0:00:00.660,0:00:02.590
Сега ще научим малко повече за гравитацията.

0:00:02.590,0:00:05.320
Всъщност гравитацията е нещо, което особено

0:00:05.320,0:00:08.920
особено в уводната физика [br]или дори в доста напредналата физика,

0:00:08.920,0:00:11.300
можем да научим как да изчисляваме,

0:00:11.300,0:00:14.270
как да осъзнаваме какви са важните променливи в нея,

0:00:14.270,0:00:17.050
но е нещо, което не винаги е добре разбрано.

0:00:17.050,0:00:21.340
Дори и след като сме научили общата[br]теория за относителността, ако стигнем дотам,

0:00:21.340,0:00:23.650
би трябвало вече да можем сме наясно с

0:00:23.650,0:00:26.930
изкривяването на космическото време [br]и така нататък, но трудно се придобива

0:00:26.930,0:00:30.920
интуиция защо два обекта, просто защото

0:00:30.920,0:00:32.830
притежават това нещо, наречено маса,

0:00:32.830,0:00:34.640
се привличат взаимно.

0:00:34.640,0:00:38.170
Това, поне за мен, е наистина мистично.

0:00:38.170,0:00:42.240
Но след това въведение, нека научим [br]нещо повече за гравитацията.

0:00:42.240,0:00:45.140
Това ще постигнем, като научим закона [br]на Нютон за гравитацията

0:00:45.140,0:00:48.290
и това работи в много случаи.

0:00:48.290,0:00:52.230
И така, законът на Нютон за гравитацията [br]гласи, че силата между две маси,

0:00:52.230,0:00:55.310
това е гравитационната сила, е равна на

0:00:55.310,0:00:59.840
гравитационната константа G [br]по масата на първия предмет

0:00:59.840,0:01:02.630
по масата на втория предмет,

0:01:02.630,0:01:06.430
делено на разстоянието [br]между двата предмета на квадрат.

0:01:06.430,0:01:07.860
Това е достатъчно просто.

0:01:07.860,0:01:10.320
Нека да се занимаем с това [br]и да видим дали можем да получим

0:01:10.320,0:01:13.350
някакви резултати, които да ни [br]изглеждат сравнително познати.

0:01:13.350,0:01:16.370
Нека да използваме тази формула, [br]за да разберем

0:01:16.370,0:01:20.900
какво е гравитационното ускорение

0:01:20.900,0:01:23.120
на порърхността на Земята.

0:01:23.120,0:01:24.780
Нека да нарисуваме Земята,

0:01:24.780,0:01:27.850
за да знаем за какво става въпрос.

0:01:29.460,0:01:31.630
Това е моята Земя.

0:01:31.630,0:01:33.840
И да кажем, че искаме да разберем

0:01:33.840,0:01:36.420
гравитационното ускорение върху Сал.

0:01:36.420,0:01:38.630
Това съм аз.

0:01:40.700,0:01:45.380
И как прилагаме това уравнение, за да намерим

0:01:45.380,0:01:49.490
какво е моето ускорение към центъра на Земята или

0:01:49.490,0:01:51.950
центъра на масата на Земята?

0:01:51.950,0:01:55.580
Силата е равна на... [br]А какво е това голямо G?

0:01:55.580,0:01:59.710
G е универсалната гравитационна константа.

0:01:59.710,0:02:03.330
Въпреки че, доколкото знам, а аз не съм експерт,

0:02:03.330,0:02:08.420
всъщност смятам, че стойността му [br]може да се променя.

0:02:08.420,0:02:10.910
Не е реално константа или, предполагам

0:02:10.910,0:02:13.140
в различните таблици за изчисление, [br]може да бъде различно.

0:02:13.140,0:02:15.960
Но за нашите цели е константа,

0:02:15.960,0:02:18.630
и в повечето класове по физика е равна на:

0:02:18.630,0:02:22.040
6,67 по 10 на степен -11

0:02:22.040,0:02:24.876
кубични метра на килограм [br]за квадратни секунди.

0:02:24.876,0:02:27.680
Знам, че тези единици звучат налудничаво, [br]но всичко, което трябва да осъзнаеш, е

0:02:27.680,0:02:30.975
че това са само нужните единици, [br]които когато са умножени по масата

0:02:30.975,0:02:33.220
и масата е разделена на разстоянието на крадват,

0:02:33.220,0:02:35.930
получаваш Нютони [br]или килограм за метри в секунда на втора.

0:02:35.930,0:02:38.540
За момента няма да се тревожим [br]за мерните единици.

0:02:38.540,0:02:42.010
Просто знай, че ще имаме работа [br]с метри за килограм секунди.

0:02:42.010,0:02:44.530
Нека просто да запишем това число.

