A matemática poderosa da alavanca - Andy Peterson e Zack Patterson

Veja a aula completa em: http://ed.ted.com/lessons/the-mighty-mathematics-of-the-lever-andy-peterson-and-zack-patterson

Arquimedes disse certa vez: "Dê-me um ponto de apoio e eu moverei a Terra." Embora a ideia de uma pessoa movendo sozinha uma massa tão enorme possa parecer impossível, pode ser que você já tenha visto essa ideia em ação em seu playground local. Andy Peterson e Zack Patterson utilizam a gangorra para ilustrar as implicações surpreendentes e usos da alavanca.

Aula por Andy Peterson e Zack Patterson, animação por The Moving Company Animation Studio.

Um famoso matemático grego
disse certa vez,

"Dê-me um ponto de apoio
e eu moverei a Terra."

Esse não era um mago qualquer afirmando
poder realizar façanhas impossíveis.

Era o matemático Arquimedes

descrevendo o princípio fundamental
por trás de uma alavanca.

A ideia de uma pessoa movendo
uma massa tão enorme sozinha

pode parecer mágica,

mas é provável que você já tenha
visto isso no seu cotidiano.

Um dos melhores exemplos é algo
que você pode reconhecer

em um parquinho infantil:

um vaivém ou gangorra.

Digamos que você e um amigo
decidem se sentar nela.

Se vocês dois têm o mesmo peso,

vocês podem ir para cima
e para baixo muito facilmente.

Mas o que acontece
se o seu amigo pesar mais?

De repente, você fica parado no ar.

Felizmente, você provavelmente
sabe o que fazer.

Vá um pouco para trás na gangorra
e você descerá.

Isso pode parecer simples e intuitivo,

mas o que você está fazendo, de fato, é
usando uma alavanca para levantar um peso

que de outro modo seria pesado demais.

Essa alavanca é um exemplo do que
chamamos de máquinas simples,

dispositivos básicos que reduzem
a energia necessária para uma tarefa

aplicando, inteligentemente,
as leis básicas da Física.

Vejamos como isso funciona.

Cada alavanca consiste em
três elementos principais:

o braço potente,
o braço resistente e o ponto fixo.

Nesse caso, o seu peso é a força potente,

enquanto o peso do seu amigo
fornece a força resistente.

O que Arquimedes descobriu
foi que existe uma relação importante

entre as magnitudes dessas forças
e suas distâncias do ponto de apoio.

A alavanca se equilibra quando

o produto da força potente
pelo comprimento do braço potente

é igual ao produto da força resistente
pelo comprimento do braço resistente.

Isso baseia-se em uma das leis
básicas da Física,

que afirma que o trabalho medido em joules
é igual à força aplicada a uma distância.

Uma alavanca não pode reduzir a quantidade
de trabalho necessária para erguer algo,

mas ela oferece algo em compensação.

Aumente a distância e você poderá
exercer menos força.

Ao invés de tentar erguer
um objeto diretamente,

a alavanca facilita o trabalho
dispersando o peso do objeto

por todo o comprimento dos braços
de esforço e resistência.

Então, se o seu amigo pesa
o dobro de você,

você tem que se sentar duas vezes mais
distante do centro que ele para erguê-lo.

Do mesmo modo, a irmãzinha dele,
cujo peso é apenas um quarto do seu,

poderia erguer você sentando-se
quatro vezes mais distante.

Gangorras são divertidas, mas as
implicações e possíveis usos de alavancas

são muito mais impressionantes que isso.

Com uma alavanca grande o suficiente,
é possível erguer coisas muito pesadas.

Uma pessoa pesando
150 libras, ou 68 quilos,

poderia usar uma alavanca de apenas
3,7 metros para equilibrar um carro Smart,

ou uma alavanca de 10 metros para erguer
um bloco de pedra de 2,5 toneladas,

como aqueles usados
para construir as pirâmides.

Se você quisesse erguer a torre Eiffel,
a sua alavanca teria que ser mais longa,

cerca de 40,6 quilômetros.

E quanto à famosa presunção de Arquimedes?

Claro, é hipoteticamente possível.

A Terra pesa 6x10²⁴ quilos,

e a Lua, que fica a cerca de
384.400 quilômetros de distância,

serviria como um ótimo ponto fixo.

Então, tudo o que se precisaria
para erguer a Terra

seria uma alavanca com o comprimento
de cerca de um quatrilhão de anos-luz,

1,5 bilhões de vezes a distância
até a galáxia Andrômeda.

E claro, um ponto de apoio
para poder usar a alavanca.

Então, para uma máquina tão simples,

a alavanca é capaz de fazer
algumas coisas muito incríveis.

E os elementos básicos das alavancas
e de outras máquinas simples

encontram-se ao nosso redor
em vários instrumentos e ferramentas

que nós, e até outros animais, usamos para
aumentar nossas chances de sobrevivência,

ou simplesmente
para facilitar a nossa vida.

Afinal, são os princípios matemáticos
por trás desses mecanismos

que fazem o mundo girar.