[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.61,0:00:03.65,Default,,0000,0000,0000,,Waarom leren we wiskunde?
Dialogue: 0,0:00:03.65,0:00:06.20,Default,,0000,0000,0000,,In wezen om drie redenen:
Dialogue: 0,0:00:06.20,0:00:07.83,Default,,0000,0000,0000,,berekenen,
Dialogue: 0,0:00:07.83,0:00:09.73,Default,,0000,0000,0000,,toepassen,
Dialogue: 0,0:00:09.73,0:00:12.42,Default,,0000,0000,0000,,en de laatste, en helaas besteden we
Dialogue: 0,0:00:12.42,0:00:14.52,Default,,0000,0000,0000,,daar het minste tijd aan,
Dialogue: 0,0:00:14.52,0:00:16.44,Default,,0000,0000,0000,,inspiratie.
Dialogue: 0,0:00:16.44,0:00:18.71,Default,,0000,0000,0000,,Wiskunde is de wetenschap van patronen.
Dialogue: 0,0:00:18.71,0:00:22.07,Default,,0000,0000,0000,,We bestuderen ze om logisch,
Dialogue: 0,0:00:22.07,0:00:24.60,Default,,0000,0000,0000,,kritisch en creatief te leren denken.
Dialogue: 0,0:00:24.60,0:00:27.52,Default,,0000,0000,0000,,Maar veel van de wiskunde \Ndie we op school leren,
Dialogue: 0,0:00:27.52,0:00:29.84,Default,,0000,0000,0000,,werkt niet echt motiverend.
Dialogue: 0,0:00:29.84,0:00:31.27,Default,,0000,0000,0000,,Als onze leerlingen ons vragen:
Dialogue: 0,0:00:31.27,0:00:32.94,Default,,0000,0000,0000,,"Waarom leren we dit?"
Dialogue: 0,0:00:32.94,0:00:34.90,Default,,0000,0000,0000,,dan horen ze vaak \Ndat ze het nodig hebben
Dialogue: 0,0:00:34.90,0:00:38.17,Default,,0000,0000,0000,,voor latere wiskundelessen \Nof voor een toekomstige test.
Dialogue: 0,0:00:38.17,0:00:39.97,Default,,0000,0000,0000,,Maar zou het niet geweldig zijn
Dialogue: 0,0:00:39.97,0:00:42.49,Default,,0000,0000,0000,,als we af en toe wat wiskunde deden
Dialogue: 0,0:00:42.49,0:00:45.44,Default,,0000,0000,0000,,gewoon omdat het leuk, mooi
Dialogue: 0,0:00:45.44,0:00:47.53,Default,,0000,0000,0000,,of opwindend was?
Dialogue: 0,0:00:47.53,0:00:49.25,Default,,0000,0000,0000,,Ik weet dat veel mensen
Dialogue: 0,0:00:49.25,0:00:51.57,Default,,0000,0000,0000,,die kans niet hebben gekregen.
Dialogue: 0,0:00:51.57,0:00:53.40,Default,,0000,0000,0000,,Laat me jullie hier even snel \Neen voorbeeld van geven
Dialogue: 0,0:00:53.40,0:00:55.74,Default,,0000,0000,0000,,aan de hand van \Nmijn favoriete verzameling getallen,
Dialogue: 0,0:00:55.74,0:00:58.47,Default,,0000,0000,0000,,de Fibonacci-getallen. (Applaus)
Dialogue: 0,0:00:58.47,0:01:00.52,Default,,0000,0000,0000,,Ja! Ik heb hier al Fibonacci-fans.
Dialogue: 0,0:01:00.52,0:01:01.84,Default,,0000,0000,0000,,Fijn!
Dialogue: 0,0:01:01.84,0:01:03.95,Default,,0000,0000,0000,,Je kan deze getallen
Dialogue: 0,0:01:03.95,0:01:05.83,Default,,0000,0000,0000,,op veel verschillende manieren waarderen.
Dialogue: 0,0:01:05.83,0:01:08.54,Default,,0000,0000,0000,,Vanuit het oogpunt van berekening
Dialogue: 0,0:01:08.54,0:01:10.22,Default,,0000,0000,0000,,zijn ze even gemakkelijk te begrijpen
Dialogue: 0,0:01:10.22,0:01:12.77,Default,,0000,0000,0000,,als 1 plus 1 is 2.
