Magia numerelor Fibonacci

Matematica este logică, funcțională pur şi simplu.... minunată. Matematicianul Arthur Banjamin explorează proprietățile ascunse ale șirului de numere ciudate și minunate cunoscute ca șirul lui Fibonacci. (Și ne reamintește că matematica poate de asemenea să ne inspire!).

De ce învăţăm matematică?

În principiu, din trei motive:

pentru calcule,

pentru aplicații

şi, din păcate la urmă

pentru că-i alocăm puțin timp,

pentru inspiraţie.

Matematica este ştiinţa modelelor.

O studiem pentru a învăţa cum să gândim

logic, critic şi creativ.

Însă mare parte din matematica învăţată în şcoală

nu motivează eficient

şi când studenţii ne întreabă:

„De ce învăţăm asta?”

li se spune că le va fi necesar

la viitoarea oră de mate sau la un test ulterior.

Nu ar fi fost bine

dacă am face din când în când matematică

pur și simplu pentru că e distractiv sau interesant

sau pentru că ne stimulează mintea?

Știu că mulți oameni nu au avut

posibilitatea să experimenteze asta,

așa că vă voi da un exemplu

folosind șirul meu favorit de numere,

numerele Fibonacci. (Aplauze)

Deja am fani ai numerelor Fibonacci aici.

Minunat.

Aceste numere pot fi abordate

în mai multe moduri.

Din punct de vedere al calculelor

sunt ușor de înțeles:

1 + 1 = 2

Apoi, 1 + 2 = 3 ;

2 + 3 = 5 ; 3 + 5 = 8

ș.a.m.d.

Persoana pe care o numim Fibonacci

se numea de fapt Leonardo din Pisa

și aceste numere apar în cartea sa „Liber Abaci'',

care i-a învățat pe occidentali

metodele aritmeticii pe care le folosim astăzi.

În ceea ce privește aplicațiile,

numerele Fibonacci apar în natură

surprinzător de des.

Numărul petalelor unei flori

este în mod tipic un număr Fibonacci

sau numărul spiralelor de pe floarea-soarelui

sau de pe un ananas

este de asemenea un număr Fibonacci.

Sunt mult mai multe aplicații ale acestor numere,

dar găsesc interesant la ele

minunatele modele de numere pe care le etalează.

Să vă arăt unul din favoritele mele.

Presupunem că vă plac numerele pătrate

și sincer, cui nu-i plac? (Râsete)

Să ne uităm la pătratele

primelor numere Fibonacci.

1 la pătrat este 1,

2 la pătrat este 4, 3 la pătrat este 9,

5 la pătrat este 25 etc.

Nu este de mirare

că adunând numere Fibonacci consecutive,

obții următorul număr Fibonacci. Așa-i?

Așa sunt create.

Dar nu v-ați fi așteptat să se întâmple ceva special

când adunați pătratele.

Dar uitați-vă la asta.

1 + 1 = 2

și 1 + 4 = 5.

4 + 9 = 13,

9 + 25 = 34

și modelul continuă.

Iată încă un exemplu.

Să presupunem că vreți să adunați

pătratele primelor numere Fibonacci.

Să vedem ce obținem.

1 + 1 + 4 = 6

Adăugăm 9 şi obținem 15.

Adăugăm 25 şi obținem 40.

Adăugăm 64 şi obținem 104.

Acum uitați-vă la aceste numere.

Nu sunt numere Fibonacci,

dar dacă vă uitați atent,

veți găsi numerele Fibonacci

ascunse în interiorul lor.

Le vedeți? Vă voi arăta.

6 este 2 X 3, 15 este 3 X 5,

40 este de 5 x 8,

2,3,5,8, cine le-a copt?

(Râsete)

Fibonacci! Desigur.

E distractiv să descoperi aceste modele,

dar și mai satisfăcător să înțelegi

de ce sunt adevărate.

Să ne uităm la ultima ecuație.

De ce ar trebui pătratele lui 1,1, 2, 3, 5 și 8

însumate să fie egale cu 8 x 13?

Vă voi arăta desenând ceva simplu.

Vom începe cu un pătrat cu latura 1 x 1

la care adăugați un alt pătrat de 1 x 1.

Împreună formează un dreptunghi de 1 x 2.

Dedesubt, voi pune un pătrat de 2 x 2,

și lângă acesta un pătrat de 3 x 3,

dedesubtul acestuia un pătrat de 5 x 5,

și apoi un pătrat de 8 x 8,

creând un dreptunghi gigantic, așa-i?

Să vă întreb ceva:

care este aria dreptunghiului?

Pe de-o parte,

este suma ariilor

pătratelor din interior, așa-i?

Așa cum l-am creat.

1 la pătrat, plus 1 la pătrat,

plus 2 la pătrat, plus 3 la pătrat

plus 5 la pătrat, plus 8 la pătrat. Corect?

Asta este aria.

Pe de altă parte, fiind dreptunghi,

aria este egală cu înălţimea x baza.

Înălţimea este evident 8,

iar baza este 5 plus 8,

care este următorul număr Fibonacci, 13.

Aria este de asemenea 8 x 13.

De vreme ce am calculat corect aria

în două moduri diferite,

trebuie să obţinem același număr,

și de aceea suma pătratelor lui 1, 1, 2, 3, 5 și 8

este egală cu 8 x 13.

Dacă continuăm procesul,

vom genera dreptunghiuri de forma 13 pe 21,

21 pe 34 ș.a.m.d.

Priviți !

Dacă împarți 13 la 8,

obții 1,625.

Și dacă împarți numerele mai mari la cele mai mici,

acest raport se va apropia din ce în ce mai mult

de 1.618,

cunoscut ca Raportul de Aur, Φ (phi ),

un număr care a fascinat matematicieni,

oameni de știință și artiști timp de secole.

Vă arăt toate astea pentru că,

în mare parte, matematica

are și o parte interesantă

care mă tem că nu primește destulă atenție

în școlile noastre.

Petrecem mult timp cu calculele,

dar să nu uităm aplicațiile,

inclusiv poate una din cele mai importante,

să înveți cum să gândești.

Dacă aș rezuma asta într-o propoziție,

aş spune:

Matematica nu înseamnă doar să afli valoarea lui x,

ci să afli şi de ce.

Vă mulțumesc foarte mult.

(Aplauze)