< Return to Video

De magie van de Fibonacci-getallen

  • 0:01 - 0:04
    Waarom leren we wiskunde?
  • 0:04 - 0:06
    In wezen om drie redenen:
  • 0:06 - 0:08
    berekenen,
  • 0:08 - 0:10
    toepassen,
  • 0:10 - 0:12
    en de laatste, en helaas besteden we
  • 0:12 - 0:15
    daar het minste tijd aan,
  • 0:15 - 0:16
    inspiratie.
  • 0:16 - 0:19
    Wiskunde is de wetenschap van patronen.
  • 0:19 - 0:22
    We bestuderen ze om logisch,
  • 0:22 - 0:25
    kritisch en creatief te leren denken.
  • 0:25 - 0:28
    Maar veel van de wiskunde
    die we op school leren,
  • 0:28 - 0:30
    werkt niet echt motiverend.
  • 0:30 - 0:31
    Als onze leerlingen ons vragen:
  • 0:31 - 0:33
    "Waarom leren we dit?"
  • 0:33 - 0:35
    dan horen ze vaak
    dat ze het nodig hebben
  • 0:35 - 0:38
    voor latere wiskundelessen
    of voor een toekomstige test.
  • 0:38 - 0:40
    Maar zou het niet geweldig zijn
  • 0:40 - 0:42
    als we af en toe wat wiskunde deden
  • 0:42 - 0:45
    gewoon omdat het leuk, mooi
  • 0:45 - 0:48
    of opwindend was?
  • 0:48 - 0:49
    Ik weet dat veel mensen
  • 0:49 - 0:52
    die kans niet hebben gekregen.
  • 0:52 - 0:53
    Laat me jullie hier even snel
    een voorbeeld van geven
  • 0:53 - 0:56
    aan de hand van
    mijn favoriete verzameling getallen,
  • 0:56 - 0:58
    de Fibonacci-getallen. (Applaus)
  • 0:58 - 1:01
    Ja! Ik heb hier al Fibonacci-fans.
  • 1:01 - 1:02
    Fijn!
  • 1:02 - 1:04
    Je kan deze getallen
  • 1:04 - 1:06
    op veel verschillende manieren waarderen.
  • 1:06 - 1:09
    Vanuit het oogpunt van berekening
  • 1:09 - 1:10
    zijn ze even gemakkelijk te begrijpen
  • 1:10 - 1:13
    als 1 plus 1 is 2.
  • 1:13 - 1:15
    En 1 plus 2 is 3,
  • 1:15 - 1:18
    2 plus 3 is 5, 3 plus 5 is 8,
  • 1:18 - 1:19
    en zo verder.
  • 1:19 - 1:21
    Fibonacci’s echte naam
  • 1:21 - 1:25
    was eigenlijk Leonardo van Pisa,
  • 1:25 - 1:28
    en deze getallen komen voor
    in zijn boek "Liber Abaci".
  • 1:28 - 1:29
    Dit boek bracht de westerse wereld
  • 1:29 - 1:32
    de rekenkundige methoden bij
    die we vandaag gebruiken.
  • 1:32 - 1:34
    Wat toepassingen betreft:
  • 1:34 - 1:36
    Fibonacci-getallen kom je verrassend vaak
  • 1:36 - 1:38
    tegen in de natuur.
  • 1:38 - 1:40
    Het aantal bloemblaadjes in een bloem
  • 1:40 - 1:42
    is meestal een Fibonacci-getal.
  • 1:42 - 1:44
    Ook het aantal spiralen
  • 1:44 - 1:46
    op een zonnebloem of een ananas
  • 1:46 - 1:48
    is vaak een Fibonacci-getal.
  • 1:48 - 1:52
    In feite zijn er veel toepassingen
    van Fibonacci-getallen,
  • 1:52 - 1:54
    maar wat ik het meest inspirerend vind,
  • 1:54 - 1:57
    zijn hun prachtige getallenpatronen.
  • 1:57 - 1:59
    Hier een van mijn favorieten.
  • 1:59 - 2:01
    Stel dat je graag getallen kwadrateert,
  • 2:01 - 2:04
    en eerlijk gezegd, wie niet?
    (Gelach)
  • 2:04 - 2:06