0:02:44.530,0:02:47.440
Аз ще сменя цвета, [br]за да поддържам интереса.

0:02:47.440,0:02:54.220
6,67 по 10 на степен -11

0:02:54.220,0:02:57.910
и искаме да знаем какво [br]е ускорението върху Сал,

0:02:57.910,0:03:00.190
m1 е масата на Сал.

0:03:00.190,0:03:02.940
И не мисля да разкривам масата си в това видео,

0:03:02.940,0:03:05.080
така че просто ще го оставя като променлива.

0:03:05.080,0:03:06.430
А кое е m2?

0:03:06.430,0:03:07.950
Това е масата на Земята.

0:03:07.950,0:03:08.970
И го написах тук.

0:03:08.970,0:03:10.250
Проверих в Уикипедия.

0:03:10.250,0:03:13.120
Това е масата на Земята.

0:03:13.120,0:03:16.570
Така че умножавам масата на Земята –

0:03:16.570,0:03:21.670
по 5,97 по 10 на 24-та килограма –

0:03:21.670,0:03:25.440
малко по-масивна е от Сал –

0:03:25.440,0:03:27.710
разделена на разстоянието на втора степен.

0:03:27.710,0:03:29.330
Сега може да се запиташ какво е разстоянието

0:03:29.330,0:03:30.990
между някой, стоящ на Земята, и Земята?

0:03:30.990,0:03:33.080
Е, то е нула, защото той докосва Земята.

0:03:33.080,0:03:35.590
Но е важно да осъзнаем,[br]че разстоянието между два предмета,

0:03:35.590,0:03:39.710
особено когато се отнася [br]за универсалното правило на гравитацията,

0:03:39.710,0:03:42.310
е разстоянието между центровете на масите им.

0:03:42.310,0:03:46.310
Моят център на тежестта е може би [br]на 3 фута над земното равнище,

0:03:46.310,0:03:48.290
не съм толкова висок.

0:03:48.290,0:03:50.510
Може би е малко по-ниско всъщност.

0:03:50.510,0:03:52.760
Както и да е, центърът на тежестта ми [br]е на 3 фута над земята,

0:03:52.760,0:03:54.380
а къде е центърът на тежестта на Земята?

0:03:54.380,0:03:56.380
Намира се в центъра на Земята, [br]така че трябва да знаем

0:03:56.380,0:03:59.800
радиуса на Земята, нали така?

0:03:59.800,0:04:03.790
И така, радиусът на Земята е – [br]това също го проверих в Уикипедия –

0:04:03.790,0:04:07.140
6371 километра.

0:04:07.140,0:04:08.490
Колко метра е това?

0:04:08.490,0:04:11.100
Това са 6 милиона метра, нали?

0:04:11.100,0:04:13.080
И можем да игнорираме допълнителния метър,

0:04:13.080,0:04:14.900
за да стигнем до моя център на тежестта засега

0:04:14.900,0:04:16.959
понеже ще стане просто 001, [br]няма значение.

0:04:16.959,0:04:18.120
Значи е 6 –

0:04:18.120,0:04:22.050
ще го запиша със стандартния запис, [br]понеже всичко досега е по този начин –

0:04:22.050,0:04:25.900
6,371 по 10 на степен 6, метра.

0:04:25.900,0:04:29.300
6000 километра е 6 милиона метра.

0:04:29.300,0:04:31.000
Нека запишем това.

0:04:31.000,0:04:35.840
Разстоянието ще бъде 6,37

0:04:35.840,0:04:40.280
по 10 на степен 6, метра.

0:04:40.280,0:04:41.860
Трябва да го повдигнем на квадрат.

0:04:41.860,0:04:44.560
Имаме разстоянието <i>на квадрат</i>.

0:04:44.560,0:04:47.830
Нека да видим дали можем [br]да опростим това малко.

0:04:47.830,0:04:51.390
Нека просто умножим горните числа първо.

0:04:51.390,0:04:54.070
Силата е равна на – [br]нека да въведем променливата.

0:04:54.070,0:04:58.350
Масата на Сал по – [br]нека да сметнем горната част.

0:04:58.350,0:05:10.210
Имаме 6,67 по 5,97

0:05:10.210,0:05:17.280
е равно на 39,82.

0:05:17.280,0:05:19.460
И току що умножих това по това,

0:05:19.460,0:05:21.150
така че трябва да умножа десетиците.

0:05:21.150,0:05:23.590
10 на степен -11 по 10 на степен 24.

0:05:23.590,0:05:25.295
Можем просто да да съберем степенните показатели.

0:05:25.295,0:05:26.760
Те имат една и съща основа.

0:05:26.760,0:05:28.360
На колко е равно 24 минус 11?

0:05:28.360,0:05:30.700
Това е 10 на степен 13.

