0:00:00.613,0:00:03.652
Jadi, mengapa kita belajar matematika.

0:00:03.652,0:00:06.200
Pada dasarnya, karena tiga sebab:

0:00:06.200,0:00:07.828
perhitungan,

0:00:07.828,0:00:09.728
penerapan,

0:00:09.728,0:00:12.415
dan yang terakhir, yang sayangnya

0:00:12.415,0:00:14.520
hal yang paling kita abaikan,

0:00:14.520,0:00:16.442
inspirasi.

0:00:16.442,0:00:18.714
Matematika adalah ilmu tentang pola

0:00:18.714,0:00:22.072
dan kita mempelajarinya untuk belajar berpikir secara logis,

0:00:22.072,0:00:24.599
kritis dan kreatif,

0:00:24.599,0:00:27.525
namun matematika yang kita pelajari di sekolah

0:00:27.525,0:00:29.844
tidak dapat memotivasi para siswa dengan efektif,

0:00:29.844,0:00:31.269
dan saat mereka bertanya,

0:00:31.269,0:00:32.944
"Mengapa kita belajar hal ini?"

0:00:32.944,0:00:34.905
seringkali dikatakan bahwa karena mereka memerlukannya

0:00:34.905,0:00:38.170
untuk kelas matematika atau ujian berikutnya.

0:00:38.170,0:00:39.972
Namun bukankah akan menjadi luar biasa

0:00:39.972,0:00:42.490
jika setiap waktu kita belajar matematika

0:00:42.490,0:00:45.439
hanya karena matematika itu indah atau menyenangkan,

0:00:45.439,0:00:47.529
atau merangsang pikiran?

0:00:47.529,0:00:49.251
Nah, saya tahu banyak orang tidak punya kesempatan

0:00:49.251,0:00:51.570
untuk melihat bagaimana hal ini bisa terjadi,

0:00:51.570,0:00:53.399
jadi saya akan memberikan contoh singkat

0:00:53.399,0:00:55.740
dengan koleksi bilangan favorit saya,

0:00:55.740,0:00:58.468
Bilangan Fibonacci. (Tepuk tangan)

0:00:58.468,0:01:00.520
Yeah! Sudah ada penggembar Fibonacci di sini.

0:01:00.520,0:01:01.836
Bagus.

0:01:01.836,0:01:03.952
Nah, bilangan-bilangan ini dapat dipahami

0:01:03.952,0:01:05.830
dengan berbagai cara.

0:01:05.830,0:01:08.539
Dari sudut pandang perhitungan,

0:01:08.539,0:01:10.216
bilangan ini mudah untuk dipahami

0:01:10.216,0:01:12.770
seperti satu ditambah satu, adalah dua.

0:01:12.770,0:01:14.773
Lalu satu ditambah dua, adalah tiga,

0:01:14.773,0:01:17.787
dua ditambah tiga adalah lima, tiga ditambah lima adalah delapan,

0:01:17.787,0:01:19.312
dan seterusnya.

0:01:19.312,0:01:21.489
Orang yang kita kenal dengan nama Fibonacci

0:01:21.489,0:01:24.669
sesungguhnya bernama Leonardo dari Pisa,

0:01:24.669,0:01:27.722
'dan bilangan-bilangan ini muncul dalam bukunya "Liber Abaci,"

0:01:27.722,0:01:29.372
yang mengajarkan kepada Dunia Barat

0:01:29.372,0:01:32.199
tentang metode aritmatika yang kita gunakan saat ini

0:01:32.199,0:01:33.920
Dalam penerapannya,

0:01:33.920,0:01:36.103
Bilangan Fibonacci dijumpai di alam,

0:01:36.103,0:01:37.960
sangat sering.

0:01:37.960,0:01:39.700
Jumlah kelopak pada bunga

0:01:39.700,0:01:41.562
biasanya merupakan Bilangan Fibonacci,

0:01:41.562,0:01:44.332
atau jumlah lingkaran pada bunga matahari

0:01:44.332,0:01:45.743
atau nanas

0:01:45.743,0:01:48.137
juga cenderung merupakan Bilangan Fibonacci.