    Laten we eens kijken naar de kwadraten
  • 2:06 - 2:08
    van de eerste Fibonacci-getallen.
  • 2:08 - 2:10
    1 kwadraat is 1,
  • 2:10 - 2:12
    2 kwadraat is 4, 3 kwadraat is 9,
  • 2:12 - 2:16
    5 kwadraat is 25, enzovoort.
  • 2:16 - 2:18
    Nu is het geen verrassing
  • 2:18 - 2:20
    dat als je opeenvolgende
    Fibonacci-getallen optelt,
  • 2:20 - 2:22
    je het volgende Fibonacci-getal krijgt.
  • 2:22 - 2:24
    Dat is hoe ze worden gemaakt.
  • 2:24 - 2:26
    Maar je zou niets speciaals verwachten
  • 2:26 - 2:29
    als je de kwadraten gaat samentellen.
  • 2:29 - 2:30
    Maar kijk hier eens naar.
  • 2:30 - 2:32
    1 plus 1 geeft 2,
  • 2:32 - 2:35
    4 plus 1 geeft 5.
  • 2:35 - 2:37
    En 4 plus 9 is 13,
  • 2:37 - 2:40
    9 plus 25 is 34,
  • 2:40 - 2:43
    en ja, het patroon zet zich voort.
  • 2:43 - 2:44
    Hier nog eentje.
  • 2:44 - 2:46
    Stel dat je de kwadraten
  • 2:46 - 2:49
    van de eerste Fibonacci-getallen
    gaat optellen.
  • 2:49 - 2:50
    Laten we eens kijken wat dit geeft.
  • 2:50 - 2:53
    Zo is 1 plus 1 plus 4 gelijk aan 6.
  • 2:53 - 2:56
    9 erbij geeft 15.
  • 2:56 - 2:58
    25 erbij geeft 40.
  • 2:58 - 3:01
    64 erbij geeft 104.
  • 3:01 - 3:02
    Bekijk die getallen.
  • 3:02 - 3:05
    Het zijn geen Fibonacci-getallen.
  • 3:05 - 3:06
    Maar als je beter oplet,
  • 3:06 - 3:08
    dan zie je de Fibonacci-getallen
  • 3:08 - 3:11
    erin zitten.
  • 3:11 - 3:13
    Zie je het? Ik toon het even.
  • 3:13 - 3:16
    6 is 2 keer 3, 15 is 3 keer 5,
  • 3:16 - 3:18
    40 is 5 keer 8,
  • 3:18 - 3:21
    2, 3, 5, 8,
    wie wordt hier hooggeacht?
  • 3:21 - 3:23
    (Gelach)
  • 3:23 - 3:25
    Fibonacci natuurlijk!
  • 3:25 - 3:28
    Hoe leuk het ook is
    om deze patronen te ontdekken,
  • 3:28 - 3:31
    nog leuker is het om te begrijpen
  • 3:31 - 3:33
    waarom ze waar zijn.
  • 3:33 - 3:35
    Kijk eens
    naar die laatste vergelijking.
  • 3:35 - 3:39
    Waarom zou de som van de kwadraten
    van 1, 1, 2, 3, 5 en 8
  • 3:39 - 3:41
    gelijk zijn aan 8 keer 13?
  • 3:41 - 3:44
    Dat zien we aan de hand
    van een eenvoudige tekening.
  • 3:44 - 3:47
    We beginnen met een 1-op-1 vierkant,
  • 3:47 - 3:51
    daar zetten we
    een ander 1-op-1 vierkant naast.
  • 3:51 - 3:54
    Samen vormen ze een 1-op-2 rechthoek.
  • 3:54 - 3:57
    Daaronder komt een 2-op-2 vierkant,
  • 3:57 - 4:00
    en ernaast een 3-op-3 vierkant,
  • 4:00 - 4:02
    daaronder een 5-op-5 vierkant,
  • 4:02 - 4:04
    en vervolgens een 8-op-8 vierkant.
  • 4:04 - 4:06
    Dat geeft een grotere rechthoek.
  • 4:06 - 4:08
    Een eenvoudige vraag:
  • 4:08 - 4:12
    wat is de oppervlakte van die rechthoek?
  • 4:12 - 4:14
    Aan de ene kant
  • 4:14 - 4:16
    is het de som van de oppervlaktes
  • 4:16 - 4:18
    van de vierkanten erbinnen, juist?
  • 4:18 - 4:20
    Net zoals wij ze hebben gemaakt.