Dialogue: 0,0:01:12.77,0:01:14.77,Default,,0000,0000,0000,,En 1 plus 2 is 3,
Dialogue: 0,0:01:14.77,0:01:17.79,Default,,0000,0000,0000,,2 plus 3 is 5, 3 plus 5 is 8,
Dialogue: 0,0:01:17.79,0:01:19.31,Default,,0000,0000,0000,,en zo verder.
Dialogue: 0,0:01:19.31,0:01:21.49,Default,,0000,0000,0000,,Fibonacci’s echte naam
Dialogue: 0,0:01:21.49,0:01:24.67,Default,,0000,0000,0000,,was eigenlijk Leonardo van Pisa,
Dialogue: 0,0:01:24.67,0:01:27.72,Default,,0000,0000,0000,,en deze getallen komen voor \Nin zijn boek "Liber Abaci".
Dialogue: 0,0:01:27.72,0:01:29.37,Default,,0000,0000,0000,,Dit boek bracht de westerse wereld
Dialogue: 0,0:01:29.37,0:01:32.20,Default,,0000,0000,0000,,de rekenkundige methoden bij \Ndie we vandaag gebruiken.
Dialogue: 0,0:01:32.20,0:01:33.92,Default,,0000,0000,0000,,Wat toepassingen betreft:
Dialogue: 0,0:01:33.92,0:01:36.10,Default,,0000,0000,0000,,Fibonacci-getallen kom je verrassend vaak
Dialogue: 0,0:01:36.10,0:01:37.96,Default,,0000,0000,0000,,tegen in de natuur.
Dialogue: 0,0:01:37.96,0:01:39.70,Default,,0000,0000,0000,,Het aantal bloemblaadjes in een bloem
Dialogue: 0,0:01:39.70,0:01:41.56,Default,,0000,0000,0000,,is meestal een Fibonacci-getal.
Dialogue: 0,0:01:41.56,0:01:44.33,Default,,0000,0000,0000,,Ook het aantal spiralen
Dialogue: 0,0:01:44.33,0:01:45.74,Default,,0000,0000,0000,,op een zonnebloem of een ananas
Dialogue: 0,0:01:45.74,0:01:48.14,Default,,0000,0000,0000,,is vaak een Fibonacci-getal.
Dialogue: 0,0:01:48.14,0:01:51.64,Default,,0000,0000,0000,,In feite zijn er veel toepassingen \Nvan Fibonacci-getallen,
Dialogue: 0,0:01:51.64,0:01:54.20,Default,,0000,0000,0000,,maar wat ik het meest inspirerend vind,
Dialogue: 0,0:01:54.20,0:01:56.93,Default,,0000,0000,0000,,zijn hun prachtige getallenpatronen.
Dialogue: 0,0:01:56.93,0:01:59.13,Default,,0000,0000,0000,,Hier een van mijn favorieten.
Dialogue: 0,0:01:59.13,0:02:01.35,Default,,0000,0000,0000,,Stel dat je graag getallen kwadrateert,
Dialogue: 0,0:02:01.35,0:02:04.02,Default,,0000,0000,0000,,en eerlijk gezegd, wie niet? \N(Gelach)
Dialogue: 0,0:02:04.04,0:02:06.28,Default,,0000,0000,0000,,Laten we eens kijken naar de kwadraten
Dialogue: 0,0:02:06.28,0:02:08.13,Default,,0000,0000,0000,,van de eerste Fibonacci-getallen.
Dialogue: 0,0:02:08.13,0:02:10.16,Default,,0000,0000,0000,,1 kwadraat is 1,
Dialogue: 0,0:02:10.16,0:02:12.48,Default,,0000,0000,0000,,2 kwadraat is 4, 3 kwadraat is 9,
Dialogue: 0,0:02:12.48,0:02:15.65,Default,,0000,0000,0000,,5 kwadraat is 25, enzovoort.
Dialogue: 0,0:02:15.65,0:02:17.55,Default,,0000,0000,0000,,Nu is het geen verrassing
Dialogue: 0,0:02:17.55,0:02:20.38,Default,,0000,0000,0000,,dat als je opeenvolgende \NFibonacci-getallen optelt,
Dialogue: 0,0:02:20.38,0:02:22.41,Default,,0000,0000,0000,,je het volgende Fibonacci-getal krijgt.
