1
00:00:01,100 --> 00:00:03,320
這段影片在這裡是動土儀式影片

2
00:00:03,320 --> 00:00:05,340
多方面的原因。

3
00:00:05,340 --> 00:00:09,910
一、 我要向您介紹的示例中，方差

4
00:00:09,910 --> 00:00:11,750
這有趣它在其自己的權利。

5
00:00:11,750 --> 00:00:14,520
我試圖在 HD 中記錄這段影片。

6
00:00:14,520 --> 00:00:16,370
我希望你能看到它更大、 更清晰

7
00:00:16,370 --> 00:00:17,030
比以往任何時候。

8
00:00:17,030 --> 00:00:19,150
但我們將會看到如何，一切進展順利。

9
00:00:19,150 --> 00:00:22,060
這就是有點實驗，所以和我一起承擔。

10
00:00:22,060 --> 00:00:25,180
所以，只是之前我們進入的一個樣本，方差，但我

11
00:00:25,180 --> 00:00:28,090
認爲這是有教育意義，審查方差

12
00:00:28,090 --> 00:00:28,870
人口。

13
00:00:28,870 --> 00:00:32,180
我們可以比較一下他們的公式。

14
00:00:32,180 --> 00:00:34,790
人口 — — 的方差是這希臘

15
00:00:34,790 --> 00:00:36,100
西格瑪的信。

16
00:00:36,100 --> 00:00:37,420
小寫西格瑪的平方。

17
00:00:37,420 --> 00:00:38,500
這意味著，方差。

18
00:00:38,500 --> 00:00:41,010
我知道這很奇怪，已經一個變量

19
00:00:41,010 --> 00:00:41,710
有一個正方形。

20
00:00:41,710 --> 00:00:42,840
你不平方變量。

21
00:00:42,840 --> 00:00:44,240
這是該變量。

22
00:00:44,240 --> 00:00:45,780
西格瑪的平方的均方差。

23
00:00:45,780 --> 00:00:46,840
其實，讓我寫下來。

24
00:00:46,840 --> 00:00:48,005
這等於方差。

25
00:00:51,550 --> 00:00:55,430
這就是等於 — — 你把每個數據點--和

26
00:00:55,430 --> 00:00:58,800
我們打電話給他們 x 子我。

27
00:00:58,800 --> 00:01:01,700
你把每個數據點的找出它從有多遠

28
00:01:01,700 --> 00:01:08,750
人口，你平方米，意思是，然後，你取

29
00:01:08,750 --> 00:01:11,160
所有的那些的平均水平。

30
00:01:11,160 --> 00:01:12,900
以便您采取平均，你它們求和起來。

31
00:01:12,900 --> 00:01:14,200
你從我去等於 1。

32
00:01:14,200 --> 00:01:17,700
所以從第一點，一直到第 n 個點。

33
00:01:17,700 --> 00:01:19,940
然後，以平均，你它們求和起來，並與

34
00:01:19,940 --> 00:01:21,970
然後你除以 n。

35
00:01:21,970 --> 00:01:25,970
所以造成差異的原因是這些平方距離的平均值

36
00:01:25,970 --> 00:01:27,390
每個點的平均值。

37
00:01:27,390 --> 00:01:29,700
並讓我給你的直覺，它本質上是

38
00:01:29,700 --> 00:01:32,920
說，平均而言，每個人大概很遠的地方是

39
00:01:32,920 --> 00:01:34,420
中間的點。

40
00:01:34,420 --> 00:01:36,250
這是想到方差的最佳方法。

41
00:01:36,250 --> 00:01:37,640
現在如果我們處理 — — 這是

42
00:01:37,640 --> 00:01:39,140
人口、 正確嗎？

43
00:01:39,140 --> 00:01:42,050
我們說： 如果我們想要弄清楚的方差

44
00:01:42,050 --> 00:01:44,580
在該國的男人的高地，它將很難

45
00:01:44,580 --> 00:01:46,480
找出人口的方差。

46
00:01:46,480 --> 00:01:48,910
你必須去，本質上，測量

47
00:01:48,910 --> 00:01:49,790
每個人的高度。

48
00:01:49,790 --> 00:01:51,360
2 億 5000 萬人。

49
00:01:51,360 --> 00:01:55,080
如果不是只是一些人口或

