マイケル・ジョーダンの伝説的な滞空時間に隠れた数学 ―アンディ・ピーターソンとザック・パターソン

マイケル・ジョーダンのフリースローラインからの伝説的なスラムダンクは0.92秒の滞空時間と計算されています。 しかしマイケル・ジョーダンが同じジャンプを火星でしたならば何秒跳べるのでしょうか？ また木星では？ アンディ・ピーターソンとザック・パターソンは滞空時間に隠された数式を紹介します。

レッスン： アンディ・ピーターソン と ザック・パターソン
アニメーション： Oxbow Creative

*このレッスンのビデオ: http://ed.ted.com/lessons/the-math-behind-michael-jordan-s-legendary-hang-time-andy-peterson-and-zack-patterson

マイケル・ジョーダンは
かつてこう言いました

「私は将来飛ぶかもしれない

時々 空中にいる時に

二度と着地する
必要がないように感じるんだ」

しかし アイザック・ニュートンのおかげで

私たちは上昇したものは
いつかは下降することを知っています

事実 人間が平らな地面を離れる滞空時間―

つまり足が地面を離れて
着地するまでの時間の限界は

たったの１秒程度です

もちろん彼も例外ではありません

彼の悪名高き
フリースローラインからのダンクも

0.92秒と計算されています

もちろん 重力が長い滞空時間を
難しくさせています

地球の重力は近くの全ての物質を
地表に引きつけ

その加速度は9.8m/秒^2です

ジャンプした瞬間から
重力はあなたを引き戻しています

私たちが重力について
知っていることを利用すれば

滞空時間を計算する
単純な方程式を作ることができます

この方程式によると
重力が作用している物質の地上からの高さは

物質の最初の地上からの高さに

初速と経過滞空時間（秒）の積を足し

重力加速度の半分と
経過滞空時間の２乗の積を足したものに

等しくなっています

ではこの公式をMJのフリースロー・ダンクに
当てはめてみましょう

MJがジャンプを開始したとき
高さはゼロメートルであり

最初の鉛直方向の速度は
秒速4.51メートルです

この方程式で何が起こるのか
座標にプロットして見てみましょう

２次式なので

高さと空中での経過時間の関係は

放物線として描かれます

それでは ＭＪのダンクは
何がわかるのでしょうか？

放物線の頂点は
地上からの最大の高さ―

1.038メートルを示します

また Ｘ軸との交点は
ジャンプした時間と

着地した時間の差となり
滞空時間を示します

地球の重力の下では
マイケルジョーダンですら

十分な滞空時間を得ることは
難しいことが分かります

しかし彼がもし別の場所か もっと遠くで
アウェーゲームをしたらどうでしょう？

たとえば 地球から最も近い惑星―
金星での重力加速度は

地球のそれにかなり近い
8.87m/秒^2 です

もしマイケルが金星で
地球でしたのと同じジャンプをしたら

高さは地上１メートルを超え

滞空時間も
1秒より少し長くなるでしょう

24.92ｍ/秒^２の重力加速度を持つ

木星での競争は
あまり面白くなくなります

ここではマイケルは
高さ0.5メートルにも届かず

滞空時間も
たったの0.41秒です

しかし月で試合が行われたら
驚異的なことになります

ＭＪはコートのセンターラインからジャンプをし

高さ6ｍにも達し

滞空時間も5.5秒になります

彼が飛べると誰もが信じるのに
十分な時間です