0:01:48.137,0:01:51.640
Nyatanya, ada banyak penerapan lain dari Bilangan Fibonacci,

0:01:51.640,0:01:54.200
namun yang paling menginspirasi bagi saya

0:01:54.200,0:01:56.934
adalah pola indah yang ditunjukkan oleh bilangan itu.

0:01:56.934,0:01:59.128
Mari saya tunjukkan salah satu favorit saya.

0:01:59.128,0:02:01.349
Anggap saja Anda menyukai bilangan kuadrat,

0:02:01.349,0:02:04.024
dan sejujurnya, siapa yang tidak suka? (Tawa)

0:02:04.040,0:02:06.280
Mari kita lihat kuadrat dari

0:02:06.280,0:02:08.131
beberapa Bilangan Fibonacci pertama.

0:02:08.131,0:02:10.161
Jadi satu kuadrat adalah satu,

0:02:10.161,0:02:12.478
dua kuadrat adalah empat, tiga kuadrat adalah sembilan,

0:02:12.478,0:02:15.651
lima kuadrat adalah 25, dan seterusnya.

0:02:15.651,0:02:17.552
Nah, bukan kejutan bahwa

0:02:17.552,0:02:20.380
jika Anda menambah dua Bilangan Fibonacci yang berurutan,

0:02:20.380,0:02:22.412
Anda akan mendapatkan Bilangan Fibonacci berikutnya, bukan begitu?

0:02:22.412,0:02:23.807
Begitulah bilangan itu dibuat.

0:02:23.807,0:02:25.580
Namun Anda tidak akan menyangka ada yang spesial

0:02:25.580,0:02:28.656
jika Anda menambahkan kuadrat dari bilangan itu.

0:02:28.656,0:02:30.002
Coba lihat ini.

0:02:30.002,0:02:32.003
Satu ditambah satu menjadi dua

0:02:32.003,0:02:34.765
dan satu ditambah empat adalah lima.

0:02:34.765,0:02:36.960
Lalu empat ditambah sembilan adalah 13,

0:02:36.960,0:02:40.173
sembilan ditambah 25 adalah 34,

0:02:40.173,0:02:42.832
dan pola itu berlanjut.

0:02:42.832,0:02:44.453
Sebenarnya, ada yang lain lagi.

0:02:44.453,0:02:46.297
Anggaplah Anda ingin melihat

0:02:46.297,0:02:48.795
penjumlahan kuadrat dari beberapa Bilangan Fibonacci pertama.

0:02:48.795,0:02:50.403
Mari kita lihat apa yang terjadi.

0:02:50.403,0:02:52.542
Jadi satu ditambah satu ditambah empat adalah enam,

0:02:52.542,0:02:55.547
ditambah sembilan menjadi 15,

0:02:55.547,0:02:57.760
ditambah 25 menjadi 40,

0:02:57.760,0:03:00.551
ditambah 64 menjadi 104.

0:03:00.551,0:03:02.203
Kini lihatlah bilangan-bilangan itu.

0:03:02.203,0:03:04.587
Itu bukanlah Bilangan Fibonacci,

0:03:04.587,0:03:06.466
namun jika Anda melihatnya lebih dekat,

0:03:06.466,0:03:08.349
Anda akan melihat Bilangan Fibonacci

0:03:08.349,0:03:10.527
yang tersembunyi di dalamnya.

0:03:10.527,0:03:12.597
Apakah Anda melihatnya? Mari saya tunjukkan.

0:03:12.597,0:03:16.330
Enam adalah dua dikali tiga, 15 adalah tiga dikali lima,

0:03:16.330,0:03:18.389
40 adalah lima dikali delapan,

0:03:18.389,0:03:21.317
dua, tiga, lima, delapan, siapa yang kita pahami?

0:03:21.317,0:03:22.504
(Tawa)

0:03:22.504,0:03:24.659
Tentu saja Fibonacci!

