Unit vectors and engineering notation | Two-dimensional motion | Physics | Khan Academy

Trong video này, chúng ta sẽ nói về

cách để biểu diễn một véc-tơ
theo các thành phần của nó

đôi khi còn được gọi là
ký hiệu khoa học cho véc-tơ

Đây là một cách vô cùng hữu ích bởi vì

nó giúp ta quan sát
các thành phần của một véc-tơ

và khiến mọi thứ
dễ hình dung hơn

khi ta đề cập tới một thành phần riêng lẻ

Nào ta cùng phân tích véc-tơ ngay đây

Giả sử đây là một véc-tơ vận tốc

Véc-tơ v có độ lớn là 10 mét trên giây

nằm bên trên trục hoành và

tạo một góc 30 độ với trục hoành

Chúng ta đã từng phân tích
những vectơ trước đây

Thành phần theo chiều dọc này

Độ lớn của nó sẽ là...

độ lớn của thành phần theo chiều dọc này

là 10 nhân sin 30 độ.

và bằng 10 mét trên giây nhân với

sin 30 độ.

Cái này là công thức lượng giác cơ bản
sin - cos - tan

mà ta đã nhiều lần nhắc đến
cụ thể hơn ở các video trước.

sin của 30 độ là 1 phần 2.

Vậy đây sẽ là 5, hay 5 mét trên giây.

10 nhân 1 phần 2 là 5 mét trên giây.

Vậy đó là độ lớn của
thành phần theo chiều dọc

Và trong vài video cuối cùng
đại loại là,

ta sẽ xác định vectơ theo chiều dọc,
bằng cách ít hữu hình hơn

kí hiệu này thường được sử dụng
thay cho cách hữu hình mà ta muốn.

Và đó là lý do ta sẽ

làm rõ về nó hơn chút
trong video này.

Như đã nói, vectơ đó là 5 mét trên giây.

Nhưng điều ta cần biết là

hướng của vec-tơ đã ngầm được xác định,
vì đây là một vectơ dọc.

Và như đã nói trong các video trước , nếu nó dương, nó có nghĩa là tăng

và nếu nó âm, nó có nghĩa là giảm.

Vậy với cách hiểu này
thì ta có thể hiểu rằng

đây là một vec-tơ
mà hàm sin trong độ lớn của nó

đang cho ta biết hướng của nó.

Nhưng ta phải liên tục nhắc rằng
đây là một véc-tơ theo phương thằng đứng

Do đó, nó không phải là hữu hình.

Và tương tự như vậy,

khi nói về các vec-tơ theo phương nằm ngang.

Vec-tơ theo nằm ngang ở đây

độ lớn của vectơ nằm ngang này

sẽ là 10 nhân cosin 30 độ.

Và một lần nữa,

đây là công thức lượng giác cơ bản.

10 nhân cosin 30 độ.

cosin của 30 độ là bằng
căn bậc hai của 3 trên 2.

Nhân nó với 10, ta được

5 căn bậc hai của 3 mét trên giây.

Và một lần nữa, trong các video trước,

đôi khi ta đã sử dụng ký hiệu này,
khi ta thực sự nói rằng

vectơ là 5 căn bậc hai của

3 mét trên giây.

Nhưng để đảm bảo rằng đây không chỉ là độ lớn, tôi liên tục phải nói với bạn theo hướng nằm ngang.

Nếu nó dương nó sẽ sang phải, và nếu nó âm nó sẽ sang trái.

Điều tôi muốn làm trong video này là đưa ra một quy ước để tôi không phải tiếp tục làm điều này theo hướng. Và nó làm cho tất cả trở nên hữu hình hơn một chút.

Và điều chúng tôi làm là giới thiệu ý tưởng về vectơ đơn vị.

Vì vậy, theo định nghĩa, chúng tôi sẽ giới thiệu vectơ i i. Đôi khi nó được gọi là tôi mũ. Và tôi sẽ vẽ nó như ở đây. Tôi sẽ làm cho nó nhỏ hơn một chút. Vậy véc tơ i hat.

Vì vậy, ngay đó có một hình ảnh của vectơ tôi mũ. Và ta đặt một cái mũ nhỏ lên trên chữ i để chứng tỏ rằng nó là một véc tơ đơn vị.

Và vectơ đơn vị là gì-- nên tôi đi theo hướng x dương. Đó chỉ là cách nó được định nghĩa.

Và vectơ đơn vị cho chúng ta biết độ lớn của nó là 1. Vậy độ lớn của vectơ i mũ bằng 1. Và hướng của nó theo hướng x dương.

Vì vậy, nếu chúng ta thực sự muốn xác định loại vectơ thành phần x này theo cách tốt hơn, chúng ta thực sự nên gọi nó là 5 căn bậc hai của 3 lần vectơ đơn vị này.

Bởi vì vectơ màu lục ở đây sẽ bằng 5 căn bậc hai của 3 lần vectơ này ở ngay đây, vì vectơ này chỉ có độ dài bằng 1.

Vậy nó là 5 căn bậc hai của 3 lần vectơ đơn vị. Và điều tôi thích về điều này là bây giờ tôi không cần phải nói với bạn, hãy nhớ rằng, đây là một vectơ nằm ngang.

Tích cực là bên phải, tiêu cực là bên trái. Nó ngầm ở đây. Bởi vì rõ ràng nếu đây là một giá trị dương, nó sẽ là bội số dương của I. Nó sẽ đi về bên phải.

Nếu nó là một giá trị âm, nó sẽ lật xung quanh vectơ và sau đó nó đi sang trái.

Vì vậy, đây thực sự là một cách tốt hơn để xác định vectơ thành phần x. Hoặc nếu tôi chia nhỏ vector v này thành thành phần x của nó, thì đây là cách tốt hơn để xác định vector đó.

Điều tương tự cho hướng y. Chúng ta có thể định nghĩa một vectơ đơn vị. Và hãy để tôi chọn một màu mà tôi chưa sử dụng. Để em kiếm cái hồng này em chưa dùng. Chúng ta có thể tìm một vectơ đơn vị đi thẳng lên theo hướng y được gọi là vectơ đơn vị j.

Và một lần nữa, độ lớn của vectơ đơn vị j bằng 1. Chiếc mũ nhỏ trên đỉnh nó cho chúng ta biết-- hoặc đôi khi nó được gọi là ký tự dấu mũ-- cho chúng ta biết rằng nó là một vectơ, nhưng nó là một vectơ đơn vị . Nó có độ lớn là 1.

And by definition, the vector j goes and has a magnitude of 1 in the positive y direction. So the y component of this vector, instead of saying it's 5 meters per second in the upwards direction or instead of saying that it's implicitly upwards because it's a vertical vector or it's a vertical component and it's positive, we can now be a little bit more specific about it. We can say that it is equal to 5 times j.

Vì bạn thấy đấy, vector màu đỏ tươi này, nó đi cùng hướng với j, nó chỉ dài hơn 5 lần. Không biết có chính xác là 5 lần không.

Tôi chỉ đang cố gắng ước tính nó ngay bây giờ. Nó chỉ dài gấp 5 lần.

Bây giờ, điều thực sự thú vị về điều này ngoài việc có thể biểu diễn các thành phần dưới dạng bội số của vectơ rõ ràng, thay vì chỉ có thể làm điều đó-- mà chúng tôi đã làm, chúng tôi biểu diễn các thành phần dưới dạng vectơ rõ ràng-- chúng tôi cũng biết rằng vectơ v là tổng các thành phần của nó.