WEBVTT

00:00:01.100 --> 00:00:03.320
這段影片在這裡是動土儀式影片

00:00:03.320 --> 00:00:05.340
多方面的原因。

00:00:05.340 --> 00:00:09.910
一、 我要向您介紹的示例中，方差

00:00:09.910 --> 00:00:11.750
這有趣它在其自己的權利。

00:00:11.750 --> 00:00:14.520
我試圖在 HD 中記錄這段影片。

00:00:14.520 --> 00:00:16.370
我希望你能看到它更大、 更清晰

00:00:16.370 --> 00:00:17.030
比以往任何時候。

00:00:17.030 --> 00:00:19.150
但我們將會看到如何，一切進展順利。

00:00:19.150 --> 00:00:22.060
這就是有點實驗，所以和我一起承擔。

00:00:22.060 --> 00:00:25.180
所以，只是之前我們進入的一個樣本，方差，但我

00:00:25.180 --> 00:00:28.090
認爲這是有教育意義，審查方差

00:00:28.090 --> 00:00:28.870
人口。

00:00:28.870 --> 00:00:32.180
我們可以比較一下他們的公式。

00:00:32.180 --> 00:00:34.790
人口 — — 的方差是這希臘

00:00:34.790 --> 00:00:36.100
西格瑪的信。

00:00:36.100 --> 00:00:37.420
小寫西格瑪的平方。

00:00:37.420 --> 00:00:38.500
這意味著，方差。

00:00:38.500 --> 00:00:41.010
我知道這很奇怪，已經一個變量

00:00:41.010 --> 00:00:41.710
有一個正方形。

00:00:41.710 --> 00:00:42.840
你不平方變量。

00:00:42.840 --> 00:00:44.240
這是該變量。

00:00:44.240 --> 00:00:45.780
西格瑪的平方的均方差。

00:00:45.780 --> 00:00:46.840
其實，讓我寫下來。

00:00:46.840 --> 00:00:48.005
這等於方差。

00:00:51.550 --> 00:00:55.430
這就是等於 — — 你把每個數據點--和

00:00:55.430 --> 00:00:58.800
我們打電話給他們 x 子我。

00:00:58.800 --> 00:01:01.700
你把每個數據點的找出它從有多遠

00:01:01.700 --> 00:01:08.750
人口，你平方米，意思是，然後，你取

00:01:08.750 --> 00:01:11.160
所有的那些的平均水平。

00:01:11.160 --> 00:01:12.900
以便您采取平均，你它們求和起來。

00:01:12.900 --> 00:01:14.200
你從我去等於 1。

00:01:14.200 --> 00:01:17.700
所以從第一點，一直到第 n 個點。

00:01:17.700 --> 00:01:19.940
然後，以平均，你它們求和起來，並與

00:01:19.940 --> 00:01:21.970
然後你除以 n。

00:01:21.970 --> 00:01:25.970
所以造成差異的原因是這些平方距離的平均值

00:01:25.970 --> 00:01:27.390
每個點的平均值。

00:01:27.390 --> 00:01:29.700
並讓我給你的直覺，它本質上是

00:01:29.700 --> 00:01:32.920
說，平均而言，每個人大概很遠的地方是

00:01:32.920 --> 00:01:34.420
中間的點。

00:01:34.420 --> 00:01:36.250
這是想到方差的最佳方法。

00:01:36.250 --> 00:01:37.640
現在如果我們處理 — — 這是

00:01:37.640 --> 00:01:39.140
人口、 正確嗎？

00:01:39.140 --> 00:01:42.050
我們說： 如果我們想要弄清楚的方差

00:01:42.050 --> 00:01:44.580
在該國的男人的高地，它將很難

00:01:44.580 --> 00:01:46.480
找出人口的方差。

00:01:46.480 --> 00:01:48.910
你必須去，本質上，測量

00:01:48.910 --> 00:01:49.790
每個人的高度。

00:01:49.790 --> 00:01:51.360
2 億 5000 萬人。

