A matemática por detrás da duração da suspensão lendária de Michael Jordan — Andy Peterson e Zack Patterson

Vejam a lição completa: http://ed.ted.com/lessons/the-math-behind-michael-jordan-s-legendary-hang-time-andy-peterson-and-zack-patterson

O afundanço lendário de Michael Jordan a partir da linha de lançamento livre tem uma duração de 0,92 segundos, segundo os cálculos. Mas quanto tempo é que Michael demoraria se tivesse feito o mesmo salto em Marte? Ou Júpiter? Andy Peterson e Zack Patterson partilham as equações matemáticas escondidas por detrás da duração de suspensão.

Lição de Andy Peterson e Zack Patterson, animação de Oxbow Creative.

Michael Jordan disse um dia:

"Não sei se voo ou não,

"mas sei que, quando estou no ar,

"por vezes tenho a sensação
de que nunca mais vou descer".

Mas, graças a Isaac Newton,

sabemos que o que sobe
acaba por ter de cair.

Com efeito, o limite humano
de suspensão numa superfície plana,

ou o tempo entre o momento
em que os nossos pés deixam o solo

e a altura em que voltam a tocar nele

demora apenas um segundo,

e, claro, isso também é válido
para Sua Alteza Aérea

cujo famoso afundanço,
a partir da linha de lançamento livre,

foi calculado em 0,92 segundos.

Claro, a gravidade é o que torna difícil

manter-se no ar durante mais tempo.

A atração terrestre atrai os objetos
para a superfície do planeta,

acelerando-os em 9,8 m
por segundo, ao quadrado.

No momento em que saltamos,

a gravidade já está
a atrair-nos para baixo.

Utilizando o que sabemos
sobre a gravidade,

podemos deduzir uma equação simples
que modela a duração de suspensão.

Esta equação diz que a altura
de um objeto a cair sobre uma superfície

é igual à altura inicial do objeto
em relação à superfície

mais a sua velocidade inicial,

multiplicada pelo número
de segundos no ar,

mais a metade da aceleração gravitacional,

multiplicada pelo quadrado
do número de segundos no ar.

Podemos usar esta equação
para modelar o afundanço de Michael,

num lançamento livre.

Digamos que Michael começa
a zero metros do solo

e salta com uma velocidade vertical
inicial de 4,51 metros por segundo.

Vejamos o que se passa se representarmos
esta equação num sistema de coordenadas.

Como a fórmula está ao quadrado,

a relação entre a altura e o tempo no ar

tem a forma de uma parábola.

O que é que isso nos diz
sobre o afundanço de Michael Jordan?

O ponto mais alto da parábola mostra-nos
a sua altura máxima em relação ao solo

em 1,038 metros

e os pontos no eixo horizontal

mostram-nos quando ele descola
e quando aterra.

A diferença entre eles
é a duração da suspensão.

Segundo parece, a gravidade terrestre
torna bastante difícil

uma maior duração de suspensão,
até mesmo para Michael Jordan.

Mas o que aconteceria se ele
jogasse uma partida algures, longe daqui?

A aceleração gravitacional em Vénus,
o nosso vizinho mais próximo,

é de 8,87 metros por segundo, ao quadrado,
o que é semelhante à da Terra.

Se Michael saltasse com a mesma força
que salta na Terra,

conseguiria saltar
a mais de um metro do solo

com um tempo de suspensão
com um pouco mais de um segundo.

Um jogo em Júpiter,
com a sua atração da gravidade

de 24,92 metros por segundo, ao quadrado,
seria muito menos espetacular.

Aí, Michael nem conseguiria atingir
os 50 centímetros de altura,

e manter-se-ia no ar apenas 0,41 segundos.

Mas um jogo na Lua
seria mais espetacular.

Michael podia voar em metade do terreno,

saltar a mais de seis metros de altura

e manter-se no ar mais
de 5 segundos e meio,

o que seria suficiente para
toda a gente julgar que ele podia voar.