WEBVTT

00:00:00.613 --> 00:00:03.652
Waarom leren we wiskunde?

00:00:03.652 --> 00:00:06.200
In wezen om drie redenen:

00:00:06.200 --> 00:00:07.828
berekenen,

00:00:07.828 --> 00:00:09.728
toepassen,

00:00:09.728 --> 00:00:12.415
en de laatste, en helaas besteden we

00:00:12.415 --> 00:00:14.520
daar het minste tijd aan,

00:00:14.520 --> 00:00:16.442
inspiratie.

00:00:16.442 --> 00:00:18.714
Wiskunde is de wetenschap van patronen.

00:00:18.714 --> 00:00:22.072
We bestuderen ze om logisch,

00:00:22.072 --> 00:00:24.599
kritisch en creatief te leren denken.

00:00:24.599 --> 00:00:27.525
Maar veel van de wiskunde 
die we op school leren,

00:00:27.525 --> 00:00:29.844
werkt niet echt motiverend.

00:00:29.844 --> 00:00:31.269
Als onze leerlingen ons vragen:

00:00:31.269 --> 00:00:32.944
"Waarom leren we dit?"

00:00:32.944 --> 00:00:34.905
dan horen ze vaak 
dat ze het nodig hebben

00:00:34.905 --> 00:00:38.170
voor latere wiskundelessen 
of voor een toekomstige test.

00:00:38.170 --> 00:00:39.972
Maar zou het niet geweldig zijn

00:00:39.972 --> 00:00:42.490
als we af en toe wat wiskunde deden

00:00:42.490 --> 00:00:45.439
gewoon omdat het leuk, mooi

00:00:45.439 --> 00:00:47.529
of opwindend was?

00:00:47.529 --> 00:00:49.251
Ik weet dat veel mensen

00:00:49.251 --> 00:00:51.570
die kans niet hebben gekregen.

00:00:51.570 --> 00:00:53.399
Laat me jullie hier even snel 
een voorbeeld van geven

00:00:53.399 --> 00:00:55.740
aan de hand van 
mijn favoriete verzameling getallen,

00:00:55.740 --> 00:00:58.468
de Fibonacci-getallen. (Applaus)

00:00:58.468 --> 00:01:00.520
Ja! Ik heb hier al Fibonacci-fans.

00:01:00.520 --> 00:01:01.836
Fijn!

00:01:01.836 --> 00:01:03.952
Je kan deze getallen

00:01:03.952 --> 00:01:05.830
op veel verschillende manieren waarderen.

00:01:05.830 --> 00:01:08.539
Vanuit het oogpunt van berekening

00:01:08.539 --> 00:01:10.216
zijn ze even gemakkelijk te begrijpen

00:01:10.216 --> 00:01:12.770
als 1 plus 1 is 2.

00:01:12.770 --> 00:01:14.773
En 1 plus 2 is 3,

00:01:14.773 --> 00:01:17.787
2 plus 3 is 5, 3 plus 5 is 8,

00:01:17.787 --> 00:01:19.312
en zo verder.

00:01:19.312 --> 00:01:21.489
Fibonacci’s echte naam

00:01:21.489 --> 00:01:24.669
was eigenlijk Leonardo van Pisa,

00:01:24.669 --> 00:01:27.722
en deze getallen komen voor 
in zijn boek "Liber Abaci".

00:01:27.722 --> 00:01:29.372
Dit boek bracht de westerse wereld

00:01:29.372 --> 00:01:32.199
de rekenkundige methoden bij 
die we vandaag gebruiken.

00:01:32.199 --> 00:01:33.920
Wat toepassingen betreft:

00:01:33.920 --> 00:01:36.103
Fibonacci-getallen kom je verrassend vaak

00:01:36.103 --> 00:01:37.960
tegen in de natuur.

00:01:37.960 --> 00:01:39.700
Het aantal bloemblaadjes in een bloem

00:01:39.700 --> 00:01:41.562
is meestal een Fibonacci-getal.

00:01:41.562 --> 00:01:44.332
Ook het aantal spiralen

00:01:44.332 --> 00:01:45.743
op een zonnebloem of een ananas

00:01:45.743 --> 00:01:48.137
is vaak een Fibonacci-getal.

00:01:48.137 --> 00:01:51.640
In feite zijn er veel toepassingen 
van Fibonacci-getallen,

00:01:51.640 --> 00:01:54.200
maar wat ik het meest inspirerend vind,

00:01:54.200 --> 00:01:56.934
zijn hun prachtige getallenpatronen.

00:01:56.934 --> 00:01:59.128
Hier een van mijn favorieten.

