< Return to Video

矩阵和矩阵的相乘

  • 0:01 - 0:04
    题目给了两个矩阵，矩阵E和矩阵D
  • 0:04 - 0:06
    然后问，ED是什么
  • 0:06 - 0:08
    也就是说矩阵E和矩阵D
  • 0:08 - 0:10
    的乘积是什么
  • 0:10 - 0:12
    让我复制粘贴一下这个
  • 0:12 - 0:13
    来记住我要干什么
  • 0:13 - 0:19
    然后我要拿出我的小草稿纸
  • 0:19 - 0:21
    粘贴到这里
  • 0:21 - 0:24
    这是我们需要的所有信息
  • 0:24 - 0:25
    然后我们试试做这道题
  • 0:25 - 0:34
    矩阵E乘矩阵D等于……
  • 0:34 - 0:36
    这个是矩阵E
  • 0:36 - 0:45
    0,3,5,5,5,2乘矩阵D，是这些
  • 0:45 - 0:51
    所以要乘3,3,4,4
  • 0:51 - 0:54
    负2，负2
  • 0:54 - 0:56
    那我们首先要做的是
  • 0:56 - 0:58
    看看这是不是个合格的运算
  • 0:58 - 1:02
    矩阵乘法是一个人类定义的运算
  • 1:02 - 1:04
    它带有一些很好的性质
  • 1:04 - 1:06
    其实所有运算都有好的性质
  • 1:06 - 1:09
    那我们人类定义的矩阵乘法
  • 1:09 - 1:13
    只有当我们相乘两个矩阵时
  • 1:13 - 1:16
    这里有2行和3列
  • 1:16 - 1:18
    是一个2×3矩阵
  • 1:18 - 1:22
    这是3×2的矩阵
  • 1:22 - 1:24
    在做矩阵乘法时，我们必须
  • 1:24 - 1:28
    要求这个矩阵的列数
  • 1:28 - 1:33
    等于这个矩阵的行数
  • 1:33 - 1:36
    在这个情况里，这条件是满足的，所以我可以进行乘法
  • 1:36 - 1:39
    假如这两个数字不一样，这个的列数
  • 1:39 - 1:42
    不等于这个的行数，那这
  • 1:42 - 1:45
    不会是一个合格的运算
  • 1:45 - 1:48
    至少根据我们现有的定义不行
  • 1:48 - 1:50
    另一种帮助记忆的方法是
  • 1:50 - 1:54
    E乘D不是总等于D乘E
  • 1:54 - 1:56
    矩阵乘法的顺序是有关系的
  • 1:56 - 1:59
    在普通数字的乘法里顺序无所谓
  • 1:59 - 2:00
    但是矩阵乘法里是有所谓的
  • 2:00 - 2:02
    那我们来一起来算
  • 2:02 - 2:07
    我们会得到一个
  • 2:07 - 2:08
    2×2矩阵
  • 2:08 - 2:09
    这里我先留点位置
  • 2:09 - 2:11
    因为我们要做一些计算
  • 2:11 - 2:15
    这等于……
  • 2:15 - 2:18
    我先画一个巨大的2×2矩阵
  • 2:18 - 2:21
    要得到左上角的这个元素
  • 2:21 - 2:22
    左上角的元素等于
  • 2:22 - 2:30
    这一行乘这一列
  • 2:30 - 2:31
    如果你把它们看作是向量的话
  • 2:31 - 2:33
    然后你对点乘有所了解的话
  • 2:33 - 2:34
    这就是
  • 2:34 - 2:35
    这和这个的点乘
  • 2:35 - 2:38
    如果你不知道这是什么的话，让我给你展示一下
  • 2:38 - 2:43
    这个元素等于0乘3，加3乘3
  • 2:43 - 2:48
    加5乘4
  • 2:50 - 2:52
    这是左上角的元素
  • 2:52 - 2:55
    然后我已经能看出位置不够了
  • 2:55 - 2:58
    所以我要把这个往右移一点
  • 2:58 - 3:01
    这样空间多一些
  • 3:01 - 3:04
    现在我们来做右上角的元素
  • 3:04 - 3:08
    这是左上角，然后我们要做右上角的
  • 3:08 - 3:12
    右上角的元素等于
  • 3:12 - 3:18
    这一行乘这一列
  • 3:18 - 3:20
    注意到这个元素的行是来自
  • 3:20 - 3:23
    第一个矩阵，列是来自第二个
  • 3:23 - 3:25
    这是确定它的位置的方法
  • 3:25 - 3:29
    这等于0乘4
  • 3:29 - 3:38
    加3乘负2，加5乘负2
  • 3:38 - 3:40
    然后我们继续
  • 3:40 - 3:44
    左下角是第二行
  • 3:44 - 3:47
    乘第一列
  • 3:47 - 3:59
    5乘3，加5乘3，加2乘4
  • 3:59 - 4:00
    我们差不做结束了
  • 4:00 - 4:04
    我们还需求这一行
  • 4:04 - 4:07
    和这一列的点积
  • 4:07 - 4:14
    这等于5乘4，加5乘负2
  • 4:14 - 4:18
    加2乘负2
  • 4:18 - 4:20
    这等于
  • 4:20 - 4:23
    我们可以算出来
  • 4:23 - 4:25
    0乘3等于0
  • 4:25 - 4:28
    9加20
  • 4:28 - 4:30
    等于29
  • 4:30 - 4:33
    这化简成29
  • 4:33 - 4:35
    这些都是0
  • 4:35 - 4:37
    这是负6
  • 4:37 - 4:38
    然后这是负10
  • 4:38 - 4:40
    所以这化简成负16
  • 4:43 - 4:48
    这里是15加15，也就是30加8
  • 4:48 - 4:51
    这是38
  • 4:51 - 4:59
    最后，这是20减10减4
  • 4:59 - 5:02
    所以这是6
  • 5:02 - 5:05
    这化简成6
  • 5:05 - 5:09
    这就是29，负16，38和6
  • 5:25 - 5:27
    检查一下答案
  • 5:27 - 5:28
    是正确的
Title:
矩阵和矩阵的相乘
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:29

Chinese, Simplified subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.