Dialogue: 0,0:02:22.41,0:02:23.81,Default,,0000,0000,0000,,Dat is hoe ze worden gemaakt.
Dialogue: 0,0:02:23.81,0:02:25.58,Default,,0000,0000,0000,,Maar je zou niets speciaals verwachten
Dialogue: 0,0:02:25.58,0:02:28.66,Default,,0000,0000,0000,,als je de kwadraten gaat samentellen.
Dialogue: 0,0:02:28.66,0:02:30.00,Default,,0000,0000,0000,,Maar kijk hier eens naar.
Dialogue: 0,0:02:30.00,0:02:32.00,Default,,0000,0000,0000,,1 plus 1 geeft 2,
Dialogue: 0,0:02:32.00,0:02:34.76,Default,,0000,0000,0000,,4 plus 1 geeft 5.
Dialogue: 0,0:02:34.76,0:02:36.96,Default,,0000,0000,0000,,En 4 plus 9 is 13,
Dialogue: 0,0:02:36.96,0:02:40.17,Default,,0000,0000,0000,,9 plus 25 is 34,
Dialogue: 0,0:02:40.17,0:02:42.83,Default,,0000,0000,0000,,en ja, het patroon zet zich voort.
Dialogue: 0,0:02:42.83,0:02:44.45,Default,,0000,0000,0000,,Hier nog eentje.
Dialogue: 0,0:02:44.45,0:02:46.30,Default,,0000,0000,0000,,Stel dat je de kwadraten
Dialogue: 0,0:02:46.30,0:02:48.80,Default,,0000,0000,0000,,van de eerste Fibonacci-getallen \Ngaat optellen.
Dialogue: 0,0:02:48.80,0:02:50.40,Default,,0000,0000,0000,,Laten we eens kijken wat dit geeft.
Dialogue: 0,0:02:50.40,0:02:52.54,Default,,0000,0000,0000,,Zo is 1 plus 1 plus 4 gelijk aan 6.
Dialogue: 0,0:02:52.54,0:02:55.55,Default,,0000,0000,0000,,9 erbij geeft 15.
Dialogue: 0,0:02:55.55,0:02:57.76,Default,,0000,0000,0000,,25 erbij geeft 40.
Dialogue: 0,0:02:57.76,0:03:00.55,Default,,0000,0000,0000,,64 erbij geeft 104.
Dialogue: 0,0:03:00.55,0:03:02.20,Default,,0000,0000,0000,,Bekijk die getallen.
Dialogue: 0,0:03:02.20,0:03:04.59,Default,,0000,0000,0000,,Het zijn geen Fibonacci-getallen.
Dialogue: 0,0:03:04.59,0:03:06.47,Default,,0000,0000,0000,,Maar als je beter oplet,
Dialogue: 0,0:03:06.47,0:03:08.35,Default,,0000,0000,0000,,dan zie je de Fibonacci-getallen
Dialogue: 0,0:03:08.35,0:03:10.53,Default,,0000,0000,0000,,erin zitten.
Dialogue: 0,0:03:10.53,0:03:12.60,Default,,0000,0000,0000,,Zie je het? Ik toon het even.
Dialogue: 0,0:03:12.60,0:03:16.33,Default,,0000,0000,0000,,6 is 2 keer 3, 15 is 3 keer 5,
Dialogue: 0,0:03:16.33,0:03:18.39,Default,,0000,0000,0000,,40 is 5 keer 8,
Dialogue: 0,0:03:18.39,0:03:21.32,Default,,0000,0000,0000,,2, 3, 5, 8, \Nwie wordt hier hooggeacht?
Dialogue: 0,0:03:21.32,0:03:22.50,Default,,0000,0000,0000,,(Gelach)
Dialogue: 0,0:03:22.50,0:03:24.66,Default,,0000,0000,0000,,Fibonacci natuurlijk!
Dialogue: 0,0:03:24.66,0:03:28.44,Default,,0000,0000,0000,,Hoe leuk het ook is \Nom deze patronen te ontdekken,
Dialogue: 0,0:03:28.44,0:03:30.92,Default,,0000,0000,0000,,nog leuker is het om te begrijpen
Dialogue: 0,0:03:30.92,0:03:32.88,Default,,0000,0000,0000,,waarom ze waar zijn.
Dialogue: 0,0:03:32.88,0:03:34.77,Default,,0000,0000,0000,,Kijk eens \Nnaar die laatste vergelijking.