50
00:01:55,080 --> 00:01:56,860
完全不可能有一些或數據

51
00:01:56,860 --> 00:01:57,640
隨機變數。

52
00:01:57,640 --> 00:01:59,100
我們去到更晚些時候。

53
00:01:59,100 --> 00:02:02,660
因此很多的時候你真的想要估計這種差異

54
00:02:02,660 --> 00:02:04,690
通過采取一個樣本的方差。

55
00:02:04,690 --> 00:02:07,420
相同的方式，你不能均值的人口，

56
00:02:07,420 --> 00:02:09,570
但也許你想估計它通過獲取

57
00:02:09,570 --> 00:02:11,064
樣本的意思。

58
00:02:11,064 --> 00:02:13,890
我們了解到，在這第一次的影片中。

59
00:02:13,890 --> 00:02:17,520
如果這是 — — 如果這就是整個人口。

60
00:02:17,520 --> 00:02:20,280
這就是數以百萬計的數據點，或甚至數據點中

61
00:02:20,280 --> 00:02:21,870
你永遠無法得到，因爲它是的未來

62
00:02:21,870 --> 00:02:23,290
一個隨機變數。

63
00:02:23,290 --> 00:02:24,243
這就是人口。

64
00:02:26,920 --> 00:02:32,390
您可能只想看一個樣本估計的事情。

65
00:02:32,390 --> 00:02:35,020
這其實是大多數的推斷

66
00:02:35,020 --> 00:02:36,360
所有有關統計數字。

67
00:02:36,360 --> 00:02:38,720
找出有關樣本的敘述統計信息

68
00:02:38,720 --> 00:02:40,890
並使人口有關的推論。

69
00:02:40,890 --> 00:02:44,610
讓我試試 100 人，如果它似乎對這種藥

70
00:02:44,610 --> 00:02:46,880
統計學意義的結果，這種藥會

71
00:02:46,880 --> 00:02:48,850
可能的工作作爲一個整體人口。

72
00:02:48,850 --> 00:02:49,800
所以，這是它是什麽有關。

73
00:02:49,800 --> 00:02:51,920
它是很重要的是要了解這一概念

74
00:02:51,920 --> 00:02:53,580
而不是人口的樣本。

75
00:02:53,580 --> 00:02:57,510
並能夠找到一個樣本的統計數字，

76
00:02:57,510 --> 00:03:00,160
大多數情況下，可以描述人口或幫助我們

77
00:03:00,160 --> 00:03:03,720
估計，他們稱之爲，人口的參數。

78
00:03:03,720 --> 00:03:07,330
那麽是什麽意思的一個 — — 讓我重寫這些定義。

79
00:03:07,330 --> 00:03:08,830
人口的意思是什麽？

80
00:03:08,830 --> 00:03:09,940
我會做的紫色。

81
00:03:09,940 --> 00:03:11,630
人口的紫色。

82
00:03:11,630 --> 00:03:13,680
人口的平均值。

83
00:03:13,680 --> 00:03:19,700
你只是把每個數據點中的人口，x 我。

84
00:03:19,700 --> 00:03:21,850
你他們總結。

85
00:03:21,850 --> 00:03:23,830
你開始的第一次的數據點與你去所有

86
00:03:23,830 --> 00:03:25,620
點到第 n 個數據的方式。

87
00:03:25,620 --> 00:03:26,740
你除以 n。

88
00:03:26,740 --> 00:03:27,800
你都對它們進行求和，除以 n。

89
00:03:27,800 --> 00:03:28,920
這就是中庸。

90
00:03:28,920 --> 00:03:30,500
那麽你將它插入此公式。

91
00:03:30,500 --> 00:03:33,060
你可以看到每個點從那中央有多遠

92
00:03:33,060 --> 00:03:34,270
這意味著從的點。

93
00:03:34,270 --> 00:03:36,260
你方差。

94
00:03:36,260 --> 00:03:39,670
現在怎麽樣如果我們做爲一個樣本？

95
00:03:39,670 --> 00:03:43,350
好吧，如果我們想要估計的人口的平均值

96
00:03:43,350 --> 00:03:46,600
以某種方式計算意味著一個樣本，最好的事情我可以

97
00:03:46,600 --> 00:03:49,170
--認爲，這些真的是種工程的公式。

98