00:01:51.360 --> 00:01:55.080
如果不是只是一些人口或

00:01:55.080 --> 00:01:56.860
完全不可能有一些或數據

00:01:56.860 --> 00:01:57.640
隨機變數。

00:01:57.640 --> 00:01:59.100
我們去到更晚些時候。

00:01:59.100 --> 00:02:02.660
因此很多的時候你真的想要估計這種差異

00:02:02.660 --> 00:02:04.690
通過采取一個樣本的方差。

00:02:04.690 --> 00:02:07.420
相同的方式，你不能均值的人口，

00:02:07.420 --> 00:02:09.570
但也許你想估計它通過獲取

00:02:09.570 --> 00:02:11.064
樣本的意思。

00:02:11.064 --> 00:02:13.890
我們了解到，在這第一次的影片中。

00:02:13.890 --> 00:02:17.520
如果這是 — — 如果這就是整個人口。

00:02:17.520 --> 00:02:20.280
這就是數以百萬計的數據點，或甚至數據點中

00:02:20.280 --> 00:02:21.870
你永遠無法得到，因爲它是的未來

00:02:21.870 --> 00:02:23.290
一個隨機變數。

00:02:23.290 --> 00:02:24.243
這就是人口。

00:02:26.920 --> 00:02:32.390
您可能只想看一個樣本估計的事情。

00:02:32.390 --> 00:02:35.020
這其實是大多數的推斷

00:02:35.020 --> 00:02:36.360
所有有關統計數字。

00:02:36.360 --> 00:02:38.720
找出有關樣本的敘述統計信息

00:02:38.720 --> 00:02:40.890
並使人口有關的推論。

00:02:40.890 --> 00:02:44.610
讓我試試 100 人，如果它似乎對這種藥

00:02:44.610 --> 00:02:46.880
統計學意義的結果，這種藥會

00:02:46.880 --> 00:02:48.850
可能的工作作爲一個整體人口。

00:02:48.850 --> 00:02:49.800
所以，這是它是什麽有關。

00:02:49.800 --> 00:02:51.920
它是很重要的是要了解這一概念

00:02:51.920 --> 00:02:53.580
而不是人口的樣本。

00:02:53.580 --> 00:02:57.510
並能夠找到一個樣本的統計數字，

00:02:57.510 --> 00:03:00.160
大多數情況下，可以描述人口或幫助我們

00:03:00.160 --> 00:03:03.720
估計，他們稱之爲，人口的參數。

00:03:03.720 --> 00:03:07.330
那麽是什麽意思的一個 — — 讓我重寫這些定義。

00:03:07.330 --> 00:03:08.830
人口的意思是什麽？

00:03:08.830 --> 00:03:09.940
我會做的紫色。

00:03:09.940 --> 00:03:11.630
人口的紫色。

00:03:11.630 --> 00:03:13.680
人口的平均值。

00:03:13.680 --> 00:03:19.700
你只是把每個數據點中的人口，x 我。

00:03:19.700 --> 00:03:21.850
你他們總結。

00:03:21.850 --> 00:03:23.830
你開始的第一次的數據點與你去所有

00:03:23.830 --> 00:03:25.620
點到第 n 個數據的方式。

00:03:25.620 --> 00:03:26.740
你除以 n。

00:03:26.740 --> 00:03:27.800
你都對它們進行求和，除以 n。

00:03:27.800 --> 00:03:28.920
這就是中庸。

00:03:28.920 --> 00:03:30.500
那麽你將它插入此公式。

00:03:30.500 --> 00:03:33.060
你可以看到每個點從那中央有多遠

00:03:33.060 --> 00:03:34.270
這意味著從的點。

00:03:34.270 --> 00:03:36.260
你方差。

00:03:36.260 --> 00:03:39.670
現在怎麽樣如果我們做爲一個樣本？

00:03:39.670 --> 00:03:43.350
好吧，如果我們想要估計的人口的平均值

00:03:43.350 --> 00:03:46.600
以某種方式計算意味著一個樣本，最好的事情我可以

