogue: 0,0:01:45.38,0:01:49.49,Default,,0000,0000,0000,,какво е моето ускорение към центъра на Земята или
Dialogue: 0,0:01:49.49,0:01:51.95,Default,,0000,0000,0000,,центъра на масата на Земята?
Dialogue: 0,0:01:51.95,0:01:55.58,Default,,0000,0000,0000,,Силата е равна на... \NА какво е това голямо G?
Dialogue: 0,0:01:55.58,0:01:59.71,Default,,0000,0000,0000,,G е универсалната гравитационна константа.
Dialogue: 0,0:01:59.71,0:02:03.33,Default,,0000,0000,0000,,Въпреки че, доколкото знам, а аз не съм експерт,
Dialogue: 0,0:02:03.33,0:02:08.42,Default,,0000,0000,0000,,всъщност смятам, че стойността му \Nможе да се променя.
Dialogue: 0,0:02:08.42,0:02:10.91,Default,,0000,0000,0000,,Не е реално константа или, предполагам
Dialogue: 0,0:02:10.91,0:02:13.14,Default,,0000,0000,0000,,в различните таблици за изчисление, \Nможе да бъде различно.
Dialogue: 0,0:02:13.14,0:02:15.96,Default,,0000,0000,0000,,Но за нашите цели е константа,
Dialogue: 0,0:02:15.96,0:02:18.63,Default,,0000,0000,0000,,и в повечето класове по физика е равна на:
Dialogue: 0,0:02:18.63,0:02:22.04,Default,,0000,0000,0000,,6,67 по 10 на степен -11
Dialogue: 0,0:02:22.04,0:02:24.88,Default,,0000,0000,0000,,кубични метра на килограм \Nза квадратни секунди.
Dialogue: 0,0:02:24.88,0:02:27.68,Default,,0000,0000,0000,,Знам, че тези единици звучат налудничаво, \Nно всичко, което трябва да осъзнаеш, е
Dialogue: 0,0:02:27.68,0:02:30.98,Default,,0000,0000,0000,,че това са само нужните единици, \Nкоито когато са умножени по масата
Dialogue: 0,0:02:30.98,0:02:33.22,Default,,0000,0000,0000,,и масата е разделена на разстоянието на крадват,
Dialogue: 0,0:02:33.22,0:02:35.93,Default,,0000,0000,0000,,получаваш Нютони \Nили килограм за метри в секунда на втора.
Dialogue: 0,0:02:35.93,0:02:38.54,Default,,0000,0000,0000,,За момента няма да се тревожим \Nза мерните единици.
Dialogue: 0,0:02:38.54,0:02:42.01,Default,,0000,0000,0000,,Просто знай, че ще имаме работа \Nс метри за килограм секунди.
Dialogue: 0,0:02:42.01,0:02:44.53,Default,,0000,0000,0000,,Нека просто да запишем това число.
Dialogue: 0,0:02:44.53,0:02:47.44,Default,,0000,0000,0000,,Аз ще сменя цвета, \Nза да поддържам интереса.
Dialogue: 0,0:02:47.44,0:02:54.22,Default,,0000,0000,0000,,6,67 по 10 на степен -11
Dialogue: 0,0:02:54.22,0:02:57.91,Default,,0000,0000,0000,,и искаме да знаем какво \Nе ускорението върху Сал,
Dialogue: 0,0:02:57.91,0:03:00.19,Default,,0000,0000,0000,,m1 е масата на Сал.
Dialogue: 0,0:03:00.19,0:03:02.94,Default,,0000,0000,0000,,И не мисля да разкривам масата си в това видео,
Dialogue: 0,0:03:02.94,0:03:05.08,Default,,0000,0000,0000,,така че просто ще го оставя като променлива.
Dialogue: 0,0:03:05.08,0:03:06.43,Default,,0000,0000,0000,,А кое е m2?
Dialogue: 0,0:03:06.43,0:03:07.95,Default,,0000,0000,0000,,Това е масата на Земята.
Dialogue: 0,0:03:07.95,0:03:08.97,Default,,0000,0000,0000,,И го написах тук.
Dialogue: 0,0:03:08.97,0:03:10.25,Default,,0000,0000,0000,,Проверих в Уикипедия.
Dialogue: 0,0:03:10.25,0:03:13.12,Default,,0000,0000,0000,,Това е масата на Земята.
Dialogue: 0,0:03:13.12,0:03:16.57,Default,,0000,0000,0000,,Така че умножавам масата на Земята –
Dialogue: 0,0:03:16.57,0:03:21.67,Default,,0000,0000,0000,,по 5,97 по 10 на 24-та килограма –
Dialogue: 0,0:03:21.67,0:03:25.44,Default,,0000,0000,0000,,малко по-масивна е от Сал –
Dialogue: 0,0:03:25.44,0:03:27.71,Default,,0000,0000,0000,,разделена на разстоянието на втора степен.
