Statistics: Sample Variance

這段影片在這裡是動土儀式影片

多方面的原因。

一、 我要向您介紹的示例中，方差

這有趣它在其自己的權利。

我試圖在 HD 中記錄這段影片。

我希望你能看到它更大、 更清晰

比以往任何時候。

但我們將會看到如何，一切進展順利。

這就是有點實驗，所以和我一起承擔。

所以，只是之前我們進入的一個樣本，方差，但我

認爲這是有教育意義，審查方差

人口。

我們可以比較一下他們的公式。

人口 — — 的方差是這希臘

西格瑪的信。

小寫西格瑪的平方。

這意味著，方差。

我知道這很奇怪，已經一個變量

有一個正方形。

你不平方變量。

這是該變量。

西格瑪的平方的均方差。

其實，讓我寫下來。

這等於方差。

這就是等於 — — 你把每個數據點--和

我們打電話給他們 x 子我。

你把每個數據點的找出它從有多遠

人口，你平方米，意思是，然後，你取

所有的那些的平均水平。

以便您采取平均，你它們求和起來。

你從我去等於 1。

所以從第一點，一直到第 n 個點。

然後，以平均，你它們求和起來，並與

然後你除以 n。

所以造成差異的原因是這些平方距離的平均值

每個點的平均值。

並讓我給你的直覺，它本質上是

說，平均而言，每個人大概很遠的地方是

中間的點。

這是想到方差的最佳方法。

現在如果我們處理 — — 這是

人口、 正確嗎？

我們說： 如果我們想要弄清楚的方差

在該國的男人的高地，它將很難

找出人口的方差。

你必須去，本質上，測量

每個人的高度。

2 億 5000 萬人。

如果不是只是一些人口或

完全不可能有一些或數據

隨機變數。

我們去到更晚些時候。

因此很多的時候你真的想要估計這種差異

通過采取一個樣本的方差。

相同的方式，你不能均值的人口，

但也許你想估計它通過獲取

樣本的意思。

我們了解到，在這第一次的影片中。

如果這是 — — 如果這就是整個人口。

這就是數以百萬計的數據點，或甚至數據點中

你永遠無法得到，因爲它是的未來

一個隨機變數。

這就是人口。

您可能只想看一個樣本估計的事情。

這其實是大多數的推斷

所有有關統計數字。

找出有關樣本的敘述統計信息

並使人口有關的推論。

讓我試試 100 人，如果它似乎對這種藥

統計學意義的結果，這種藥會

可能的工作作爲一個整體人口。

所以，這是它是什麽有關。

它是很重要的是要了解這一概念

而不是人口的樣本。

並能夠找到一個樣本的統計數字，

大多數情況下，可以描述人口或幫助我們

估計，他們稱之爲，人口的參數。

那麽是什麽意思的一個 — — 讓我重寫這些定義。

人口的意思是什麽？

我會做的紫色。

人口的紫色。

人口的平均值。

你只是把每個數據點中的人口，x 我。

你他們總結。

你開始的第一次的數據點與你去所有

點到第 n 個數據的方式。

你除以 n。

你都對它們進行求和，除以 n。

這就是中庸。

那麽你將它插入此公式。

你可以看到每個點從那中央有多遠

這意味著從的點。

你方差。

現在怎麽樣如果我們做爲一個樣本？

好吧，如果我們想要估計的人口的平均值

以某種方式計算意味著一個樣本，最好的事情我可以

--認爲，這些真的是種工程的公式。

這些都是人類說： 好吧最好的什麽

選取的樣本的方法？

我們能做的好全是樣本的真的拿我們的平均。

而這正是樣本平均值。

我們學到了第一個影片中，該符號 — —

公式是這幾乎完全相同。

只是表示法的不同。

而不是編寫畝，你寫過它的一條線的 x。

樣本平均值是平等的 — — 再一次，你把每個

現在在該示例中，不在整個人口中的數據點。

你總結他們從第一項，然後到

第 n 個，對吧？

他們說在此示例中有 n 數據點。

然後您將其劃分的數據點你有數。

不夠公平。

這真是同一公式。

我拿了人口、 平均的方式我說，好吧，如果我

只是有一個樣本，讓我只是把意思相同的方式。

這可能是平均的好估計

人口。

現在它變得有趣起來，當我們談論方差。

所以你自然的反應是確定，我有此示例。

如果我想爲什麽估計人口的方差

不要只是申請此同一公式基本上

樣品嗎？

這樣可能會說 — — 而這是實際樣本變異數。

他們使用公式 s 平方。

所以西格瑪是善良的 s 希臘字母等效於。

所以現在當我們正在處理樣品，我們

只是寫那裏的 s。

所以這是樣本變異數。

讓我寫下來。

樣本變異數。

這是 — — 所以我們只是可能會說，嗯，也許采取的好方法

樣本變異數是做相同的方式。

讓我們花的每個示例中間點的距離。

找出我們的樣本平均值從有多遠。

在這裡我們使用人口平均，但現在我們只使用

因爲這就是全部的意思是該示例可以告知我們。

我們不知道什麽是人口平均

不看整個人口。

采取的廣場。

這使得變得積極，它有其他屬性，

這以後我們就去。

然後把所有這些平方距離的平均值。