0:05:30.700,0:05:32.610
Тогава как изглежда знаменателя?

0:05:32.610,0:05:34.950
Той ще бъде 6,37 на квадрат

0:05:34.950,0:05:36.920
по 10 на 6-та степен на квадрат.

0:05:36.920,0:05:41.210
Тук ще имаме нещо по –

0:05:41.210,0:05:44.950
колко е (10 на 6-та степен) на квадрат?

0:05:44.950,0:05:47.390
Става 10 на 12-та, нали?

0:05:47.390,0:05:49.120
10 на 12-та.

0:05:49.120,0:05:52.586
Нека да разберем колко е 6,37 на квадрат.

0:05:52.586,0:05:56.434
Този малък калкулатор няма квадрати,

0:05:56.434,0:06:01.320
така че просто ще ги умножа.

0:06:01.320,0:06:09.250
Получаваме 40,58.

0:06:09.260,0:06:11.060
Нека го опростим.

0:06:11.060,0:06:15.840
Силата е равна на масата на Сал по –

0:06:15.840,0:06:31.880
нека да разделим 39,82 на 40,58.

0:06:31.880,0:06:38.210
Получаваме 9,81.

0:06:38.210,0:06:40.130
Това е просто това, разделено на това.

0:06:40.130,0:06:44.530
И след това 10 на 13-та степен,[br]делено на 10 на 12-та степен.

0:06:44.530,0:06:46.470
Всъщност не, това не е 9,81.

0:06:46.470,0:06:48.320
Съжалявам, 0,981 е.

0:06:48.320,0:06:51.270
0,981 и след това 10 на 13-та степен, [br]делено на 10 на 12-та степен

0:06:51.270,0:06:52.970
е просто 10, нали?

0:06:52.970,0:06:57.160
10 на първа степен по 10 и [br]на колко е равно 0,981 по 10?

0:06:57.160,0:07:03.480
Значи силата е равна на 9,81 по масата на Сал.

0:07:03.480,0:07:04.690
Това до къде ни довежда?

0:07:04.690,0:07:06.800
Как можем да намерим ускорението в момента?

0:07:06.800,0:07:10.980
Добре, силата е просто [br]масата по ускорението, нали?

0:07:10.980,0:07:16.050
Така че това също ще бъде равно [br]на ускорението от гравитацията –

0:07:16.050,0:07:19.520
това би трябвало да е малкото g там –

0:07:19.520,0:07:22.010
по масата на Сал.

0:07:22.010,0:07:25.685
И така знаем че силата на гравитацията [br]е 9,81 по масата на Сал

0:07:25.685,0:07:27.720
и също знаем, че това е същото нещо като

0:07:27.720,0:07:29.760
ускорението от гравитацията по масата на Сал.

0:07:29.760,0:07:31.430
Можем да разделим двете страни [br]на масата на Сал

0:07:31.430,0:07:33.390
и получаваме ускорението от гравитацията.

0:07:33.390,0:07:35.900
И ако бяхме използвали единиците [br]през цялото време, щеше да видиш,

0:07:35.900,0:07:38.470
че те са килограм на метър за секунда на квадрат.

0:07:38.470,0:07:43.440
И току-що показахме, че поне [br]от стойностите, дадени в Уикипедия,

0:07:43.440,0:07:47.130
ускорението от гравитацията [br]на повърхността на Земята

0:07:47.130,0:07:49.700
е почти същото като това,[br]което използвахме

0:07:49.700,0:07:51.450
в задачите за движение на снаряди.

0:07:51.450,0:07:55.250
То е 9,8 метра за секунда на квадрат.

0:07:55.250,0:07:57.570
Това е вълнуващо.

0:07:57.570,0:07:59.830
Нека решим още една задача с гравитация,

0:07:59.850,0:08:02.250
защото имам две минути.

0:08:02.250,0:08:06.080
Да речем, че има друга планета,

0:08:06.080,0:08:08.380
наречена "Малката Земя".

0:08:08.380,0:08:14.850
И да кажем, че радиусът на [br]Малката Земя е равен на

0:08:14.850,0:08:19.000
1/2 от радиуса на Земята, [br]а масата на малката Земя

0:08:19.000,0:08:22.280
е равна на 1/2 от масата на Земята.

0:08:22.280,0:08:27.100
Какво ще е земното притегляне [br]върху всеки предмет,

0:08:27.100,0:08:29.170
да кажем същия предмет.

0:08:29.170,0:08:31.690
Колко по-малко ще бъде то на тази планета?

0:08:31.690,0:08:33.752
Нека всъщност да запазя това [br]за следващото видео,

0:08:33.752,0:08:34.789
защото мразя да бързам.

0:08:34.789,0:08:36.600
Ще се видим скоро