Dialogue: 0,0:03:27.71,0:03:29.33,Default,,0000,0000,0000,,Сега може да се запиташ какво е разстоянието
Dialogue: 0,0:03:29.33,0:03:30.99,Default,,0000,0000,0000,,между някой, стоящ на Земята, и Земята?
Dialogue: 0,0:03:30.99,0:03:33.08,Default,,0000,0000,0000,,Е, то е нула, защото той докосва Земята.
Dialogue: 0,0:03:33.08,0:03:35.59,Default,,0000,0000,0000,,Но е важно да осъзнаем,\Nче разстоянието между два предмета,
Dialogue: 0,0:03:35.59,0:03:39.71,Default,,0000,0000,0000,,особено когато се отнася \Nза универсалното правило на гравитацията,
Dialogue: 0,0:03:39.71,0:03:42.31,Default,,0000,0000,0000,,е разстоянието между центровете на масите им.
Dialogue: 0,0:03:42.31,0:03:46.31,Default,,0000,0000,0000,,Моят център на тежестта е може би \Nна 3 фута над земното равнище,
Dialogue: 0,0:03:46.31,0:03:48.29,Default,,0000,0000,0000,,не съм толкова висок.
Dialogue: 0,0:03:48.29,0:03:50.51,Default,,0000,0000,0000,,Може би е малко по-ниско всъщност.
Dialogue: 0,0:03:50.51,0:03:52.76,Default,,0000,0000,0000,,Както и да е, центърът на тежестта ми \Nе на 3 фута над земята,
Dialogue: 0,0:03:52.76,0:03:54.38,Default,,0000,0000,0000,,а къде е центърът на тежестта на Земята?
Dialogue: 0,0:03:54.38,0:03:56.38,Default,,0000,0000,0000,,Намира се в центъра на Земята, \Nтака че трябва да знаем
Dialogue: 0,0:03:56.38,0:03:59.80,Default,,0000,0000,0000,,радиуса на Земята, нали така?
Dialogue: 0,0:03:59.80,0:04:03.79,Default,,0000,0000,0000,,И така, радиусът на Земята е – \Nтова също го проверих в Уикипедия –
Dialogue: 0,0:04:03.79,0:04:07.14,Default,,0000,0000,0000,,6371 километра.
Dialogue: 0,0:04:07.14,0:04:08.49,Default,,0000,0000,0000,,Колко метра е това?
Dialogue: 0,0:04:08.49,0:04:11.10,Default,,0000,0000,0000,,Това са 6 милиона метра, нали?
Dialogue: 0,0:04:11.10,0:04:13.08,Default,,0000,0000,0000,,И можем да игнорираме допълнителния метър,
Dialogue: 0,0:04:13.08,0:04:14.90,Default,,0000,0000,0000,,за да стигнем до моя център на тежестта засега
Dialogue: 0,0:04:14.90,0:04:16.96,Default,,0000,0000,0000,,понеже ще стане просто 001, \Nняма значение.
Dialogue: 0,0:04:16.96,0:04:18.12,Default,,0000,0000,0000,,Значи е 6 –
Dialogue: 0,0:04:18.12,0:04:22.05,Default,,0000,0000,0000,,ще го запиша със стандартния запис, \Nпонеже всичко досега е по този начин –
Dialogue: 0,0:04:22.05,0:04:25.90,Default,,0000,0000,0000,,6,371 по 10 на степен 6, метра.
Dialogue: 0,0:04:25.90,0:04:29.30,Default,,0000,0000,0000,,6000 километра е 6 милиона метра.
Dialogue: 0,0:04:29.30,0:04:31.00,Default,,0000,0000,0000,,Нека запишем това.
Dialogue: 0,0:04:31.00,0:04:35.84,Default,,0000,0000,0000,,Разстоянието ще бъде 6,37
Dialogue: 0,0:04:35.84,0:04:40.28,Default,,0000,0000,0000,,по 10 на степен 6, метра.
Dialogue: 0,0:04:40.28,0:04:41.86,Default,,0000,0000,0000,,Трябва да го повдигнем на квадрат.
Dialogue: 0,0:04:41.86,0:04:44.56,Default,,0000,0000,0000,,Имаме разстоянието {\i1}на квадрат{\i0}.
Dialogue: 0,0:04:44.56,0:04:47.83,Default,,0000,0000,0000,,Нека да видим дали можем \Nда опростим това малко.
Dialogue: 0,0:04:47.83,0:04:51.39,Default,,0000,0000,0000,,Нека просто умножим горните числа първо.