所以你把它從 — — 你它們求和起來。

還有 n 他們到一些向上，正確嗎？

小寫字母 n。

你除以小寫字母 n。

你說，這是一個很好的估計。

也不管這種差異是什麽，那可能是一個很好的估計

爲整個人口。

其實這是有些人常常指甚麽時候他們

談樣本變異數。

而有時它會實際上被稱爲這。

他們沒有把小小寫字母 n。

他們爲什麽這樣做的原因是因爲我們除以 n 和。

而你說，Sal 這裡的問題是什麽？

與問題 — — 和我會給你的直覺，因爲這

其實是用來讓我記住的東西。

我仍坦率地竭力與

在它後面的直覺。

嗯，我有種嚴格的直覺，但更多的

證明它對自己，這肯定是案件。

但是想想這樣。

如果有一串數字，而我就畫

在這裡號線。

如果我畫號線在這裡，所以讓我們說你知道-

並讓我們說在我人口的一串數字。

現在，讓我們說 — — 我只要隨機把一大堆

在我的人口中的數字。

與右邊的這些是比大

那些向左。

如果我是采取的其中一個樣本，也許我就帶 — —

該示例中，它是隨機的。

實際上，你想要一個隨機樣本。

你不想以任何方式被扭曲。

所以也許我采取這一、 這一、 這種，

和這個，對吧？

要是采取的這一數字的平均值，然後，

號碼，該號碼，該號碼。

它將是地方在中間。

它可能是某個地方那邊。

然後如果我想要找出樣本變異數使用

這一公式，我會說這個距離平方加這確定

距離平方加此距離平方加上，

距離的平方和平均他們全力以赴。

並就此號碼。

這也許會是一個不錯的近似

這整個人口的方差。

人口的平均大概去

--我不知道。

它可能是這麽漂亮。

如果我們采取的所有數據點，平均爲他們，

也許他們就像這裡的地方。

然後如果你弄明白超差，它也許會是

很接近的所有這些行，右平均嗎？

所有的樣本變異數的距離，對吧？

不夠公平。

所以你說，嘿 Sal。

這現在看起來還不錯。

但有一個小小的漁獲量。

如果 — — 是始終是相反的機率

挑選這些種相當均勻的數字，在我

示例中，如果我碰巧撿此編號，此編號，

與這一數字爲我 — — 讓我們說這一數字

作爲我的樣本嗎？

你的樣本平均值是無論你的樣本是什麽，

總是會在它，是吧嗎？

所以在這種情況下，您的樣本平均值可能就在這裡。

所有這些號碼，所以你可能會說好的這個數字不是

這一數字，這個數字並不太遠，距離太遠，然後

這個數字不太遠。

所以你樣本變異數，當你做這種方式，可能會

有點低轉。

所有這些數字，因爲他們是漂亮 — — 它們，

幾乎被定義，將會非常接近

對方的意思。

但在這種情況下，您的示例種不均衡，

人口的實際意思是這裡的地方。

這樣的示例中，如果你實際上有實際差異

已知的意思 — — 我知道這是所有有點令人困惑。

如果你真的知道中庸，你會

有說哦哇。

你會發現這些距離，將

已經多得多。

整點我想說的是，當你帶

樣品，有一些你樣本平均值是漂亮的機會

關閉到人口平均，正確嗎？

也許你的樣本平均值是在這裡和你的人口

意思是在這裡。

然後此公式將可能計算出挺好的

至少給了您的示例數據點和弄

造成差異的原因是什麽。

但有一個合理的機會，你們的樣品的意思是 — — 你

示例總是將會在您的數據樣本，右內嗎？

它永遠你們的數據樣本中心。

但它是完全有可能是在總體平均值

您的數據樣本的外面。

可能只是你只是碰巧撿那些

不要包含實際人口平均。

然後此樣本變異數計算這種方式將和

實際上低估了實際人口

方差，正確嗎？

因爲他們總是會再接近自己的意思

比起對總體平均值。

如果你理解，坦白地說，甚至像 10 %

這一點，你是一個非常先進的統計學生。

但我說這只是給你，一切希望，一些

直覺來實現這往往會低估。

此公式往往會低估實際

總體方差。

有一個公式，和這實際上證明更多

嚴格比我會做，這被認爲是

好，或者他們會調用它的偏見，估計

總體方差。

或不帶偏見的樣本變異數。

而有時它只是由表示再次平方的 s。

有時它由減 1 平方此 s n 表示。

我會告訴你爲什麽。

它是幾乎同樣的事。

你采取的每個數據點，搞得他們

是從樣本平均值。

你平方他們。

然後你采取的那些平均平方，除外

對於一個細微的差別。

I = 1 到 I = n。

而不是除以 n，則除以略

較小的數目。

你除以 n 減 1。

因此，當您劃分我減 1 而不是除以 n

n，你要在這裡稍大一些。

原來這其實是

很多更準確的估計。

一天我要去至少寫到一個計算機程序

實驗證明它對我自己，這是

更好的總體方差估計值。

你會計算它同樣的方式。

你只是除以 n 減 1。

其他的方式來思考它 — — 事實上，沒有。

我失去了的時間。

我現在就會離開你。

然後在接下來的影片中，我們會做幾個

這樣你就不必太不知所措的計算

這些想法。

因爲我們的身體越來越有點抽象。

下一個影片在見到你。