Keajaiban Bilangan Fibonacci

Matematika itu logis, berguna, dan -- mengagumkan. Pesulap matematika Arthur Benjamin menjelajahi sifat tersembunyi dari kumpulan angka yang ajaib dan mengagumkan, Deret Fibonacci. (Dan mengingatkan Anda bahwa matematika juga dapat memberikan inspirasi juga.)

Jadi, mengapa kita belajar matematika.

Pada dasarnya, karena tiga sebab:

perhitungan,

penerapan,

dan yang terakhir, yang sayangnya

hal yang paling kita abaikan,

inspirasi.

Matematika adalah ilmu tentang pola

dan kita mempelajarinya untuk belajar berpikir secara logis,

kritis dan kreatif,

namun matematika yang kita pelajari di sekolah

tidak dapat memotivasi para siswa dengan efektif,

dan saat mereka bertanya,

"Mengapa kita belajar hal ini?"

seringkali dikatakan bahwa karena mereka memerlukannya

untuk kelas matematika atau ujian berikutnya.

Namun bukankah akan menjadi luar biasa

jika setiap waktu kita belajar matematika

hanya karena matematika itu indah atau menyenangkan,

atau merangsang pikiran?

Nah, saya tahu banyak orang tidak punya kesempatan

untuk melihat bagaimana hal ini bisa terjadi,

jadi saya akan memberikan contoh singkat

dengan koleksi bilangan favorit saya,

Bilangan Fibonacci. (Tepuk tangan)

Yeah! Sudah ada penggembar Fibonacci di sini.

Bagus.

Nah, bilangan-bilangan ini dapat dipahami

dengan berbagai cara.

Dari sudut pandang perhitungan,

bilangan ini mudah untuk dipahami

seperti satu ditambah satu, adalah dua.

Lalu satu ditambah dua, adalah tiga,

dua ditambah tiga adalah lima, tiga ditambah lima adalah delapan,

dan seterusnya.

Orang yang kita kenal dengan nama Fibonacci

sesungguhnya bernama Leonardo dari Pisa,

'dan bilangan-bilangan ini muncul dalam bukunya "Liber Abaci,"

yang mengajarkan kepada Dunia Barat

tentang metode aritmatika yang kita gunakan saat ini

Dalam penerapannya,

Bilangan Fibonacci dijumpai di alam,

sangat sering.

Jumlah kelopak pada bunga

biasanya merupakan Bilangan Fibonacci,

atau jumlah lingkaran pada bunga matahari

atau nanas

juga cenderung merupakan Bilangan Fibonacci.

Nyatanya, ada banyak penerapan lain dari Bilangan Fibonacci,

namun yang paling menginspirasi bagi saya

adalah pola indah yang ditunjukkan oleh bilangan itu.

Mari saya tunjukkan salah satu favorit saya.

Anggap saja Anda menyukai bilangan kuadrat,

dan sejujurnya, siapa yang tidak suka? (Tawa)

Mari kita lihat kuadrat dari

beberapa Bilangan Fibonacci pertama.

Jadi satu kuadrat adalah satu,

dua kuadrat adalah empat, tiga kuadrat adalah sembilan,

lima kuadrat adalah 25, dan seterusnya.

Nah, bukan kejutan bahwa

jika Anda menambah dua Bilangan Fibonacci yang berurutan,

Anda akan mendapatkan Bilangan Fibonacci berikutnya, bukan begitu?

Begitulah bilangan itu dibuat.

Namun Anda tidak akan menyangka ada yang spesial

jika Anda menambahkan kuadrat dari bilangan itu.

Coba lihat ini.

Satu ditambah satu menjadi dua

dan satu ditambah empat adalah lima.

Lalu empat ditambah sembilan adalah 13,

sembilan ditambah 25 adalah 34,

dan pola itu berlanjut.

Sebenarnya, ada yang lain lagi.

Anggaplah Anda ingin melihat

penjumlahan kuadrat dari beberapa Bilangan Fibonacci pertama.