Dialogue: 0,0:04:51.39,0:04:54.07,Default,,0000,0000,0000,,Силата е равна на – \Nнека да въведем променливата.
Dialogue: 0,0:04:54.07,0:04:58.35,Default,,0000,0000,0000,,Масата на Сал по – \Nнека да сметнем горната част.
Dialogue: 0,0:04:58.35,0:05:10.21,Default,,0000,0000,0000,,Имаме 6,67 по 5,97
Dialogue: 0,0:05:10.21,0:05:17.28,Default,,0000,0000,0000,,е равно на 39,82.
Dialogue: 0,0:05:17.28,0:05:19.46,Default,,0000,0000,0000,,И току що умножих това по това,
Dialogue: 0,0:05:19.46,0:05:21.15,Default,,0000,0000,0000,,така че трябва да умножа десетиците.
Dialogue: 0,0:05:21.15,0:05:23.59,Default,,0000,0000,0000,,10 на степен -11 по 10 на степен 24.
Dialogue: 0,0:05:23.59,0:05:25.30,Default,,0000,0000,0000,,Можем просто да да съберем степенните показатели.
Dialogue: 0,0:05:25.30,0:05:26.76,Default,,0000,0000,0000,,Те имат една и съща основа.
Dialogue: 0,0:05:26.76,0:05:28.36,Default,,0000,0000,0000,,На колко е равно 24 минус 11?
Dialogue: 0,0:05:28.36,0:05:30.70,Default,,0000,0000,0000,,Това е 10 на степен 13.
Dialogue: 0,0:05:30.70,0:05:32.61,Default,,0000,0000,0000,,Тогава как изглежда знаменателя?
Dialogue: 0,0:05:32.61,0:05:34.95,Default,,0000,0000,0000,,Той ще бъде 6,37 на квадрат
Dialogue: 0,0:05:34.95,0:05:36.92,Default,,0000,0000,0000,,по 10 на 6-та степен на квадрат.
Dialogue: 0,0:05:36.92,0:05:41.21,Default,,0000,0000,0000,,Тук ще имаме нещо по –
Dialogue: 0,0:05:41.21,0:05:44.95,Default,,0000,0000,0000,,колко е (10 на 6-та степен) на квадрат?
Dialogue: 0,0:05:44.95,0:05:47.39,Default,,0000,0000,0000,,Става 10 на 12-та, нали?
Dialogue: 0,0:05:47.39,0:05:49.12,Default,,0000,0000,0000,,10 на 12-та.
Dialogue: 0,0:05:49.12,0:05:52.59,Default,,0000,0000,0000,,Нека да разберем колко е 6,37 на квадрат.
Dialogue: 0,0:05:52.59,0:05:56.43,Default,,0000,0000,0000,,Този малък калкулатор няма квадрати,
Dialogue: 0,0:05:56.43,0:06:01.32,Default,,0000,0000,0000,,така че просто ще ги умножа.
Dialogue: 0,0:06:01.32,0:06:09.25,Default,,0000,0000,0000,,Получаваме 40,58.
Dialogue: 0,0:06:09.26,0:06:11.06,Default,,0000,0000,0000,,Нека го опростим.
Dialogue: 0,0:06:11.06,0:06:15.84,Default,,0000,0000,0000,,Силата е равна на масата на Сал по –
Dialogue: 0,0:06:15.84,0:06:31.88,Default,,0000,0000,0000,,нека да разделим 39,82 на 40,58.
Dialogue: 0,0:06:31.88,0:06:38.21,Default,,0000,0000,0000,,Получаваме 9,81.
Dialogue: 0,0:06:38.21,0:06:40.13,Default,,0000,0000,0000,,Това е просто това, разделено на това.
Dialogue: 0,0:06:40.13,0:06:44.53,Default,,0000,0000,0000,,И след това 10 на 13-та степен,\Nделено на 10 на 12-та степен.
Dialogue: 0,0:06:44.53,0:06:46.47,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност не, това не е 9,81.
Dialogue: 0,0:06:46.47,0:06:48.32,Default,,0000,0000,0000,,Съжалявам, 0,981 е.
Dialogue: 0,0:06:48.32,0:06:51.27,Default,,0000,0000,0000,,0,981 и след това 10 на 13-та степен, \Nделено на 10 на 12-та степен
Dialogue: 0,0:06:51.27,0:06:52.97,Default,,0000,0000,0000,,е просто 10, нали?
Dialogue: 0,0:06:52.97,0:06:57.16,Default,,0000,0000,0000,,10 на първа степен по 10 и \Nна колко е равно 0,981 по 10?
Dialogue: 0,0:06:57.16,0:07:03.48,Default,,0000,0000,0000,,Значи силата е равна на 9,81 по масата на Сал.
