Waarom leren we wiskunde?
In wezen om drie redenen:
berekenen,
toepassen,
en de laatste, en helaas besteden we
daar het minste tijd aan,
inspiratie.
Wiskunde is de wetenschap van patronen.
We bestuderen ze om logisch,
kritisch en creatief te leren denken.
Maar veel van de wiskunde die we op school leren,
werkt niet echt motiverend.
Als onze leerlingen ons vragen:
"Waarom leren we dit?"
dan horen ze vaak dat ze het nodig hebben
voor latere wiskundelessen of voor een toekomstige test.
Maar zou het niet geweldig zijn
als we af en toe wat wiskunde deden
gewoon omdat het leuk, mooi
of opwindend was?
Ik weet dat veel mensen
die kans niet hebben gekregen.
Laat me jullie hier even snel een voorbeeld van geven
aan de hand van mijn favoriete verzameling getallen,
de Fibonacci-getallen. (Applaus)
Ja! Ik heb hier al Fibonacci-fans.
Fijn!
Je kan deze getallen
op veel verschillende manieren waarderen.
Vanuit het oogpunt van berekening
zijn ze even gemakkelijk te begrijpen
als 1 plus 1 is 2.
En 1 plus 2 is 3,
2 plus 3 is 5, 3 plus 5 is 8,
en zo verder.
Fibonacci’s echte naam
was eigenlijk Leonardo van Pisa,
en deze getallen komen voor in zijn boek "Liber Abaci".
Dit boek bracht de westerse wereld
de rekenkundige methoden bij die we vandaag gebruiken.
Wat toepassingen betreft:
Fibonacci-getallen kom je verrassend vaak
tegen in de natuur.
Het aantal bloemblaadjes in een bloem
is meestal een Fibonacci-getal.
Ook het aantal spiralen
op een zonnebloem of een ananas
is vaak een Fibonacci-getal.
In feite zijn er veel toepassingen van Fibonacci-getallen,
maar wat ik het meest inspirerend vind,
zijn hun prachtige getallenpatronen.
Hier een van mijn favorieten.
Stel dat je graag getallen kwadrateert,
en eerlijk gezegd, wie niet? (Gelach)
Laten we eens kijken naar de kwadraten
van de eerste Fibonacci-getallen.
1 kwadraat is 1,
2 kwadraat is 4, 3 kwadraat is 9,
5 kwadraat is 25, enzovoort.
Nu is het geen verrassing
dat als je opeenvolgende Fibonacci-getallen optelt,
je het volgende Fibonacci-getal krijgt.
Dat is hoe ze worden gemaakt.
Maar je zou niets speciaals verwachten
als je de kwadraten gaat samentellen.
Maar kijk hier eens naar.
1 plus 1 geeft 2,
4 plus 1 geeft 5.
En 4 plus 9 is 13,
9 plus 25 is 34,
en ja, het patroon zet zich voort.
Hier nog eentje.
Stel dat je de kwadraten
van de eerste Fibonacci-getallen gaat optellen.
Laten we eens kijken wat dit geeft.
Zo is 1 plus 1 plus 4 gelijk aan 6.
9 erbij geeft 15.
25 erbij geeft 40.
64 erbij geeft 104.
Bekijk die getallen.
Het zijn geen Fibonacci-getallen.
Maar als je beter oplet,
dan zie je de Fibonacci-getallen
erin zitten.
Zie je het? Ik toon het even.
6 is 2 keer 3, 15 is 3 keer 5,
40 is 5 keer 8,
2, 3, 5, 8, wie wordt hier hooggeacht?
(Gelach)
Fibonacci natuurlijk!
Hoe leuk het ook is om deze patronen te ontdekken,
nog leuker is het om te begrijpen
waarom ze waar zijn.
Kijk eens naar die laatste vergelijking.
Waarom zou de som van de kwadraten van 1, 1, 2, 3, 5 en 8
gelijk zijn aan 8 keer 13?
Dat zien we aan de hand van een eenvoudige tekening.
We beginnen met een 1-op-1 vierkant,
daar zetten we een ander 1-op-1 vierkant naast.
Samen vormen ze een 1-op-2 rechthoek.
Daaronder komt een 2-op-2 vierkant,
en ernaast een 3-op-3 vierkant,
daaronder een 5-op-5 vierkant,
en vervolgens een 8-op-8 vierkant.
Dat geeft een grotere rechthoek.
Een eenvoudige vraag:
wat is de oppervlakte van die rechthoek?
Aan de ene kant
is het de som van de oppervlaktes
van de vierkanten erbinnen, juist?
Net zoals wij ze hebben gemaakt.
Het is 1 kwadraat plus 1 kwadraat
plus 2 kwadraat plus 3 kwadraat
plus 5 kwadraat plus 8 kwadraat. Akkoord?
Dat is de oppervlakte.
Aan de andere kant, omdat het een rechthoek is,
is de oppervlakte gelijk aan de hoogte maal de basis.
De hoogte is duidelijk 8,
en de basis is 5 plus 8,
dat is het volgende Fibonacci-getal, 13.
De oppervlakte is dus ook 8 keer 13.
Omdat we de oppervlakte correct hebben berekend
op twee verschillende manieren,
moeten ze even groot zijn.
Daarom is de som van de kwadraten van 1, 1, 2, 3, 5 en 8
gelijk aan 8 keer 13.
Als we hiermee doorgaan,
maken we rechthoeken van 13 op 21,
21 op 34, enzovoort.
Bekijk dit nu.
Als je 13 deelt door 8,
krijg je 1,625.
Als je het grotere getal door het kleinere getal deelt,
dan komen deze verhoudingen
steeds dichter en dichter bij ongeveer 1,618,
bij velen bekend als de gulden snede.
Dit getal heeft wiskundigen,
wetenschappers en kunstenaars eeuwenlang gefascineerd.
Ik toon jullie dit omdat er,
zoals in zo veel van de wiskunde,
iets moois in zit.
Ik vrees dat dat in onze scholen
niet genoeg aandacht krijgt.
We besteden veel tijd om iets te leren berekenen,
maar laten we de toepassingen niet vergeten,
met inbegrip van wat misschien de belangrijkste toepassing van allemaal is:
hoe te leren denken.
Als ik dit in één zin kon samenvatten,
zou het deze zijn:
wiskunde gaat niet alleen over het zoeken van x,
het gaat ook over het zoeken naar het waarom.
Hartelijk dank.
(Applaus)