00:03:49,170 --> 00:03:51,140
這些都是人類說： 好吧最好的什麽

99
00:03:51,140 --> 00:03:51,710
選取的樣本的方法？

100
00:03:51,710 --> 00:03:54,550
我們能做的好全是樣本的真的拿我們的平均。

101
00:03:54,550 --> 00:03:56,820
而這正是樣本平均值。

102
00:03:56,820 --> 00:03:58,920
我們學到了第一個影片中，該符號 — —

103
00:03:58,920 --> 00:04:00,450
公式是這幾乎完全相同。

104
00:04:00,450 --> 00:04:01,540
只是表示法的不同。

105
00:04:01,540 --> 00:04:04,990
而不是編寫畝，你寫過它的一條線的 x。

106
00:04:04,990 --> 00:04:08,620
樣本平均值是平等的 — — 再一次，你把每個

107
00:04:08,620 --> 00:04:12,100
現在在該示例中，不在整個人口中的數據點。

108
00:04:12,100 --> 00:04:16,370
你總結他們從第一項，然後到

109
00:04:16,370 --> 00:04:17,380
第 n 個，對吧？

110
00:04:17,380 --> 00:04:20,640
他們說在此示例中有 n 數據點。

111
00:04:20,640 --> 00:04:23,390
然後您將其劃分的數據點你有數。

112
00:04:23,390 --> 00:04:24,320
不夠公平。

113
00:04:24,320 --> 00:04:25,660
這真是同一公式。

114
00:04:25,660 --> 00:04:27,500
我拿了人口、 平均的方式我說，好吧，如果我

115
00:04:27,500 --> 00:04:29,590
只是有一個樣本，讓我只是把意思相同的方式。

116
00:04:29,590 --> 00:04:32,560
這可能是平均的好估計

117
00:04:32,560 --> 00:04:33,930
人口。

118
00:04:33,930 --> 00:04:36,340
現在它變得有趣起來，當我們談論方差。

119
00:04:36,340 --> 00:04:39,250
所以你自然的反應是確定，我有此示例。

120
00:04:39,250 --> 00:04:43,260
如果我想爲什麽估計人口的方差

121
00:04:43,260 --> 00:04:45,230
不要只是申請此同一公式基本上

122
00:04:45,230 --> 00:04:46,150
樣品嗎？

123
00:04:46,150 --> 00:04:49,330
這樣可能會說 — — 而這是實際樣本變異數。

124
00:04:49,330 --> 00:04:54,570
他們使用公式 s 平方。

125
00:04:54,570 --> 00:04:58,220
所以西格瑪是善良的 s 希臘字母等效於。

126
00:04:58,220 --> 00:04:59,980
所以現在當我們正在處理樣品，我們

127
00:04:59,980 --> 00:05:01,000
只是寫那裏的 s。

128
00:05:01,000 --> 00:05:02,320
所以這是樣本變異數。

129
00:05:02,320 --> 00:05:03,070
讓我寫下來。

130
00:05:03,070 --> 00:05:03,950
樣本變異數。

131
00:05:11,860 --> 00:05:15,870
這是 — — 所以我們只是可能會說，嗯，也許采取的好方法

132
00:05:15,870 --> 00:05:17,340
樣本變異數是做相同的方式。

133
00:05:17,340 --> 00:05:23,670
讓我們花的每個示例中間點的距離。

134
00:05:23,670 --> 00:05:26,600
找出我們的樣本平均值從有多遠。

135
00:05:26,600 --> 00:05:29,230
在這裡我們使用人口平均，但現在我們只使用

136
00:05:29,230 --> 00:05:31,450
因爲這就是全部的意思是該示例可以告知我們。

137
00:05:31,450 --> 00:05:33,160
我們不知道什麽是人口平均

138
00:05:33,160 --> 00:05:35,510
不看整個人口。

139
00:05:35,510 --> 00:05:36,400
采取的廣場。

140
00:05:36,400 --> 00:05:38,160
這使得變得積極，它有其他屬性，

141
00:05:38,160 --> 00:05:40,160
這以後我們就去。

142
00:05:40,160 --> 00:05:42,730
然後把所有這些平方距離的平均值。

143
00:05:42,730 --> 00:05:44,970
所以你把它從 — — 你它們求和起來。

144