00:01:59.128 --> 00:02:01.349
Stel dat je graag getallen kwadrateert,

00:02:01.349 --> 00:02:04.024
en eerlijk gezegd, wie niet? 
(Gelach)

00:02:04.040 --> 00:02:06.280
Laten we eens kijken naar de kwadraten

00:02:06.280 --> 00:02:08.131
van de eerste Fibonacci-getallen.

00:02:08.131 --> 00:02:10.161
1 kwadraat is 1,

00:02:10.161 --> 00:02:12.478
2 kwadraat is 4, 3 kwadraat is 9,

00:02:12.478 --> 00:02:15.651
5 kwadraat is 25, enzovoort.

00:02:15.651 --> 00:02:17.552
Nu is het geen verrassing

00:02:17.552 --> 00:02:20.380
dat als je opeenvolgende 
Fibonacci-getallen optelt,

00:02:20.380 --> 00:02:22.412
je het volgende Fibonacci-getal krijgt.

00:02:22.412 --> 00:02:23.807
Dat is hoe ze worden gemaakt.

00:02:23.807 --> 00:02:25.580
Maar je zou niets speciaals verwachten

00:02:25.580 --> 00:02:28.656
als je de kwadraten gaat samentellen.

00:02:28.656 --> 00:02:30.002
Maar kijk hier eens naar.

00:02:30.002 --> 00:02:32.003
1 plus 1 geeft 2,

00:02:32.003 --> 00:02:34.765
4 plus 1 geeft 5.

00:02:34.765 --> 00:02:36.960
En 4 plus 9 is 13,

00:02:36.960 --> 00:02:40.173
9 plus 25 is 34,

00:02:40.173 --> 00:02:42.832
en ja, het patroon zet zich voort.

00:02:42.832 --> 00:02:44.453
Hier nog eentje.

00:02:44.453 --> 00:02:46.297
Stel dat je de kwadraten

00:02:46.297 --> 00:02:48.795
van de eerste Fibonacci-getallen 
gaat optellen.

00:02:48.795 --> 00:02:50.403
Laten we eens kijken wat dit geeft.

00:02:50.403 --> 00:02:52.542
Zo is 1 plus 1 plus 4 gelijk aan 6.

00:02:52.542 --> 00:02:55.547
9 erbij geeft 15.

00:02:55.547 --> 00:02:57.760
25 erbij geeft 40.

00:02:57.760 --> 00:03:00.551
64 erbij geeft 104.

00:03:00.551 --> 00:03:02.203
Bekijk die getallen.

00:03:02.203 --> 00:03:04.587
Het zijn geen Fibonacci-getallen.

00:03:04.587 --> 00:03:06.466
Maar als je beter oplet,

00:03:06.466 --> 00:03:08.349
dan zie je de Fibonacci-getallen

00:03:08.349 --> 00:03:10.527
erin zitten.

00:03:10.527 --> 00:03:12.597
Zie je het? Ik toon het even.

00:03:12.597 --> 00:03:16.330
6 is 2 keer 3, 15 is 3 keer 5,

00:03:16.330 --> 00:03:18.389
40 is 5 keer 8,

00:03:18.389 --> 00:03:21.317
2, 3, 5, 8, 
wie wordt hier hooggeacht?

00:03:21.317 --> 00:03:22.504
(Gelach)

00:03:22.504 --> 00:03:24.659
Fibonacci natuurlijk!

00:03:24.659 --> 00:03:28.442
Hoe leuk het ook is 
om deze patronen te ontdekken,

00:03:28.442 --> 00:03:30.924
nog leuker is het om te begrijpen

00:03:30.924 --> 00:03:32.882
waarom ze waar zijn.

00:03:32.882 --> 00:03:34.771
Kijk eens 
naar die laatste vergelijking.

00:03:34.771 --> 00:03:38.639
Waarom zou de som van de kwadraten 
van 1, 1, 2, 3, 5 en 8

00:03:38.639 --> 00:03:41.184
gelijk zijn aan 8 keer 13?

00:03:41.184 --> 00:03:44.145
Dat zien we aan de hand 
van een eenvoudige tekening.

00:03:44.145 --> 00:03:46.832
We beginnen met een 1-op-1 vierkant,

00:03:46.832 --> 00:03:50.997
daar zetten we 
een ander 1-op-1 vierkant naast.

00:03:50.997 --> 00:03:54.405
Samen vormen ze een 1-op-2 rechthoek.

00:03:54.405 --> 00:03:56.954
Daaronder komt een 2-op-2 vierkant,

00:03:56.954 --> 00:03:59.749
en ernaast een 3-op-3 vierkant,

00:03:59.749 --> 00:04:01.750
daaronder een 5-op-5 vierkant,

00:04:01.750 --> 00:04:03.662
en vervolgens een 8-op-8 vierkant.