  • 4:20 - 4:22
    Het is 1 kwadraat plus 1 kwadraat
  • 4:22 - 4:24
    plus 2 kwadraat plus 3 kwadraat
  • 4:24 - 4:27
    plus 5 kwadraat plus 8 kwadraat.
    Akkoord?
  • 4:27 - 4:28
    Dat is de oppervlakte.
  • 4:28 - 4:31
    Aan de andere kant,
    omdat het een rechthoek is,
  • 4:31 - 4:34
    is de oppervlakte gelijk
    aan de hoogte maal de basis.
  • 4:34 - 4:36
    De hoogte is duidelijk 8,
  • 4:36 - 4:39
    en de basis is 5 plus 8,
  • 4:39 - 4:43
    dat is het volgende Fibonacci-getal, 13.
  • 4:43 - 4:47
    De oppervlakte is dus ook 8 keer 13.
  • 4:47 - 4:49
    Omdat we de oppervlakte
    correct hebben berekend
  • 4:49 - 4:51
    op twee verschillende manieren,
  • 4:51 - 4:53
    moeten ze even groot zijn.
  • 4:53 - 4:56
    Daarom is de som van de kwadraten
    van 1, 1, 2, 3, 5 en 8
  • 4:56 - 4:58
    gelijk aan 8 keer 13.
  • 4:58 - 5:01
    Als we hiermee doorgaan,
  • 5:01 - 5:05
    maken we rechthoeken van 13 op 21,
  • 5:05 - 5:07
    21 op 34, enzovoort.
  • 5:07 - 5:09
    Bekijk dit nu.
  • 5:09 - 5:11
    Als je 13 deelt door 8,
  • 5:11 - 5:13
    krijg je 1,625.
  • 5:13 - 5:16
    Als je het grotere getal
    door het kleinere getal deelt,
  • 5:16 - 5:19
    dan komen deze verhoudingen
  • 5:19 - 5:22
    steeds dichter en dichter
    bij ongeveer 1,618,
  • 5:22 - 5:25
    bij velen bekend als de gulden snede.
  • 5:25 - 5:28
    Dit getal heeft wiskundigen,
  • 5:28 - 5:31
    wetenschappers en kunstenaars
    eeuwenlang gefascineerd.
  • 5:31 - 5:33
    Ik toon jullie dit omdat er,
  • 5:33 - 5:35
    zoals in zo veel van de wiskunde,
  • 5:35 - 5:37
    iets moois in zit.
  • 5:37 - 5:39
    Ik vrees dat dat in onze scholen
  • 5:39 - 5:41
    niet genoeg aandacht krijgt.
  • 5:41 - 5:44
    We besteden veel tijd
    om iets te leren berekenen,
  • 5:44 - 5:46
    maar laten we de toepassingen niet vergeten,
  • 5:46 - 5:50
    met inbegrip van wat misschien
    de belangrijkste toepassing van allemaal is:
  • 5:50 - 5:52
    hoe te leren denken.
  • 5:52 - 5:54
    Als ik dit in één zin
    kon samenvatten,
  • 5:54 - 5:55
    zou het deze zijn:
  • 5:55 - 5:59
    wiskunde gaat niet alleen
    over het zoeken van x,
  • 5:59 - 6:02
    het gaat ook over het zoeken
    naar het waarom.
  • 6:02 - 6:03
    Hartelijk dank.
  • 6:03 - 6:08
    (Applaus)
Title:
De magie van de Fibonacci-getallen
Speaker:
Arthur Benjamin
Description:

Wiskunde is logisch, functioneel en gewoon... geweldig. De wiskundige Arthur Benjamin onderzoekt de verborgen eigenschappen van die rare en wonderlijke verzameling getallen, de Fibonacci-reeks - en herinnert je eraan dat wiskunde ook inspirerend kan werken!
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TEDTalks
Duration:
06:24

  • Els De Keyser

    Rik, een paar kleine aanpassingen. Ik hoor het wel als je het er niet mee eens bent.

Dutch subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.