De ce învăţăm matematică?
În principiu, din trei motive:
pentru calcule,
pentru aplicații
şi, din păcate la urmă
pentru că-i alocăm puțin timp,
pentru inspiraţie.
Matematica este ştiinţa modelelor.
O studiem pentru a învăţa cum să gândim
logic, critic şi creativ.
Însă mare parte din matematica învăţată în şcoală
nu motivează eficient
şi când studenţii ne întreabă:
„De ce învăţăm asta?”
li se spune că le va fi necesar
la viitoarea oră de mate sau la un test ulterior.
Nu ar fi fost bine
dacă am face din când în când matematică
pur și simplu pentru că e distractiv sau interesant
sau pentru că ne stimulează mintea?
Știu că mulți oameni nu au avut
posibilitatea să experimenteze asta,
așa că vă voi da un exemplu
folosind șirul meu favorit de numere,
numerele Fibonacci. (Aplauze)
Deja am fani ai numerelor Fibonacci aici.
Minunat.
Aceste numere pot fi abordate
în mai multe moduri.
Din punct de vedere al calculelor
sunt ușor de înțeles:
1 + 1 = 2
Apoi, 1 + 2 = 3 ;
2 + 3 = 5 ; 3 + 5 = 8
ș.a.m.d.
Persoana pe care o numim Fibonacci
se numea de fapt Leonardo din Pisa
și aceste numere apar în cartea sa „Liber Abaci'',
care i-a învățat pe occidentali
metodele aritmeticii pe care le folosim astăzi.
În ceea ce privește aplicațiile,
numerele Fibonacci apar în natură
surprinzător de des.
Numărul petalelor unei flori
este în mod tipic un număr Fibonacci
sau numărul spiralelor de pe floarea-soarelui
sau de pe un ananas
este de asemenea un număr Fibonacci.
Sunt mult mai multe aplicații ale acestor numere,
dar găsesc interesant la ele
minunatele modele de numere pe care le etalează.
Să vă arăt unul din favoritele mele.
Presupunem că vă plac numerele pătrate
și sincer, cui nu-i plac? (Râsete)
Să ne uităm la pătratele
primelor numere Fibonacci.
1 la pătrat este 1,
2 la pătrat este 4, 3 la pătrat este 9,
5 la pătrat este 25 etc.
Nu este de mirare
că adunând numere Fibonacci consecutive,
obții următorul număr Fibonacci. Așa-i?
Așa sunt create.
Dar nu v-ați fi așteptat să se întâmple ceva special
când adunați pătratele.
Dar uitați-vă la asta.
1 + 1 = 2
și 1 + 4 = 5.
4 + 9 = 13,
9 + 25 = 34
și modelul continuă.
Iată încă un exemplu.
Să presupunem că vreți să adunați
pătratele primelor numere Fibonacci.
Să vedem ce obținem.
1 + 1 + 4 = 6
Adăugăm 9 şi obținem 15.
Adăugăm 25 şi obținem 40.
Adăugăm 64 şi obținem 104.
Acum uitați-vă la aceste numere.
Nu sunt numere Fibonacci,
dar dacă vă uitați atent,
veți găsi numerele Fibonacci
ascunse în interiorul lor.
Le vedeți? Vă voi arăta.
6 este 2 X 3, 15 este 3 X 5,
40 este de 5 x 8,
2,3,5,8, cine le-a copt?
(Râsete)
Fibonacci! Desigur.
E distractiv să descoperi aceste modele,
dar și mai satisfăcător să înțelegi
de ce sunt adevărate.
Să ne uităm la ultima ecuație.
De ce ar trebui pătratele lui 1,1, 2, 3, 5 și 8
însumate să fie egale cu 8 x 13?
Vă voi arăta desenând ceva simplu.
Vom începe cu un pătrat cu latura 1 x 1
la care adăugați un alt pătrat de 1 x 1.
Împreună formează un dreptunghi de 1 x 2.
Dedesubt, voi pune un pătrat de 2 x 2,
și lângă acesta un pătrat de 3 x 3,
dedesubtul acestuia un pătrat de 5 x 5,
și apoi un pătrat de 8 x 8,
creând un dreptunghi gigantic, așa-i?
Să vă întreb ceva:
care este aria dreptunghiului?
Pe de-o parte,
este suma ariilor
pătratelor din interior, așa-i?
Așa cum l-am creat.
1 la pătrat, plus 1 la pătrat,
plus 2 la pătrat, plus 3 la pătrat
plus 5 la pătrat, plus 8 la pătrat. Corect?
Asta este aria.
Pe de altă parte, fiind dreptunghi,
aria este egală cu înălţimea x baza.
Înălţimea este evident 8,
iar baza este 5 plus 8,
care este următorul număr Fibonacci, 13.
Aria este de asemenea 8 x 13.
De vreme ce am calculat corect aria
în două moduri diferite,
trebuie să obţinem același număr,
și de aceea suma pătratelor lui 1, 1, 2, 3, 5 și 8
este egală cu 8 x 13.
Dacă continuăm procesul,
vom genera dreptunghiuri de forma 13 pe 21,
21 pe 34 ș.a.m.d.
Priviți !
Dacă împarți 13 la 8,
obții 1,625.
Și dacă împarți numerele mai mari la cele mai mici,
acest raport se va apropia din ce în ce mai mult
de 1.618,
cunoscut ca Raportul de Aur, Φ (phi ),
un număr care a fascinat matematicieni,
oameni de știință și artiști timp de secole.
Vă arăt toate astea pentru că,
în mare parte, matematica
are și o parte interesantă
care mă tem că nu primește destulă atenție
în școlile noastre.
Petrecem mult timp cu calculele,
dar să nu uităm aplicațiile,
inclusiv poate una din cele mai importante,
să înveți cum să gândești.
Dacă aș rezuma asta într-o propoziție,
aş spune:
Matematica nu înseamnă doar să afli valoarea lui x,
ci să afli şi de ce.
Vă mulțumesc foarte mult.
(Aplauze)