00:04:03.662 --> 00:04:06.234
Dat geeft een grotere rechthoek.

00:04:06.234 --> 00:04:08.150
Een eenvoudige vraag:

00:04:08.150 --> 00:04:11.806
wat is de oppervlakte van die rechthoek?

00:04:11.806 --> 00:04:13.777
Aan de ene kant

00:04:13.777 --> 00:04:16.307
is het de som van de oppervlaktes

00:04:16.307 --> 00:04:18.173
van de vierkanten erbinnen, juist?

00:04:18.173 --> 00:04:19.532
Net zoals wij ze hebben gemaakt.

00:04:19.532 --> 00:04:21.704
Het is 1 kwadraat plus 1 kwadraat

00:04:21.704 --> 00:04:23.937
plus 2 kwadraat plus 3 kwadraat

00:04:23.937 --> 00:04:26.536
plus 5 kwadraat plus 8 kwadraat. 
Akkoord?

00:04:26.536 --> 00:04:28.393
Dat is de oppervlakte.

00:04:28.393 --> 00:04:30.719
Aan de andere kant, 
omdat het een rechthoek is,

00:04:30.719 --> 00:04:34.367
is de oppervlakte gelijk 
aan de hoogte maal de basis.

00:04:34.367 --> 00:04:36.414
De hoogte is duidelijk 8,

00:04:36.414 --> 00:04:39.317
en de basis is 5 plus 8,

00:04:39.317 --> 00:04:43.255
dat is het volgende Fibonacci-getal, 13.

00:04:43.255 --> 00:04:46.618
De oppervlakte is dus ook 8 keer 13.

00:04:46.618 --> 00:04:48.880
Omdat we de oppervlakte 
correct hebben berekend

00:04:48.880 --> 00:04:50.567
op twee verschillende manieren,

00:04:50.567 --> 00:04:52.739
moeten ze even groot zijn.

00:04:52.739 --> 00:04:56.130
Daarom is de som van de kwadraten 
van 1, 1, 2, 3, 5 en 8

00:04:56.130 --> 00:04:58.421
gelijk aan 8 keer 13.

00:04:58.421 --> 00:05:00.795
Als we hiermee doorgaan,

00:05:00.795 --> 00:05:04.773
maken we rechthoeken van 13 op 21,

00:05:04.773 --> 00:05:07.167
21 op 34, enzovoort.

00:05:07.167 --> 00:05:08.576
Bekijk dit nu.

00:05:08.576 --> 00:05:10.769
Als je 13 deelt door 8,

00:05:10.769 --> 00:05:12.812
krijg je 1,625.

00:05:12.812 --> 00:05:16.239
Als je het grotere getal 
door het kleinere getal deelt,

00:05:16.239 --> 00:05:19.112
dan komen deze verhoudingen

00:05:19.112 --> 00:05:21.765
steeds dichter en dichter
bij ongeveer 1,618,

00:05:21.765 --> 00:05:25.066
bij velen bekend als de gulden snede.

00:05:25.066 --> 00:05:27.662
Dit getal heeft wiskundigen,

00:05:27.662 --> 00:05:30.908
wetenschappers en kunstenaars 
eeuwenlang gefascineerd.

00:05:30.908 --> 00:05:33.139
Ik toon jullie dit omdat er,

00:05:33.139 --> 00:05:35.164
zoals in zo veel van de wiskunde,

00:05:35.164 --> 00:05:37.131
iets moois in zit.

00:05:37.131 --> 00:05:39.146
Ik vrees dat dat in onze scholen

00:05:39.146 --> 00:05:40.713
niet genoeg aandacht krijgt.

00:05:40.713 --> 00:05:43.546
We besteden veel tijd 
om iets te leren berekenen,

00:05:43.546 --> 00:05:46.302
maar laten we de toepassingen niet vergeten,

00:05:46.302 --> 00:05:49.756
met inbegrip van wat misschien 
de belangrijkste toepassing van allemaal is:

00:05:49.756 --> 00:05:51.832
hoe te leren denken.

00:05:51.832 --> 00:05:53.789
Als ik dit in één zin 
kon samenvatten,

00:05:53.789 --> 00:05:55.250
zou het deze zijn:

00:05:55.250 --> 00:05:58.610
wiskunde gaat niet alleen 
over het zoeken van x,

00:05:58.610 --> 00:06:01.535
het gaat ook over het zoeken 
naar het waarom.

00:06:01.535 --> 00:06:03.350
Hartelijk dank.

00:06:03.350 --> 00:06:07.757
(Applaus)