00:05:44,970 --> 00:05:47,430
還有 n 他們到一些向上，正確嗎？

145
00:05:47,430 --> 00:05:48,400
小寫字母 n。

146
00:05:48,400 --> 00:05:51,820
你除以小寫字母 n。

147
00:05:51,820 --> 00:05:53,230
你說，這是一個很好的估計。

148
00:05:53,230 --> 00:05:55,580
也不管這種差異是什麽，那可能是一個很好的估計

149
00:05:55,580 --> 00:05:56,720
爲整個人口。

150
00:05:56,720 --> 00:06:00,620
其實這是有些人常常指甚麽時候他們

151
00:06:00,620 --> 00:06:01,980
談樣本變異數。

152
00:06:01,980 --> 00:06:05,260
而有時它會實際上被稱爲這。

153
00:06:05,260 --> 00:06:07,520
他們沒有把小小寫字母 n。

154
00:06:07,520 --> 00:06:09,840
他們爲什麽這樣做的原因是因爲我們除以 n 和。

155
00:06:09,840 --> 00:06:11,840
而你說，Sal 這裡的問題是什麽？

156
00:06:11,840 --> 00:06:14,000
與問題 — — 和我會給你的直覺，因爲這

157
00:06:14,000 --> 00:06:16,180
其實是用來讓我記住的東西。

158
00:06:16,180 --> 00:06:19,340
我仍坦率地竭力與

159
00:06:19,340 --> 00:06:21,530
在它後面的直覺。

160
00:06:21,530 --> 00:06:24,510
嗯，我有種嚴格的直覺，但更多的

161
00:06:24,510 --> 00:06:26,950
證明它對自己，這肯定是案件。

162
00:06:26,950 --> 00:06:28,280
但是想想這樣。

163
00:06:28,280 --> 00:06:29,905
如果有一串數字，而我就畫

164
00:06:29,905 --> 00:06:32,740
在這裡號線。

165
00:06:32,740 --> 00:06:35,740
如果我畫號線在這裡，所以讓我們說你知道-

166
00:06:35,740 --> 00:06:39,430
並讓我們說在我人口的一串數字。

167
00:06:39,430 --> 00:06:41,660
現在，讓我們說 — — 我只要隨機把一大堆

168
00:06:41,660 --> 00:06:44,280
在我的人口中的數字。

169
00:06:44,280 --> 00:06:45,928
與右邊的這些是比大

170
00:06:45,928 --> 00:06:46,355
那些向左。

171
00:06:48,900 --> 00:06:52,990
如果我是采取的其中一個樣本，也許我就帶 — —

172
00:06:52,990 --> 00:06:54,820
該示例中，它是隨機的。

173
00:06:54,820 --> 00:06:56,210
實際上，你想要一個隨機樣本。

174
00:06:56,210 --> 00:06:57,320
你不想以任何方式被扭曲。

175
00:06:57,320 --> 00:07:02,900
所以也許我采取這一、 這一、 這種，

176
00:07:02,900 --> 00:07:05,420
和這個，對吧？

177
00:07:05,420 --> 00:07:07,480
要是采取的這一數字的平均值，然後，

178
00:07:07,480 --> 00:07:08,460
號碼，該號碼，該號碼。

179
00:07:08,460 --> 00:07:09,320
它將是地方在中間。

180
00:07:09,320 --> 00:07:11,010
它可能是某個地方那邊。

181
00:07:11,010 --> 00:07:13,240
然後如果我想要找出樣本變異數使用

182
00:07:13,240 --> 00:07:16,780
這一公式，我會說這個距離平方加這確定

183
00:07:16,780 --> 00:07:21,060
距離平方加此距離平方加上，

184
00:07:21,060 --> 00:07:23,520
距離的平方和平均他們全力以赴。

185
00:07:23,520 --> 00:07:24,700
並就此號碼。

186
00:07:24,700 --> 00:07:27,820
這也許會是一個不錯的近似

187
00:07:27,820 --> 00:07:30,260
這整個人口的方差。

188
00:07:30,260 --> 00:07:32,070
人口的平均大概去

189
00:07:32,070 --> 00:07:33,030
--我不知道。

190
00:07:33,030 --> 00:07:35,020
它可能是這麽漂亮。

191
