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ck12.org: More Empirical Rule and Z-score practice

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    多做一些练习总是好的
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    这是来自ck12.org网站AP统计FlexBook的第五题
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    题目说2007年AP统计考试分数
  • 0:15 - 0:24
    并非正态分布 均值2.8 标准差1.34
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    这里引用了某大学委员会成员的话 我没有粘贴过来
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    问近似z分数
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    z分数表示离均值有多少个标准差远
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    考试成绩为5分的近似z分数是多少呢
  • 0:39 - 0:41
    题目很直白 只需要求5离均值有多少个标准差远
  • 0:41 - 0:43
    题目很直白 只需要求5离均值有多少个标准差远
  • 0:43 - 0:48
    题目很直白 只需要求5离均值有多少个标准差远
  • 0:48 - 0:53
    先用5-2.8
  • 0:53 - 0:56
    因为均值是2.8 题设已经给出 甚至无需计算
  • 0:56 - 0:58
    因为均值是2.8 题设已经给出 甚至无需计算
  • 0:58 - 1:03
    均值2.8 所以5-2.8=2.2
  • 1:03 - 1:07
    比均值高2.2 然后以标准差计 即除以标准差
  • 1:07 - 1:10
    比均值高2.2 然后以标准差计 即除以标准差
  • 1:10 - 1:17
    除以1.34
  • 1:17 - 1:20
    用计算器算一下
  • 1:20 - 1:30
    2.2/1.34=1.64
  • 1:30 - 1:37
    答案是1.64 选c 非常简单的题
  • 1:37 - 1:41
    只用求出成绩离均值的距离… 这里是5分
  • 1:41 - 1:46
    但愿你们看了视频后 能在AP统计考试中拿到这么多分
  • 1:46 - 1:47
    然后除以标准差 计算该距离有多少个标准差远
  • 1:47 - 1:52
    然后除以标准差 计算该距离有多少个标准差远
  • 1:52 - 1:55
    结果是1.64 唯一可能造成干扰的可能是e选项
  • 1:55 - 1:58
    结果是1.64 唯一可能造成干扰的可能是e选项
  • 1:58 - 2:01
    "z分数无法计算 因为不是正态分布"
  • 2:01 - 2:04
    选e项可能是因为z分数经常用在正态分布中 而形成误解
  • 2:04 - 2:10
    选e项可能是因为z分数经常用在正态分布中 而形成误解
  • 2:10 - 2:15
    z分数其实只是离均值有多少个标准差远
  • 2:15 - 2:21
    可以用在任何分布上 只要知道均值和标准差
  • 2:21 - 2:27
    e并非正确答案 z分数可以用在非正态分布上
  • 2:27 - 2:31
    答案是c 澄清这一点我认为很有必要
  • 2:31 - 2:35
    再做一题吧 否则视频就太短了
  • 2:35 - 2:39
    问题六 美国5年级学生的身高
  • 2:39 - 2:45
    近似服从正态分布 身高均值是143.5cm 标准差7.1cm
  • 2:45 - 3:01
    近似服从正态分布 身高均值是143.5cm 标准差7.1cm
  • 3:01 - 3:04
    那么5年级学生高于157.7cm的概率是多少
  • 3:04 - 3:08
    那么5年级学生高于157.7cm的概率是多少
  • 3:08 - 3:14
    和往常一样 我先画一下这个分布
  • 3:14 - 3:19
    题目只问了一个问题 可以画大一些
  • 3:19 - 3:28
    这是我们的分布 均值在这里 是143.5
  • 3:28 - 3:31
    问的是高于157.7 这比均值要大
  • 3:31 - 3:36
    比均值大一个标准差到这里
  • 3:36 - 3:40
    即均值加上7.1
  • 3:40 - 3:51
    143.5+7.1=150.6 这是多一个标准差的情况
  • 3:51 - 3:54
    再往前一个标准差 又要加7.1
  • 3:54 - 3:57
    7.1+150.6等于多少
  • 3:57 - 4:04
    等于157.7 这正好是题目问的数字
  • 4:04 - 4:08
    题目要求高于157.7的概率
  • 4:08 - 4:12
    这个概率也就是右尾部的面积
  • 4:12 - 4:18
    大于均值两个标准差处往右的面积
  • 4:18 - 4:20
    这里我们可以使用68-95-99.7经验法则
  • 4:20 - 4:24
    这里我们可以使用68-95-99.7经验法则
  • 4:24 - 4:26
    经验法则能告诉我们均值左右两标准差范围内的概率
  • 4:26 - 4:29
    经验法则能告诉我们均值左右两标准差范围内的概率
  • 4:29 - 4:35
    也就是这个面积 我换个颜色
  • 4:35 - 4:40
    也就是这个面积 我换个颜色
  • 4:40 - 4:48
    68-95-99.7经验法则告诉我们这个面积的值
  • 4:48 - 4:54
    因为这是两标准差以内 所以是95% 或者说0.95
  • 4:54 - 4:59
    这也是正态分布概率密度曲线下的这部分面积
  • 4:59 - 5:02
    那么左右两侧剩下的两个尾部面积之和就是5%
  • 5:02 - 5:08
    那么左右两侧剩下的两个尾部面积之和就是5%
  • 5:08 - 5:13
    两个尾部是对称的
  • 5:13 - 5:17
    这我们做过 做多次能帮助熟悉
  • 5:17 - 5:24
    两个尾部和是5% 那么每个尾部就是2.5%
  • 5:24 - 5:27
    问题是随机抽取的5年级生身高高于157.7cm的概率
  • 5:27 - 5:31
    问题是随机抽取的5年级生身高高于157.7cm的概率
  • 5:31 - 5:36
    答案也就是绿色部分面积 我换个颜色
  • 5:36 - 5:37
    答案也就是绿色部分面积 我换个颜色
  • 5:37 - 5:39
    这个紫红色面积 我们刚求出是2.5%
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    这个紫红色面积 我们刚求出是2.5%
  • 5:43 - 5:46
    因此2.5%就是随机抽取的5年级生身高高于157.7cm的概率
  • 5:46 - 5:51
    因此2.5%就是随机抽取的5年级生身高高于157.7cm的概率
  • 5:51 - 5:56
    在这个均值 这个标准差以及正态分布的假设前提下
Title:
ck12.org: More Empirical Rule and Z-score practice
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:57

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