Dialogue: 0,0:03:34.77,0:03:38.64,Default,,0000,0000,0000,,Waarom zou de som van de kwadraten \Nvan 1, 1, 2, 3, 5 en 8
Dialogue: 0,0:03:38.64,0:03:41.18,Default,,0000,0000,0000,,gelijk zijn aan 8 keer 13?
Dialogue: 0,0:03:41.18,0:03:44.14,Default,,0000,0000,0000,,Dat zien we aan de hand \Nvan een eenvoudige tekening.
Dialogue: 0,0:03:44.14,0:03:46.83,Default,,0000,0000,0000,,We beginnen met een 1-op-1 vierkant,
Dialogue: 0,0:03:46.83,0:03:50.100,Default,,0000,0000,0000,,daar zetten we \Neen ander 1-op-1 vierkant naast.
Dialogue: 0,0:03:50.100,0:03:54.40,Default,,0000,0000,0000,,Samen vormen ze een 1-op-2 rechthoek.
Dialogue: 0,0:03:54.40,0:03:56.95,Default,,0000,0000,0000,,Daaronder komt een 2-op-2 vierkant,
Dialogue: 0,0:03:56.95,0:03:59.75,Default,,0000,0000,0000,,en ernaast een 3-op-3 vierkant,
Dialogue: 0,0:03:59.75,0:04:01.75,Default,,0000,0000,0000,,daaronder een 5-op-5 vierkant,
Dialogue: 0,0:04:01.75,0:04:03.66,Default,,0000,0000,0000,,en vervolgens een 8-op-8 vierkant.
Dialogue: 0,0:04:03.66,0:04:06.23,Default,,0000,0000,0000,,Dat geeft een grotere rechthoek.
Dialogue: 0,0:04:06.23,0:04:08.15,Default,,0000,0000,0000,,Een eenvoudige vraag:
Dialogue: 0,0:04:08.15,0:04:11.81,Default,,0000,0000,0000,,wat is de oppervlakte van die rechthoek?
Dialogue: 0,0:04:11.81,0:04:13.78,Default,,0000,0000,0000,,Aan de ene kant
Dialogue: 0,0:04:13.78,0:04:16.31,Default,,0000,0000,0000,,is het de som van de oppervlaktes
Dialogue: 0,0:04:16.31,0:04:18.17,Default,,0000,0000,0000,,van de vierkanten erbinnen, juist?
Dialogue: 0,0:04:18.17,0:04:19.53,Default,,0000,0000,0000,,Net zoals wij ze hebben gemaakt.
Dialogue: 0,0:04:19.53,0:04:21.70,Default,,0000,0000,0000,,Het is 1 kwadraat plus 1 kwadraat
Dialogue: 0,0:04:21.70,0:04:23.94,Default,,0000,0000,0000,,plus 2 kwadraat plus 3 kwadraat
Dialogue: 0,0:04:23.94,0:04:26.54,Default,,0000,0000,0000,,plus 5 kwadraat plus 8 kwadraat. \NAkkoord?
Dialogue: 0,0:04:26.54,0:04:28.39,Default,,0000,0000,0000,,Dat is de oppervlakte.
Dialogue: 0,0:04:28.39,0:04:30.72,Default,,0000,0000,0000,,Aan de andere kant, \Nomdat het een rechthoek is,
Dialogue: 0,0:04:30.72,0:04:34.37,Default,,0000,0000,0000,,is de oppervlakte gelijk \Naan de hoogte maal de basis.
Dialogue: 0,0:04:34.37,0:04:36.41,Default,,0000,0000,0000,,De hoogte is duidelijk 8,
Dialogue: 0,0:04:36.41,0:04:39.32,Default,,0000,0000,0000,,en de basis is 5 plus 8,
Dialogue: 0,0:04:39.32,0:04:43.26,Default,,0000,0000,0000,,dat is het volgende Fibonacci-getal, 13.
Dialogue: 0,0:04:43.26,0:04:46.62,Default,,0000,0000,0000,,De oppervlakte is dus ook 8 keer 13.
Dialogue: 0,0:04:46.62,0:04:48.88,Default,,0000,0000,0000,,Omdat we de oppervlakte \Ncorrect hebben berekend
Dialogue: 0,0:04:48.88,0:04:50.57,Default,,0000,0000,0000,,op twee verschillende manieren,
Dialogue: 0,0:04:50.57,0:04:52.74,Default,,0000,0000,0000,,moeten ze even groot zijn.