00:03:46.600 --> 00:03:49.170
--認爲，這些真的是種工程的公式。

00:03:49.170 --> 00:03:51.140
這些都是人類說： 好吧最好的什麽

00:03:51.140 --> 00:03:51.710
選取的樣本的方法？

00:03:51.710 --> 00:03:54.550
我們能做的好全是樣本的真的拿我們的平均。

00:03:54.550 --> 00:03:56.820
而這正是樣本平均值。

00:03:56.820 --> 00:03:58.920
我們學到了第一個影片中，該符號 — —

00:03:58.920 --> 00:04:00.450
公式是這幾乎完全相同。

00:04:00.450 --> 00:04:01.540
只是表示法的不同。

00:04:01.540 --> 00:04:04.990
而不是編寫畝，你寫過它的一條線的 x。

00:04:04.990 --> 00:04:08.620
樣本平均值是平等的 — — 再一次，你把每個

00:04:08.620 --> 00:04:12.100
現在在該示例中，不在整個人口中的數據點。

00:04:12.100 --> 00:04:16.370
你總結他們從第一項，然後到

00:04:16.370 --> 00:04:17.380
第 n 個，對吧？

00:04:17.380 --> 00:04:20.640
他們說在此示例中有 n 數據點。

00:04:20.640 --> 00:04:23.390
然後您將其劃分的數據點你有數。

00:04:23.390 --> 00:04:24.320
不夠公平。

00:04:24.320 --> 00:04:25.660
這真是同一公式。

00:04:25.660 --> 00:04:27.500
我拿了人口、 平均的方式我說，好吧，如果我

00:04:27.500 --> 00:04:29.590
只是有一個樣本，讓我只是把意思相同的方式。

00:04:29.590 --> 00:04:32.560
這可能是平均的好估計

00:04:32.560 --> 00:04:33.930
人口。

00:04:33.930 --> 00:04:36.340
現在它變得有趣起來，當我們談論方差。

00:04:36.340 --> 00:04:39.250
所以你自然的反應是確定，我有此示例。

00:04:39.250 --> 00:04:43.260
如果我想爲什麽估計人口的方差

00:04:43.260 --> 00:04:45.230
不要只是申請此同一公式基本上

00:04:45.230 --> 00:04:46.150
樣品嗎？

00:04:46.150 --> 00:04:49.330
這樣可能會說 — — 而這是實際樣本變異數。

00:04:49.330 --> 00:04:54.570
他們使用公式 s 平方。

00:04:54.570 --> 00:04:58.220
所以西格瑪是善良的 s 希臘字母等效於。

00:04:58.220 --> 00:04:59.980
所以現在當我們正在處理樣品，我們

00:04:59.980 --> 00:05:01.000
只是寫那裏的 s。

00:05:01.000 --> 00:05:02.320
所以這是樣本變異數。

00:05:02.320 --> 00:05:03.070
讓我寫下來。

00:05:03.070 --> 00:05:03.950
樣本變異數。

00:05:11.860 --> 00:05:15.870
這是 — — 所以我們只是可能會說，嗯，也許采取的好方法

00:05:15.870 --> 00:05:17.340
樣本變異數是做相同的方式。

00:05:17.340 --> 00:05:23.670
讓我們花的每個示例中間點的距離。

00:05:23.670 --> 00:05:26.600
找出我們的樣本平均值從有多遠。

00:05:26.600 --> 00:05:29.230
在這裡我們使用人口平均，但現在我們只使用

00:05:29.230 --> 00:05:31.450
因爲這就是全部的意思是該示例可以告知我們。

00:05:31.450 --> 00:05:33.160
我們不知道什麽是人口平均

00:05:33.160 --> 00:05:35.510
不看整個人口。

00:05:35.510 --> 00:05:36.400
采取的廣場。

00:05:36.400 --> 00:05:38.160
這使得變得積極，它有其他屬性，

00:05:38.160 --> 00:05:40.160
這以後我們就去。

00:05:40.160 --> 00:05:42.730
然後把所有這些平方距離的平均值。

00:05:42.730 --> 00:05:44.970