Dialogue: 0,0:07:03.48,0:07:04.69,Default,,0000,0000,0000,,Това до къде ни довежда?
Dialogue: 0,0:07:04.69,0:07:06.80,Default,,0000,0000,0000,,Как можем да намерим ускорението в момента?
Dialogue: 0,0:07:06.80,0:07:10.98,Default,,0000,0000,0000,,Добре, силата е просто \Nмасата по ускорението, нали?
Dialogue: 0,0:07:10.98,0:07:16.05,Default,,0000,0000,0000,,Така че това също ще бъде равно \Nна ускорението от гравитацията –
Dialogue: 0,0:07:16.05,0:07:19.52,Default,,0000,0000,0000,,това би трябвало да е малкото g там –
Dialogue: 0,0:07:19.52,0:07:22.01,Default,,0000,0000,0000,,по масата на Сал.
Dialogue: 0,0:07:22.01,0:07:25.68,Default,,0000,0000,0000,,И така знаем че силата на гравитацията \Nе 9,81 по масата на Сал
Dialogue: 0,0:07:25.68,0:07:27.72,Default,,0000,0000,0000,,и също знаем, че това е същото нещо като
Dialogue: 0,0:07:27.72,0:07:29.76,Default,,0000,0000,0000,,ускорението от гравитацията по масата на Сал.
Dialogue: 0,0:07:29.76,0:07:31.43,Default,,0000,0000,0000,,Можем да разделим двете страни \Nна масата на Сал
Dialogue: 0,0:07:31.43,0:07:33.39,Default,,0000,0000,0000,,и получаваме ускорението от гравитацията.
Dialogue: 0,0:07:33.39,0:07:35.90,Default,,0000,0000,0000,,И ако бяхме използвали единиците \Nпрез цялото време, щеше да видиш,
Dialogue: 0,0:07:35.90,0:07:38.47,Default,,0000,0000,0000,,че те са килограм на метър за секунда на квадрат.
Dialogue: 0,0:07:38.47,0:07:43.44,Default,,0000,0000,0000,,И току-що показахме, че поне \Nот стойностите, дадени в Уикипедия,
Dialogue: 0,0:07:43.44,0:07:47.13,Default,,0000,0000,0000,,ускорението от гравитацията \Nна повърхността на Земята
Dialogue: 0,0:07:47.13,0:07:49.70,Default,,0000,0000,0000,,е почти същото като това,\Nкоето използвахме
Dialogue: 0,0:07:49.70,0:07:51.45,Default,,0000,0000,0000,,в задачите за движение на снаряди.
Dialogue: 0,0:07:51.45,0:07:55.25,Default,,0000,0000,0000,,То е 9,8 метра за секунда на квадрат.
Dialogue: 0,0:07:55.25,0:07:57.57,Default,,0000,0000,0000,,Това е вълнуващо.
Dialogue: 0,0:07:57.57,0:07:59.83,Default,,0000,0000,0000,,Нека решим още една задача с гравитация,
Dialogue: 0,0:07:59.85,0:08:02.25,Default,,0000,0000,0000,,защото имам две минути.
Dialogue: 0,0:08:02.25,0:08:06.08,Default,,0000,0000,0000,,Да речем, че има друга планета,
Dialogue: 0,0:08:06.08,0:08:08.38,Default,,0000,0000,0000,,наречена "Малката Земя".
Dialogue: 0,0:08:08.38,0:08:14.85,Default,,0000,0000,0000,,И да кажем, че радиусът на \NМалката Земя е равен на
Dialogue: 0,0:08:14.85,0:08:19.00,Default,,0000,0000,0000,,1/2 от радиуса на Земята, \Nа масата на малката Земя
Dialogue: 0,0:08:19.00,0:08:22.28,Default,,0000,0000,0000,,е равна на 1/2 от масата на Земята.
Dialogue: 0,0:08:22.28,0:08:27.10,Default,,0000,0000,0000,,Какво ще е земното притегляне \Nвърху всеки предмет,
Dialogue: 0,0:08:27.10,0:08:29.17,Default,,0000,0000,0000,,да кажем същия предмет.
Dialogue: 0,0:08:29.17,0:08:31.69,Default,,0000,0000,0000,,Колко по-малко ще бъде то на тази планета?
Dialogue: 0,0:08:31.69,0:08:33.75,Default,,0000,0000,0000,,Нека всъщност да запазя това \Nза следващото видео,
Dialogue: 0,0:08:33.75,0:08:34.79,Default,,0000,0000,0000,,защото мразя да бързам.
Dialogue: 0,0:08:34.79,0:08:36.60,Default,,0000,0000,0000,,Ще се видим скоро