Dialogue: 0,0:04:52.74,0:04:56.13,Default,,0000,0000,0000,,Daarom is de som van de kwadraten \Nvan 1, 1, 2, 3, 5 en 8
Dialogue: 0,0:04:56.13,0:04:58.42,Default,,0000,0000,0000,,gelijk aan 8 keer 13.
Dialogue: 0,0:04:58.42,0:05:00.80,Default,,0000,0000,0000,,Als we hiermee doorgaan,
Dialogue: 0,0:05:00.80,0:05:04.77,Default,,0000,0000,0000,,maken we rechthoeken van 13 op 21,
Dialogue: 0,0:05:04.77,0:05:07.17,Default,,0000,0000,0000,,21 op 34, enzovoort.
Dialogue: 0,0:05:07.17,0:05:08.58,Default,,0000,0000,0000,,Bekijk dit nu.
Dialogue: 0,0:05:08.58,0:05:10.77,Default,,0000,0000,0000,,Als je 13 deelt door 8,
Dialogue: 0,0:05:10.77,0:05:12.81,Default,,0000,0000,0000,,krijg je 1,625.
Dialogue: 0,0:05:12.81,0:05:16.24,Default,,0000,0000,0000,,Als je het grotere getal \Ndoor het kleinere getal deelt,
Dialogue: 0,0:05:16.24,0:05:19.11,Default,,0000,0000,0000,,dan komen deze verhoudingen
Dialogue: 0,0:05:19.11,0:05:21.76,Default,,0000,0000,0000,,steeds dichter en dichter\Nbij ongeveer 1,618,
Dialogue: 0,0:05:21.76,0:05:25.07,Default,,0000,0000,0000,,bij velen bekend als de gulden snede.
Dialogue: 0,0:05:25.07,0:05:27.66,Default,,0000,0000,0000,,Dit getal heeft wiskundigen,
Dialogue: 0,0:05:27.66,0:05:30.91,Default,,0000,0000,0000,,wetenschappers en kunstenaars \Neeuwenlang gefascineerd.
Dialogue: 0,0:05:30.91,0:05:33.14,Default,,0000,0000,0000,,Ik toon jullie dit omdat er,
Dialogue: 0,0:05:33.14,0:05:35.16,Default,,0000,0000,0000,,zoals in zo veel van de wiskunde,
Dialogue: 0,0:05:35.16,0:05:37.13,Default,,0000,0000,0000,,iets moois in zit.
Dialogue: 0,0:05:37.13,0:05:39.15,Default,,0000,0000,0000,,Ik vrees dat dat in onze scholen
Dialogue: 0,0:05:39.15,0:05:40.71,Default,,0000,0000,0000,,niet genoeg aandacht krijgt.
Dialogue: 0,0:05:40.71,0:05:43.55,Default,,0000,0000,0000,,We besteden veel tijd \Nom iets te leren berekenen,
Dialogue: 0,0:05:43.55,0:05:46.30,Default,,0000,0000,0000,,maar laten we de toepassingen niet vergeten,
Dialogue: 0,0:05:46.30,0:05:49.76,Default,,0000,0000,0000,,met inbegrip van wat misschien \Nde belangrijkste toepassing van allemaal is:
Dialogue: 0,0:05:49.76,0:05:51.83,Default,,0000,0000,0000,,hoe te leren denken.
Dialogue: 0,0:05:51.83,0:05:53.79,Default,,0000,0000,0000,,Als ik dit in één zin \Nkon samenvatten,
Dialogue: 0,0:05:53.79,0:05:55.25,Default,,0000,0000,0000,,zou het deze zijn:
Dialogue: 0,0:05:55.25,0:05:58.61,Default,,0000,0000,0000,,wiskunde gaat niet alleen \Nover het zoeken van x,
Dialogue: 0,0:05:58.61,0:06:01.54,Default,,0000,0000,0000,,het gaat ook over het zoeken \Nnaar het waarom.
Dialogue: 0,0:06:01.54,0:06:03.35,Default,,0000,0000,0000,,Hartelijk dank.
Dialogue: 0,0:06:03.35,0:06:07.76,Default,,0000,0000,0000,,(Applaus)