Unit vectors and engineering notation | Two-dimensional motion | Physics | Khan Academy

Trong video này, chúng ta sẽ nói về

cách để biểu diễn một vec-tơ
theo các thành phần của nó

đôi khi còn được gọi là
ký hiệu khoa học cho véc-tơ

Đây là một cách vô cùng hữu ích bởi vì

nó giúp ta quan sát
các thành phần của một vec-tơ

và khiến mọi thứ
dễ hình dung hơn

khi ta đề cập tới một thành phần riêng lẻ

Nào ta cùng phân tích vec-tơ ngay đây

Giả sử đây là một vec-tơ vận tốc

Vec-tơ v có độ lớn là 10 mét trên giây

nằm bên trên trục hoành và

tạo một góc 30 độ với trục hoành

Chúng ta đã từng phân tích
những vec-tơ trước đây

Thành phần theo chiều dọc này

Độ lớn của nó sẽ là...

độ lớn của thành phần theo chiều dọc này

là 10 nhân sin 30 độ.

và bằng 10 mét trên giây nhân với

sin 30 độ.

Cái này là công thức lượng giác cơ bản
sin - cos - tan

mà ta đã nhiều lần nhắc đến
cụ thể hơn ở các video trước.

sin của 30 độ là 1 phần 2.

Vậy đây sẽ là 5, hay 5 mét trên giây.

10 nhân 1 phần 2 là 5 mét trên giây.

Vậy đó là độ lớn của
thành phần theo chiều dọc

Và trong vài video cuối cùng
đại loại là,

ta sẽ xác định vec-tơ theo chiều dọc,
bằng cách ít hữu hình hơn

kí hiệu này thường được sử dụng
thay cho cách hữu hình mà ta muốn.

Và đó là lý do ta sẽ

làm rõ về nó hơn chút
trong video này.

Như đã nói, vec-tơ đó là 5 mét trên giây.

Nhưng điều ta cần biết là

hướng của vec-tơ đã ngầm được xác định,
vì đây là một vectơ dọc.

Và như đã nói trong các video trước , nếu nó dương, nó có nghĩa là đi lên

và nếu nó âm, nó có nghĩa là đi xuống

Vậy với cách hiểu này
thì ta có thể hiểu rằng

đây là một vec-tơ
mà hàm sin trong độ lớn của nó

đang cho ta biết hướng của nó.

Nhưng ta phải liên tục nhắc lại rằng
đây là một vec-tơ theo phương thằng đứng

Do đó, nó không phải là hữu hình.

Và tương tự như vậy,

khi nói về các vec-tơ theo phương nằm ngang.

Vec-tơ nằm ngang ở đây

độ lớn của vectơ nằm ngang này

sẽ là 10 nhân cô-sin 30 độ.

Và một lần nữa,

đây là công thức lượng giác cơ bản.

10 nhân cô-sin 30 độ.

cosin của 30 độ là bằng
căn bậc hai của 3 trên 2.

Nhân nó với 10, ta được

5 căn bậc hai của 3 mét trên giây.

Một lần nữa, trong các video trước,

đôi khi ta đã sử dụng ký hiệu này,
khi ta thực sự nói rằng

vectơ là 5 căn bậc hai của

3 mét trên giây.

Nhưng để đảm bảo rằng
đây không chỉ là về độ lớn,

ta luôn phải nhắc lại rằng
đây là vec-tơ theo phương nằm ngang.

Nếu nó dương nó sẽ đi sang phải,

và nếu nó âm nó sẽ sang trái.

Trong video này, điều chúng ta cần làm

là đưa ra một quy ước để không phải

nhắc đi nhắc lại về hướng của một vec-tơ nữa.

đó là làm cho tất cả trở nên
hữu hình hơn một chút.

Để được như vậy, bây giờ chúng ta

cùng đến với khái niệm vec-tơ đơn vị

Theo định nghĩa, đây là vec-tơ i .

Đôi khi nó được gọi là i mũ.

Ta vẽ nó như thế này

vẽ nó ngắn hơn chút

ta được vec-tơ i mũ

Vậy là ta đã có hình ảnh vec-tơ i mũ ngay đây.

Và ta đặt một cái mũ nhỏ lên trên chữ i

để chỉ nó là một vec-tơ đơn vị.

Vậy vec-tơ đơn vị là gì--

là vec-tơ đi theo hướng x dương.

Đó là cách nó được định nghĩa.

Và vec-tơ đơn vị thì có độ lớn là 1.

Độ lớn của vec-tơ i mũ bằng 1.

Và hướng của nó là từ trái sang phải
theo phương nằm ngang

Vì vậy, nếu chúng ta thực sự muốn

xác định rõ hơn vec-tơ thành phần x này

chúng ta nên gọi nó là 5 căn bậc hai

của 3 lần vec-tơ đơn vị.

vec-tơ màu lục ở đây

sẽ bằng 5 căn bậc hai

của 3 lần vec-tơ này ở ngay đây

vì vec-tơ này chỉ có độ dài bằng 1.