所以你把它從 — — 你它們求和起來。

00:05:44.970 --> 00:05:47.430
還有 n 他們到一些向上，正確嗎？

00:05:47.430 --> 00:05:48.400
小寫字母 n。

00:05:48.400 --> 00:05:51.820
你除以小寫字母 n。

00:05:51.820 --> 00:05:53.230
你說，這是一個很好的估計。

00:05:53.230 --> 00:05:55.580
也不管這種差異是什麽，那可能是一個很好的估計

00:05:55.580 --> 00:05:56.720
爲整個人口。

00:05:56.720 --> 00:06:00.620
其實這是有些人常常指甚麽時候他們

00:06:00.620 --> 00:06:01.980
談樣本變異數。

00:06:01.980 --> 00:06:05.260
而有時它會實際上被稱爲這。

00:06:05.260 --> 00:06:07.520
他們沒有把小小寫字母 n。

00:06:07.520 --> 00:06:09.840
他們爲什麽這樣做的原因是因爲我們除以 n 和。

00:06:09.840 --> 00:06:11.840
而你說，Sal 這裡的問題是什麽？

00:06:11.840 --> 00:06:14.000
與問題 — — 和我會給你的直覺，因爲這

00:06:14.000 --> 00:06:16.180
其實是用來讓我記住的東西。

00:06:16.180 --> 00:06:19.340
我仍坦率地竭力與

00:06:19.340 --> 00:06:21.530
在它後面的直覺。

00:06:21.530 --> 00:06:24.510
嗯，我有種嚴格的直覺，但更多的

00:06:24.510 --> 00:06:26.950
證明它對自己，這肯定是案件。

00:06:26.950 --> 00:06:28.280
但是想想這樣。

00:06:28.280 --> 00:06:29.905
如果有一串數字，而我就畫

00:06:29.905 --> 00:06:32.740
在這裡號線。

00:06:32.740 --> 00:06:35.740
如果我畫號線在這裡，所以讓我們說你知道-

00:06:35.740 --> 00:06:39.430
並讓我們說在我人口的一串數字。

00:06:39.430 --> 00:06:41.660
現在，讓我們說 — — 我只要隨機把一大堆

00:06:41.660 --> 00:06:44.280
在我的人口中的數字。

00:06:44.280 --> 00:06:45.928
與右邊的這些是比大

00:06:45.928 --> 00:06:46.355
那些向左。

00:06:48.900 --> 00:06:52.990
如果我是采取的其中一個樣本，也許我就帶 — —

00:06:52.990 --> 00:06:54.820
該示例中，它是隨機的。

00:06:54.820 --> 00:06:56.210
實際上，你想要一個隨機樣本。

00:06:56.210 --> 00:06:57.320
你不想以任何方式被扭曲。

00:06:57.320 --> 00:07:02.900
所以也許我采取這一、 這一、 這種，

00:07:02.900 --> 00:07:05.420
和這個，對吧？

00:07:05.420 --> 00:07:07.480
要是采取的這一數字的平均值，然後，

00:07:07.480 --> 00:07:08.460
號碼，該號碼，該號碼。

00:07:08.460 --> 00:07:09.320
它將是地方在中間。

00:07:09.320 --> 00:07:11.010
它可能是某個地方那邊。

00:07:11.010 --> 00:07:13.240
然後如果我想要找出樣本變異數使用

00:07:13.240 --> 00:07:16.780
這一公式，我會說這個距離平方加這確定

00:07:16.780 --> 00:07:21.060
距離平方加此距離平方加上，

00:07:21.060 --> 00:07:23.520
距離的平方和平均他們全力以赴。

00:07:23.520 --> 00:07:24.700
並就此號碼。

00:07:24.700 --> 00:07:27.820
這也許會是一個不錯的近似

00:07:27.820 --> 00:07:30.260
這整個人口的方差。

00:07:30.260 --> 00:07:32.070
人口的平均大概去

00:07:32.070 --> 00:07:33.030
--我不知道。

00:07:33.030 --> 00:07:35.020
它可能是這麽漂亮。