00:07:35,020 --> 00:07:37,150
如果我們采取的所有數據點，平均爲他們，

192
00:07:37,150 --> 00:07:39,060
也許他們就像這裡的地方。

193
00:07:39,060 --> 00:07:40,660
然後如果你弄明白超差，它也許會是

194
00:07:40,660 --> 00:07:43,590
很接近的所有這些行，右平均嗎？

195
00:07:43,590 --> 00:07:46,810
所有的樣本變異數的距離，對吧？

196
00:07:46,810 --> 00:07:47,250
不夠公平。

197
00:07:47,250 --> 00:07:47,900
所以你說，嘿 Sal。

198
00:07:47,900 --> 00:07:49,710
這現在看起來還不錯。

199
00:07:49,710 --> 00:07:51,940
但有一個小小的漁獲量。

200
00:07:51,940 --> 00:07:54,560
如果 — — 是始終是相反的機率

201
00:07:54,560 --> 00:07:56,990
挑選這些種相當均勻的數字，在我

202
00:07:56,990 --> 00:08:00,800
示例中，如果我碰巧撿此編號，此編號，

203
00:08:00,800 --> 00:08:03,920
與這一數字爲我 — — 讓我們說這一數字

204
00:08:03,920 --> 00:08:05,400
作爲我的樣本嗎？

205
00:08:05,400 --> 00:08:08,370
你的樣本平均值是無論你的樣本是什麽，

206
00:08:08,370 --> 00:08:10,210
總是會在它，是吧嗎？

207
00:08:10,210 --> 00:08:12,960
所以在這種情況下，您的樣本平均值可能就在這裡。

208
00:08:12,960 --> 00:08:15,010
所有這些號碼，所以你可能會說好的這個數字不是

209
00:08:15,010 --> 00:08:17,810
這一數字，這個數字並不太遠，距離太遠，然後

210
00:08:17,810 --> 00:08:19,100
這個數字不太遠。

211
00:08:19,100 --> 00:08:21,790
所以你樣本變異數，當你做這種方式，可能會

212
00:08:21,790 --> 00:08:23,610
有點低轉。

213
00:08:23,610 --> 00:08:26,920
所有這些數字，因爲他們是漂亮 — — 它們，

214
00:08:26,920 --> 00:08:28,920
幾乎被定義，將會非常接近

215
00:08:28,920 --> 00:08:30,350
對方的意思。

216
00:08:30,350 --> 00:08:34,600
但在這種情況下，您的示例種不均衡，

217
00:08:34,600 --> 00:08:37,980
人口的實際意思是這裡的地方。

218
00:08:37,980 --> 00:08:40,800
這樣的示例中，如果你實際上有實際差異

219
00:08:40,800 --> 00:08:43,670
已知的意思 — — 我知道這是所有有點令人困惑。

220
00:08:43,670 --> 00:08:44,980
如果你真的知道中庸，你會

221
00:08:44,980 --> 00:08:46,830
有說哦哇。

222
00:08:46,830 --> 00:08:48,386
你會發現這些距離，將

223
00:08:48,386 --> 00:08:51,320
已經多得多。

224
00:08:51,320 --> 00:08:53,640
整點我想說的是，當你帶

225
00:08:53,640 --> 00:08:58,280
樣品，有一些你樣本平均值是漂亮的機會

226
00:08:58,280 --> 00:09:00,380
關閉到人口平均，正確嗎？

227
00:09:00,380 --> 00:09:02,610
也許你的樣本平均值是在這裡和你的人口

228
00:09:02,610 --> 00:09:03,360
意思是在這裡。

229
00:09:03,360 --> 00:09:05,770
然後此公式將可能計算出挺好的

230
00:09:05,770 --> 00:09:07,770
至少給了您的示例數據點和弄

231
00:09:07,770 --> 00:09:09,280
造成差異的原因是什麽。

232
00:09:09,280 --> 00:09:14,240
但有一個合理的機會，你們的樣品的意思是 — — 你

233
00:09:14,240 --> 00:09:16,730
示例總是將會在您的數據樣本，右內嗎？

234
00:09:16,730 --> 00:09:18,740
它永遠你們的數據樣本中心。

235
00:09:18,740 --> 00:09:21,470
但它是完全有可能是在總體平均值

236
00:09:21,470 --> 00:09:22,590
您的數據樣本的外面。

237
