1 00:00:00,720 --> 00:00:03,926 Máme zde trojúhelník ABC, který vypadá jako pravoúhlý. 2 00:00:03,926 --> 00:00:05,300 A my víme, že je pravoúhlý, 3 00:00:05,300 --> 00:00:08,720 protože 3 na druhou plus 4 na druhou je rovno 5 na druhou. 4 00:00:08,720 --> 00:00:12,960 A nyní se po nás chce, abychom zjistili, kolik je kosinus (2 krát úhel ABC). 5 00:00:12,970 --> 00:00:16,620 Jedná se o tento úhel u vrcholu B - ABC. 6 00:00:16,620 --> 00:00:18,850 Nemůžeme to rovnou vypočítat, 7 00:00:18,850 --> 00:00:22,400 ale víme, kolik je kosinus úhlu ABC. 8 00:00:22,400 --> 00:00:27,810 Víme, že kosinus ABC... 9 00:00:27,810 --> 00:00:29,680 ...kosinus je přilehlá ku přeponě. 10 00:00:29,680 --> 00:00:32,159 Bude to tedy rovno 3 lomeno 5. 11 00:00:32,159 --> 00:00:39,700 A podobně víme, kolik je sinus úhlu ABC. 12 00:00:39,700 --> 00:00:41,530 To je protilehlá ku přeponě. 13 00:00:41,530 --> 00:00:43,310 Tedy po dosazení 4 lomeno 5. 14 00:00:43,310 --> 00:00:47,300 Takže pokud bychom zadaný výraz zvládli rozložit na sinus a kosinus úhlu ABC, 15 00:00:47,300 --> 00:00:49,120 mohli bychom to i vypočítat. 16 00:00:49,120 --> 00:00:54,410 Naštěstí pro nás máme šikovný vzorec, který přesně toto dělá. 17 00:00:54,410 --> 00:01:01,350 Víme, že kosinus dvojnásobného úhlu je roven 18 00:01:01,350 --> 00:01:05,580 kosinu úhlu na druhou minus sinus úhlu na druhou. 19 00:01:05,580 --> 00:01:07,740 To jsme si již dokázali v předchozích videích, 20 00:01:07,740 --> 00:01:10,040 ale nyní se nám to velice hodí. 21 00:01:10,040 --> 00:01:13,545 Protože nyní víme, že kosinus... 22 00:01:13,545 --> 00:01:15,560 ...udělám to v jiné barvě... 23 00:01:15,560 --> 00:01:23,460 ...víme, že kosinus úhlu ABC bude roven... 24 00:01:23,460 --> 00:01:25,810 ...pardon, je to kosinus 2 krát úhel ABC. 25 00:01:25,810 --> 00:01:27,360 To je to, co nás zajímá. 26 00:01:27,360 --> 00:01:45,480 2 krát úhel ABC je roven kosinu úhlu ABC na druhou minus sinus úhlu ABC na druhou. 27 00:01:45,480 --> 00:01:47,740 A my víme, kolik to je. 28 00:01:47,740 --> 00:01:55,500 Tahle věc zde je rovna (3 lomeno 5) na druhou. 29 00:01:55,500 --> 00:01:57,320 Kosinus úhlu ABC jsou 3 pětiny. 30 00:01:57,320 --> 00:01:58,640 Takže to umocníme. 31 00:01:58,640 --> 00:02:01,740 A tohle zde jsou (4 lomeno 5) na druhou. 32 00:02:01,740 --> 00:02:05,590 Takže minus 4 pětiny na druhou. 33 00:02:05,590 --> 00:02:14,120 Po umocnění je to 9 lomeno 25 minus 16 lomeno 25. 34 00:02:14,120 --> 00:02:21,240 Což je rovno 7 lomeno 25. 35 00:02:21,240 --> 00:02:23,035 ...omlouvám se, je to záporné. 36 00:02:23,035 --> 00:02:24,020 Musíme být opatrní. 37 00:02:24,020 --> 00:02:26,100 16 je větší než 9. 38 00:02:26,100 --> 00:02:29,299 Tedy výsledek je minus 7 lomeno 25. 39 00:02:29,299 --> 00:02:33,509 Možná je vám divné, proč jsem dostal zápornou hodnotu, 40 00:02:33,509 --> 00:02:36,290 když jsem zdvojnásobil úhel. 41 00:02:36,290 --> 00:02:38,852 Protože kosinus úhlu byl očividně kladný. 42 00:02:38,852 --> 00:02:41,550 Pro odpověď si musíte vzpomenout na jednotkovou kružnici. 43 00:02:41,550 --> 00:02:45,910 Už víme, že definice goniometrických funkcí pomocí jednotkové kružnice, 44 00:02:45,910 --> 00:02:49,080 je jen rozšířením základních definic. 45 00:02:49,080 --> 00:02:49,830 Osa X. 46 00:02:49,830 --> 00:02:50,740 Osa Y. 47 00:02:50,740 --> 00:02:52,830 Nakreslím jednotkovou kružnici. 48 00:02:52,830 --> 00:02:54,430 Tentokrát se mi povedla. 49 00:02:54,430 --> 00:02:57,340 Tak, to je jednotková kružnice. 50 00:02:57,340 --> 00:03:04,365 Úhel, který nás zajímá, vypadá nějak takhle. 51 00:03:04,380 --> 00:03:08,950 Z toho vidíme, že souřadnice na ose X, která určuje kosinus úhlu, je kladná. 52 00:03:08,950 --> 00:03:11,640 Ale v případě, že úhel zdvojnásobíte, 53 00:03:11,640 --> 00:03:15,965 zaneste vás to někam sem. 54 00:03:15,965 --> 00:03:21,520 A v tu chvíli vidíte, že jsme se přehoupli do druhého kvadrantu. 55 00:03:21,520 --> 00:03:23,520 Souřadnice na ose X tedy může být záporná. 56 00:03:23,520 --> 00:03:26,667 A to je vlastně to, co se stalo v tomto příkladu.