00:07:35.020 --> 00:07:37.150
如果我們采取的所有數據點，平均爲他們，

00:07:37.150 --> 00:07:39.060
也許他們就像這裡的地方。

00:07:39.060 --> 00:07:40.660
然後如果你弄明白超差，它也許會是

00:07:40.660 --> 00:07:43.590
很接近的所有這些行，右平均嗎？

00:07:43.590 --> 00:07:46.810
所有的樣本變異數的距離，對吧？

00:07:46.810 --> 00:07:47.250
不夠公平。

00:07:47.250 --> 00:07:47.900
所以你說，嘿 Sal。

00:07:47.900 --> 00:07:49.710
這現在看起來還不錯。

00:07:49.710 --> 00:07:51.940
但有一個小小的漁獲量。

00:07:51.940 --> 00:07:54.560
如果 — — 是始終是相反的機率

00:07:54.560 --> 00:07:56.990
挑選這些種相當均勻的數字，在我

00:07:56.990 --> 00:08:00.800
示例中，如果我碰巧撿此編號，此編號，

00:08:00.800 --> 00:08:03.920
與這一數字爲我 — — 讓我們說這一數字

00:08:03.920 --> 00:08:05.400
作爲我的樣本嗎？

00:08:05.400 --> 00:08:08.370
你的樣本平均值是無論你的樣本是什麽，

00:08:08.370 --> 00:08:10.210
總是會在它，是吧嗎？

00:08:10.210 --> 00:08:12.960
所以在這種情況下，您的樣本平均值可能就在這裡。

00:08:12.960 --> 00:08:15.010
所有這些號碼，所以你可能會說好的這個數字不是

00:08:15.010 --> 00:08:17.810
這一數字，這個數字並不太遠，距離太遠，然後

00:08:17.810 --> 00:08:19.100
這個數字不太遠。

00:08:19.100 --> 00:08:21.790
所以你樣本變異數，當你做這種方式，可能會

00:08:21.790 --> 00:08:23.610
有點低轉。

00:08:23.610 --> 00:08:26.920
所有這些數字，因爲他們是漂亮 — — 它們，

00:08:26.920 --> 00:08:28.920
幾乎被定義，將會非常接近

00:08:28.920 --> 00:08:30.350
對方的意思。

00:08:30.350 --> 00:08:34.600
但在這種情況下，您的示例種不均衡，

00:08:34.600 --> 00:08:37.980
人口的實際意思是這裡的地方。

00:08:37.980 --> 00:08:40.800
這樣的示例中，如果你實際上有實際差異

00:08:40.800 --> 00:08:43.670
已知的意思 — — 我知道這是所有有點令人困惑。

00:08:43.670 --> 00:08:44.980
如果你真的知道中庸，你會

00:08:44.980 --> 00:08:46.830
有說哦哇。

00:08:46.830 --> 00:08:48.386
你會發現這些距離，將

00:08:48.386 --> 00:08:51.320
已經多得多。

00:08:51.320 --> 00:08:53.640
整點我想說的是，當你帶

00:08:53.640 --> 00:08:58.280
樣品，有一些你樣本平均值是漂亮的機會

00:08:58.280 --> 00:09:00.380
關閉到人口平均，正確嗎？

00:09:00.380 --> 00:09:02.610
也許你的樣本平均值是在這裡和你的人口

00:09:02.610 --> 00:09:03.360
意思是在這裡。

00:09:03.360 --> 00:09:05.770
然後此公式將可能計算出挺好的

00:09:05.770 --> 00:09:07.770
至少給了您的示例數據點和弄

00:09:07.770 --> 00:09:09.280
造成差異的原因是什麽。

00:09:09.280 --> 00:09:14.240
但有一個合理的機會，你們的樣品的意思是 — — 你

00:09:14.240 --> 00:09:16.730
示例總是將會在您的數據樣本，右內嗎？

00:09:16.730 --> 00:09:18.740
它永遠你們的數據樣本中心。

00:09:18.740 --> 00:09:21.470
但它是完全有可能是在總體平均值

00:09:21.470 --> 00:09:22.590
您的數據樣本的外面。

00:09:22.590 --> 00:09:24.750