00:09:22,590 --> 00:09:24,750
可能只是你只是碰巧撿那些

238
00:09:24,750 --> 00:09:28,110
不要包含實際人口平均。

239
00:09:28,110 --> 00:09:31,670
然後此樣本變異數計算這種方式將和

240
00:09:31,670 --> 00:09:34,990
實際上低估了實際人口

241
00:09:34,990 --> 00:09:36,240
方差，正確嗎？

242
00:09:36,240 --> 00:09:38,230
因爲他們總是會再接近自己的意思

243
00:09:38,230 --> 00:09:39,960
比起對總體平均值。

244
00:09:39,960 --> 00:09:43,460
如果你理解，坦白地說，甚至像 10 %

245
00:09:43,460 --> 00:09:45,770
這一點，你是一個非常先進的統計學生。

246
00:09:45,770 --> 00:09:49,120
但我說這只是給你，一切希望，一些

247
00:09:49,120 --> 00:09:53,500
直覺來實現這往往會低估。

248
00:09:53,500 --> 00:09:57,240
此公式往往會低估實際

249
00:09:57,240 --> 00:09:59,110
總體方差。

250
00:09:59,110 --> 00:10:01,420
有一個公式，和這實際上證明更多

251
00:10:01,420 --> 00:10:04,740
嚴格比我會做，這被認爲是

252
00:10:04,740 --> 00:10:08,000
好，或者他們會調用它的偏見，估計

253
00:10:08,000 --> 00:10:09,030
總體方差。

254
00:10:09,030 --> 00:10:11,390
或不帶偏見的樣本變異數。

255
00:10:11,390 --> 00:10:14,160
而有時它只是由表示再次平方的 s。

256
00:10:14,160 --> 00:10:18,930
有時它由減 1 平方此 s n 表示。

257
00:10:18,930 --> 00:10:20,720
我會告訴你爲什麽。

258
00:10:20,720 --> 00:10:22,340
它是幾乎同樣的事。

259
00:10:22,340 --> 00:10:24,730
你采取的每個數據點，搞得他們

260
00:10:24,730 --> 00:10:28,170
是從樣本平均值。

261
00:10:28,170 --> 00:10:28,900
你平方他們。

262
00:10:28,900 --> 00:10:31,830
然後你采取的那些平均平方，除外

263
00:10:31,830 --> 00:10:33,430
對於一個細微的差別。

264
00:10:33,430 --> 00:10:35,720
I = 1 到 I = n。

265
00:10:35,720 --> 00:10:39,370
而不是除以 n，則除以略

266
00:10:39,370 --> 00:10:41,920
較小的數目。

267
00:10:41,920 --> 00:10:44,350
你除以 n 減 1。

268
00:10:44,350 --> 00:10:46,880
因此，當您劃分我減 1 而不是除以 n

269
00:10:46,880 --> 00:10:49,590
n，你要在這裡稍大一些。

270
00:10:49,590 --> 00:10:51,060
原來這其實是

271
00:10:51,060 --> 00:10:52,260
很多更準確的估計。

272
00:10:52,260 --> 00:10:54,810
一天我要去至少寫到一個計算機程序

273
00:10:54,810 --> 00:10:57,430
實驗證明它對我自己，這是

274
00:10:57,430 --> 00:11:01,750
更好的總體方差估計值。

275
00:11:01,750 --> 00:11:03,430
你會計算它同樣的方式。

276
00:11:03,430 --> 00:11:05,270
你只是除以 n 減 1。

277
00:11:05,270 --> 00:11:07,450
其他的方式來思考它 — — 事實上，沒有。

278
00:11:07,450 --> 00:11:08,340
我失去了的時間。

279
00:11:08,340 --> 00:11:09,500
我現在就會離開你。

280
00:11:09,500 --> 00:11:10,710
然後在接下來的影片中，我們會做幾個

281
00:11:10,710 --> 00:11:12,590
這樣你就不必太不知所措的計算

282
00:11:12,590 --> 00:11:13,270
這些想法。

283
00:11:13,270 --> 00:11:14,810
因爲我們的身體越來越有點抽象。

284
00:11:14,810 --> 00:11:16,660
下一個影片在見到你。