Mari kita lihat apa yang terjadi.

Jadi satu ditambah satu ditambah empat adalah enam,

ditambah sembilan menjadi 15,

ditambah 25 menjadi 40,

ditambah 64 menjadi 104.

Kini lihatlah bilangan-bilangan itu.

Itu bukanlah Bilangan Fibonacci,

namun jika Anda melihatnya lebih dekat,

Anda akan melihat Bilangan Fibonacci

yang tersembunyi di dalamnya.

Apakah Anda melihatnya? Mari saya tunjukkan.

Enam adalah dua dikali tiga, 15 adalah tiga dikali lima,

40 adalah lima dikali delapan,

dua, tiga, lima, delapan, siapa yang kita pahami?

(Tawa)

Tentu saja Fibonacci!

Kini, yang tidak kalah menyenangkan dari menemukan pola-pola ini,

adalah lebih memuaskan untuk memahami

mengapa pola-pola ini benar.

Mari kita lihat pada persamaan terakhir.

Mengapa kuadrat dari satu, satu, dua, tiga, lima, dan delapan

jika dijumlahkan sama dengan 8 dikali 13?

Saya akan menjelaskan dengan menggambar lukisan sederhana.

Kita mulai dari persegi 1 X 1,

lalu saya membuat persegi 1 X 1 di sebelahnya.

Kini, ada segiempat 1 X 2.

Di bawahnya, saya akan membuat persegi 2 X 2,

dan di sebelahnya, persegi 3 X 3,

di bawahnya, persegi 5 X 5,

lalu persegi 8 X 8,

kini ada satu segiempat besar, bukan?

Lalu saya memiliki satu pertanyaan sederhana:

berapa luas dari segiempat ini?

Di satu sisi

itu adalah jumlah luas dari

persegi yang ada di dalamnya, bukan?

Sama seperti kite membuat bilangan itu.

Satu kuadrat ditambah satu kuadrat

ditambah dua kuadrat ditambah tiga kuadrat

ditambah lima kuadrat ditambah delapan kuadrat, betul?

Itulah luasnya.

Di sisi lain, karena bentuknya segiempat,

luasnya sama dengan panjang dikali lebar,

dan panjangnya adalah delapan

dan lebarnya adalah lima ditambah delapan

yang merupakan Bilangan Fibonacci berikutnya, 13.

Jadi luasnya juga adalah 8 dikali 13.

Karena kita menghitung luasnya dengan benar

melalui dua cara berbeda,

hasil dari keduanya haruslah angka yang sama,

dan karena itulah penjumlahan kuadrat dari satu, satu, dua, tiga, lima, dan delapan

adalah 8 dikali 13.

Kini jika kita melanjutkan proses ini,

kita akan membuat segiempat berukuran 13 kali 21,

21 kali 34 dan seterusnya.

Kini lihat yang ini.

Jika Anda membagi 13 dengan 8

hasilnya 1,625.

Dan jika Anda membagi bilangan yang lebih besar dengan yang lebih kecil

hasilnya akan menjadi semakin kecil

hingga 1.618,

yang dikenal oleh banyak orang sebagai "Rasio Emas,"

angka yang telah membuat kagum para matematikawan,

ilmuwan, dan seniman selama berabad-abad.

Kini, saya menunjukkan semua hal ini karena,

seperti kebanyakan dari ilmu matematika,

ada bagian sisi indahnya

yang saya khawatir tidak mendapat perhatian yang cukup

di sekolah-sekolah kita.

Kita menghabiskan banyak waktu mempelajari perhitungan,

namun kita jangan lupa tentang penerapannya,

termasuk, mungkin penerapan yang paling penting,

pembelajaran untuk berpikir.

Jika saya dapat merangkum hal ini dalam sebuah kalimat

kalimat itu adalah:

Matematika bukan sekedar mencari nilai x,

namun juga mencari tahu mengapa (y, dibaca "why").

Terima kasih banyak.

(Tepuk tangan)