WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:02.630
多做一些练习总是好的

00:00:02.630 --> 00:00:11.030
这是来自ck12.org网站AP统计FlexBook的第五题

00:00:11.030 --> 00:00:15.090
题目说2007年AP统计考试分数

00:00:15.090 --> 00:00:24.000
并非正态分布 均值2.8 标准差1.34

00:00:24.000 --> 00:00:27.010
这里引用了某大学委员会成员的话 我没有粘贴过来

00:00:27.010 --> 00:00:29.000
问近似z分数

00:00:29.000 --> 00:00:33.070
z分数表示离均值有多少个标准差远

00:00:33.070 --> 00:00:39.040
考试成绩为5分的近似z分数是多少呢

00:00:39.040 --> 00:00:41.040
题目很直白 只需要求5离均值有多少个标准差远

00:00:41.040 --> 00:00:43.070
题目很直白 只需要求5离均值有多少个标准差远

00:00:43.070 --> 00:00:48.020
题目很直白 只需要求5离均值有多少个标准差远

00:00:48.020 --> 00:00:53.020
先用5-2.8

00:00:53.020 --> 00:00:56.010
因为均值是2.8 题设已经给出 甚至无需计算

00:00:56.010 --> 00:00:58.050
因为均值是2.8 题设已经给出 甚至无需计算

00:00:58.050 --> 00:01:03.060
均值2.8 所以5-2.8=2.2

00:01:03.060 --> 00:01:07.030
比均值高2.2 然后以标准差计 即除以标准差

00:01:07.030 --> 00:01:10.070
比均值高2.2 然后以标准差计 即除以标准差

00:01:10.070 --> 00:01:17.020
除以1.34

00:01:17.020 --> 00:01:20.060
用计算器算一下

00:01:20.060 --> 00:01:30.090
2.2/1.34=1.64

00:01:30.090 --> 00:01:37.050
答案是1.64 选c 非常简单的题

00:01:37.050 --> 00:01:41.070
只用求出成绩离均值的距离… 这里是5分

00:01:41.070 --> 00:01:45.560
但愿你们看了视频后 能在AP统计考试中拿到这么多分

00:01:45.560 --> 00:01:47.330
然后除以标准差 计算该距离有多少个标准差远

00:01:47.330 --> 00:01:52.000
然后除以标准差 计算该距离有多少个标准差远

00:01:52.000 --> 00:01:55.070
结果是1.64 唯一可能造成干扰的可能是e选项

00:01:55.070 --> 00:01:58.070
结果是1.64 唯一可能造成干扰的可能是e选项

00:01:58.070 --> 00:02:01.070
"z分数无法计算 因为不是正态分布"

00:02:01.070 --> 00:02:04.060
选e项可能是因为z分数经常用在正态分布中 而形成误解

00:02:04.060 --> 00:02:10.010
选e项可能是因为z分数经常用在正态分布中 而形成误解

00:02:10.010 --> 00:02:15.090
z分数其实只是离均值有多少个标准差远

00:02:15.090 --> 00:02:21.070
可以用在任何分布上 只要知道均值和标准差

00:02:21.070 --> 00:02:27.030
e并非正确答案 z分数可以用在非正态分布上

00:02:27.030 --> 00:02:31.050
答案是c 澄清这一点我认为很有必要

00:02:31.050 --> 00:02:35.030
再做一题吧 否则视频就太短了

00:02:35.030 --> 00:02:38.890
问题六 美国5年级学生的身高

00:02:38.900 --> 00:02:44.890
近似服从正态分布 身高均值是143.5cm 标准差7.1cm

00:02:44.890 --> 00:03:01.050
近似服从正态分布 身高均值是143.5cm 标准差7.1cm

00:03:01.050 --> 00:03:04.030
那么5年级学生高于157.7cm的概率是多少

00:03:04.030 --> 00:03:08.080
那么5年级学生高于157.7cm的概率是多少

00:03:08.080 --> 00:03:14.010
和往常一样 我先画一下这个分布

00:03:14.010 --> 00:03:19.040
题目只问了一个问题 可以画大一些

00:03:19.040 --> 00:03:28.020
这是我们的分布 均值在这里 是143.5

00:03:28.020 --> 00:03:31.090
问的是高于157.7 这比均值要大

00:03:31.090 --> 00:03:36.090
比均值大一个标准差到这里

00:03:36.090 --> 00:03:40.040
即均值加上7.1

00:03:40.040 --> 00:03:51.000
143.5+7.1=150.6 这是多一个标准差的情况

00:03:51.000 --> 00:03:54.090
再往前一个标准差 又要加7.1

00:03:54.090 --> 00:03:57.040
7.1+150.6等于多少

00:03:57.040 --> 00:04:04.010
等于157.7 这正好是题目问的数字

00:04:04.010 --> 00:04:08.050
题目要求高于157.7的概率

00:04:08.050 --> 00:04:12.350
这个概率也就是右尾部的面积

00:04:12.350 --> 00:04:18.060
大于均值两个标准差处往右的面积

00:04:18.060 --> 00:04:20.090
这里我们可以使用68-95-99.7经验法则

00:04:20.090 --> 00:04:24.030
这里我们可以使用68-95-99.7经验法则

00:04:24.030 --> 00:04:26.060
经验法则能告诉我们均值左右两标准差范围内的概率

00:04:26.060 --> 00:04:29.070
经验法则能告诉我们均值左右两标准差范围内的概率

00:04:29.070 --> 00:04:35.050
也就是这个面积 我换个颜色

00:04:35.050 --> 00:04:40.040
也就是这个面积 我换个颜色

00:04:40.040 --> 00:04:48.030
68-95-99.7经验法则告诉我们这个面积的值

00:04:48.030 --> 00:04:54.030
因为这是两标准差以内 所以是95% 或者说0.95

00:04:54.030 --> 00:04:59.050
这也是正态分布概率密度曲线下的这部分面积

00:04:59.050 --> 00:05:02.080
那么左右两侧剩下的两个尾部面积之和就是5%

00:05:02.080 --> 00:05:08.010
那么左右两侧剩下的两个尾部面积之和就是5%

00:05:08.010 --> 00:05:13.050
两个尾部是对称的

00:05:13.050 --> 00:05:17.010
这我们做过 做多次能帮助熟悉

00:05:17.010 --> 00:05:24.080
两个尾部和是5% 那么每个尾部就是2.5%

00:05:24.080 --> 00:05:27.030
问题是随机抽取的5年级生身高高于157.7cm的概率

00:05:27.030 --> 00:05:31.080
问题是随机抽取的5年级生身高高于157.7cm的概率

00:05:31.080 --> 00:05:36.010
答案也就是绿色部分面积 我换个颜色

00:05:36.010 --> 00:05:37.040
答案也就是绿色部分面积 我换个颜色

00:05:37.040 --> 00:05:39.080
这个紫红色面积 我们刚求出是2.5%

00:05:39.080 --> 00:05:43.040
这个紫红色面积 我们刚求出是2.5%

00:05:43.040 --> 00:05:46.080
因此2.5%就是随机抽取的5年级生身高高于157.7cm的概率

00:05:46.080 --> 00:05:51.450
因此2.5%就是随机抽取的5年级生身高高于157.7cm的概率

00:05:51.450 --> 00:05:56.030
在这个均值 这个标准差以及正态分布的假设前提下