可能只是你只是碰巧撿那些

00:09:24.750 --> 00:09:28.110
不要包含實際人口平均。

00:09:28.110 --> 00:09:31.670
然後此樣本變異數計算這種方式將和

00:09:31.670 --> 00:09:34.990
實際上低估了實際人口

00:09:34.990 --> 00:09:36.240
方差，正確嗎？

00:09:36.240 --> 00:09:38.230
因爲他們總是會再接近自己的意思

00:09:38.230 --> 00:09:39.960
比起對總體平均值。

00:09:39.960 --> 00:09:43.460
如果你理解，坦白地說，甚至像 10 %

00:09:43.460 --> 00:09:45.770
這一點，你是一個非常先進的統計學生。

00:09:45.770 --> 00:09:49.120
但我說這只是給你，一切希望，一些

00:09:49.120 --> 00:09:53.500
直覺來實現這往往會低估。

00:09:53.500 --> 00:09:57.240
此公式往往會低估實際

00:09:57.240 --> 00:09:59.110
總體方差。

00:09:59.110 --> 00:10:01.420
有一個公式，和這實際上證明更多

00:10:01.420 --> 00:10:04.740
嚴格比我會做，這被認爲是

00:10:04.740 --> 00:10:08.000
好，或者他們會調用它的偏見，估計

00:10:08.000 --> 00:10:09.030
總體方差。

00:10:09.030 --> 00:10:11.390
或不帶偏見的樣本變異數。

00:10:11.390 --> 00:10:14.160
而有時它只是由表示再次平方的 s。

00:10:14.160 --> 00:10:18.930
有時它由減 1 平方此 s n 表示。

00:10:18.930 --> 00:10:20.720
我會告訴你爲什麽。

00:10:20.720 --> 00:10:22.340
它是幾乎同樣的事。

00:10:22.340 --> 00:10:24.730
你采取的每個數據點，搞得他們

00:10:24.730 --> 00:10:28.170
是從樣本平均值。

00:10:28.170 --> 00:10:28.900
你平方他們。

00:10:28.900 --> 00:10:31.830
然後你采取的那些平均平方，除外

00:10:31.830 --> 00:10:33.430
對於一個細微的差別。

00:10:33.430 --> 00:10:35.720
I = 1 到 I = n。

00:10:35.720 --> 00:10:39.370
而不是除以 n，則除以略

00:10:39.370 --> 00:10:41.920
較小的數目。

00:10:41.920 --> 00:10:44.350
你除以 n 減 1。

00:10:44.350 --> 00:10:46.880
因此，當您劃分我減 1 而不是除以 n

00:10:46.880 --> 00:10:49.590
n，你要在這裡稍大一些。

00:10:49.590 --> 00:10:51.060
原來這其實是

00:10:51.060 --> 00:10:52.260
很多更準確的估計。

00:10:52.260 --> 00:10:54.810
一天我要去至少寫到一個計算機程序

00:10:54.810 --> 00:10:57.430
實驗證明它對我自己，這是

00:10:57.430 --> 00:11:01.750
更好的總體方差估計值。

00:11:01.750 --> 00:11:03.430
你會計算它同樣的方式。

00:11:03.430 --> 00:11:05.270
你只是除以 n 減 1。

00:11:05.270 --> 00:11:07.450
其他的方式來思考它 — — 事實上，沒有。

00:11:07.450 --> 00:11:08.340
我失去了的時間。

00:11:08.340 --> 00:11:09.500
我現在就會離開你。

00:11:09.500 --> 00:11:10.710
然後在接下來的影片中，我們會做幾個

00:11:10.710 --> 00:11:12.590
這樣你就不必太不知所措的計算

00:11:12.590 --> 00:11:13.270
這些想法。

00:11:13.270 --> 00:11:14.810
因爲我們的身體越來越有點抽象。

00:11:14.810 --> 00:11:16.660
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