Vậy nó là 5 căn bậc hai của 3 lần vec-tơ đơn vị.

Thật tuyệt vời, nhờ có thế mà

bây giờ chúng ta không cần phải ghi nhớ

rằng đây là một vec-tơ nằm ngang.

Dương là đi sang phải, âm là đi sang trái.

Nó ngầm được xác định ở đây.

Bởi vì rõ ràng nếu đây là một giá trị dương,

nó sẽ là bội số dương của i.

Nó sẽ đi về phía bên phải.

Nếu nó là một giá trị âm, nó sẽ lật ngược lại so với vec-tơ

và sau đó nó đi sang trái.

Vì vậy, đây thực sự là một cách tốt hơn để xác định

vec-tơ thành phần x.

nếu tôi chia nhỏ vec-tơ v này thành thành phần x của nó,

thì đây là cách tốt hơn để xác định vec-tơ đó.

Điều này cũng tương tự với hướng y.

Chúng ta có thể định nghĩa một vectơ đơn vị.

Hãy chọn một màu mà chúng ta chưa sử dụng.

Cái màu hồng này ta chưa dùng.

Chúng ta có thể vẽ một vectơ đơn vị
đi thẳng lên theo hướng y

gọi là vec-tơ đơn vị j.

Độ lớn của vec-tơ đơn vị j bằng 1.

Chiếc mũ nhỏ trên đỉnh nó cho chúng ta biết--

hoặc đôi khi nó được gọi là ký tự dấu mũ--
cho chúng ta biết

rằng nó là một vec-tơ,
nhưng nó là một vec-tơ đơn vị .

Nó có độ lớn là 1.

Và theo định nghĩa, vectơ j có độ lớn bằng 1

và đi theo hướng y dương.

Với thành phần y của vec-tơ này,

thay vì nói nó là 5 mét trên giây theo hướng đi lên

hoặc thay vì nói rằng nó hoàn toàn hướng lên

vì nó là một vectơ thẳng đứng

hoặc nó là một thành phần thẳng đứng
và nó dương,

giờ đây chúng ta có thể nói cụ thể mà ngắn gọn về nó

Chúng ta có thể nói rằng nó bằng 5 lần j.

Vì bạn thấy đấy, vector màu tím này,

nó đi cùng hướng với j, nó chỉ dài hơn gấp 5 lần.

Không biết có chính xác là 5 lần không.

Chúng ta chỉ cố gắng ước lượng nó.

Nó dài gấp 5 lần.

Bây giờ, điều thực sự thú vị là

ngoài việc có thể biểu diễn các thành phần

dưới dạng bội số của một vectơ cụ thể,

thay vì chỉ

biểu diễn các thành phần

dưới dạng một vectơ cụ thể--
chúng ta cũng biết rằng

vectơ v là tổng của các thành phần của nó.

Nếu ta bắt đầu với
vec-tơ màu xanh lá cây này ngay tại đây

và bạn thêm thành phần thẳng đứng này
ngay tại đây,

bạn sẽ ăn khớp với nhau.

Bạn nhận được các vector màu xanh.

Và vì vậy chúng ta thực sự có thể
sử dụng các thành phần

để biểu diễn chính vectơ đó.

Không phải lúc nào chúng ta
cũng phải vẽ nó như thế này.

Vì vậy, chúng ta có thể ghi là vectơ v bằng--

viết nó theo cách này-- nó bằng vec-tơ thành phần x của nó

cộng với vec-tơ thành phần y.

Và chúng ta có thể ghi là, vectơ thành phần x

là 5 căn bậc hai của 3 nhân i.

Và sau đó nó sẽ cộng với thành phần y,

thành phần đứng, là 5j, là 5 nhân j.

Và điều thực sự chặt chẽ ở đây là bây giờ
ta có thể xác định bất kỳ vec-tơ nào

trong hai chiều bằng sự kết hợp nào đó

của i và j hoặc
một số kết hợp mở rộng của i và j.

Và nếu ta muốn đi vào không gian ba chiều,

thường là ta sẽ cần,
nhất là trong lớp vật lý

ta có thể giới thiệu

một vectơ theo hướng z dương,

tùy thuộc vào cách mà ta muốn.

Mặc dù z lên xuống bình thường.

Nhưng bất kể chiều tiếp theo là gì,

ta cũng có thể xác định một vectơ k đi vào chiều thứ ba đó.

Ở đây chúng ta sẽ làm điều đó theo một cách khác thường.

Ta sẽ làm cho k đi theo hướng đó.

Mặc dù theo quy ước tiêu chuẩn,

khi bạn thực hiện trong không gian ba chiều là k là chiều lên và xuống.

Nhưng bản thân điều này đã khá chặt chẽ rồi

vì bây giờ chúng ta có thể biểu diễn bất kỳ vectơ nào thông qua các thành phần của nó

và nó cũng sẽ làm cho toán học
dễ dàng hơn nhiều.