-
Máme zde trojúhelník ABC,
který vypadá jako pravoúhlý.
-
A my víme,
že je pravoúhlý,
-
protože 3 na druhou plus 4
na druhou je rovno 5 na druhou.
-
A nyní se po nás chce, abychom zjistili,
kolik je kosinus (2 krát úhel ABC).
-
Jedná se o tento
úhel u vrcholu B - ABC.
-
Nemůžeme to
rovnou vypočítat,
-
ale víme, kolik
je kosinus úhlu ABC.
-
Víme, že
kosinus ABC...
-
...kosinus je přilehlá
ku přeponě.
-
Bude to tedy
rovno 3 lomeno 5.
-
A podobně víme,
kolik je sinus úhlu ABC.
-
To je protilehlá
ku přeponě.
-
Tedy po dosazení
4 lomeno 5.
-
Takže pokud bychom zadaný výraz zvládli
rozložit na sinus a kosinus úhlu ABC,
-
mohli bychom
to i vypočítat.
-
Naštěstí pro nás máme šikovný vzorec,
který přesně toto dělá.
-
Víme, že kosinus
dvojnásobného úhlu je roven
-
kosinu úhlu na druhou
minus sinus úhlu na druhou.
-
To jsme si již dokázali
v předchozích videích,
-
ale nyní se nám
to velice hodí.
-
Protože nyní
víme, že kosinus...
-
...udělám to v jiné barvě...
-
...víme, že kosinus
úhlu ABC bude roven...
-
...pardon, je to
kosinus 2 krát úhel ABC.
-
To je to,
co nás zajímá.
-
2 krát úhel ABC je roven kosinu úhlu ABC
na druhou minus sinus úhlu ABC na druhou.
-
A my víme,
kolik to je.
-
Tahle věc zde je
rovna (3 lomeno 5) na druhou.
-
Kosinus úhlu ABC
jsou 3 pětiny.
-
Takže to umocníme.
-
A tohle zde jsou
(4 lomeno 5) na druhou.
-
Takže minus
4 pětiny na druhou.
-
Po umocnění je to 9 lomeno 25
minus 16 lomeno 25.
-
Což je rovno
7 lomeno 25.
-
...omlouvám se,
je to záporné.
-
Musíme být opatrní.
-
16 je větší než 9.
-
Tedy výsledek
je minus 7 lomeno 25.
-
Možná je vám divné, proč jsem
dostal zápornou hodnotu,
-
když jsem zdvojnásobil úhel.
-
Protože kosinus úhlu
byl očividně kladný.
-
Pro odpověď si musíte
vzpomenout na jednotkovou kružnici.
-
Už víme, že definice goniometrických
funkcí pomocí jednotkové kružnice,
-
je jen rozšířením
základních definic.
-
Osa X.
-
Osa Y.
-
Nakreslím jednotkovou
kružnici.
-
Tentokrát se
mi povedla.
-
Tak, to je
jednotková kružnice.
-
Úhel, který nás zajímá,
vypadá nějak takhle.
-
Z toho vidíme, že souřadnice na ose X,
která určuje kosinus úhlu, je kladná.
-
Ale v případě, že
úhel zdvojnásobíte,
-
zaneste vás
to někam sem.
-
A v tu chvíli vidíte, že jsme se
přehoupli do druhého kvadrantu.
-
Souřadnice na ose X
tedy může být záporná.
-
A to je vlastně to, co se
stalo v tomto příkladu.
Khan Academy