0:03:24.659,0:03:28.442
Kini, yang tidak kalah menyenangkan dari menemukan pola-pola ini,

0:03:28.442,0:03:30.924
adalah lebih memuaskan untuk memahami

0:03:30.924,0:03:32.882
mengapa pola-pola ini benar.

0:03:32.882,0:03:34.771
Mari kita lihat pada persamaan terakhir.

0:03:34.771,0:03:38.639
Mengapa kuadrat dari satu, satu, dua, tiga, lima, dan delapan

0:03:38.639,0:03:41.184
jika dijumlahkan sama dengan 8 dikali 13?

0:03:41.184,0:03:44.145
Saya akan menjelaskan dengan menggambar lukisan sederhana.

0:03:44.145,0:03:46.832
Kita mulai dari persegi 1 X 1,

0:03:46.832,0:03:50.997
lalu saya membuat persegi 1 X 1 di sebelahnya.

0:03:50.997,0:03:54.405
Kini, ada segiempat 1 X 2.

0:03:54.405,0:03:56.954
Di bawahnya, saya akan membuat persegi 2 X 2,

0:03:56.954,0:03:59.749
dan di sebelahnya, persegi 3 X 3,

0:03:59.749,0:04:01.750
di bawahnya, persegi 5 X 5,

0:04:01.750,0:04:03.662
lalu persegi 8 X 8,

0:04:03.662,0:04:06.234
kini ada satu segiempat besar, bukan?

0:04:06.234,0:04:08.150
Lalu saya memiliki satu pertanyaan sederhana:

0:04:08.150,0:04:11.806
berapa luas dari segiempat ini?

0:04:11.806,0:04:13.777
Di satu sisi

0:04:13.777,0:04:16.307
itu adalah jumlah luas dari

0:04:16.307,0:04:18.173
persegi yang ada di dalamnya, bukan?

0:04:18.173,0:04:19.532
Sama seperti kite membuat bilangan itu.

0:04:19.532,0:04:21.704
Satu kuadrat ditambah satu kuadrat

0:04:21.704,0:04:23.937
ditambah dua kuadrat ditambah tiga kuadrat

0:04:23.937,0:04:26.536
ditambah lima kuadrat ditambah delapan kuadrat, betul?

0:04:26.536,0:04:28.393
Itulah luasnya.

0:04:28.393,0:04:30.719
Di sisi lain, karena bentuknya segiempat,

0:04:30.719,0:04:34.367
luasnya sama dengan panjang dikali lebar,

0:04:34.367,0:04:36.414
dan panjangnya adalah delapan

0:04:36.414,0:04:39.317
dan lebarnya adalah lima ditambah delapan

0:04:39.317,0:04:43.255
yang merupakan Bilangan Fibonacci berikutnya, 13.

0:04:43.255,0:04:46.618
Jadi luasnya juga adalah 8 dikali 13.

0:04:46.618,0:04:48.880
Karena kita menghitung luasnya dengan benar

0:04:48.880,0:04:50.567
melalui dua cara berbeda,

0:04:50.567,0:04:52.739
hasil dari keduanya haruslah angka yang sama,

0:04:52.739,0:04:56.130
dan karena itulah penjumlahan kuadrat dari satu, satu, dua, tiga, lima, dan delapan

0:04:56.130,0:04:58.421
adalah 8 dikali 13.

0:04:58.421,0:05:00.795
Kini jika kita melanjutkan proses ini,

0:05:00.795,0:05:04.773
kita akan membuat segiempat berukuran 13 kali 21,

0:05:04.773,0:05:07.167
21 kali 34 dan seterusnya.

0:05:07.167,0:05:08.576
Kini lihat yang ini.

0:05:08.576,0:05:10.769
Jika Anda membagi 13 dengan 8

0:05:10.769,0:05:12.812
hasilnya 1,625.

0:05:12.812,0:05:16.239
Dan jika Anda membagi bilangan yang lebih besar dengan yang lebih kecil

0:05:16.239,0:05:19.112
hasilnya akan menjadi semakin kecil

0:05:19.112,0:05:21.765
hingga 1.618,

0:05:21.765,0:05:25.066
yang dikenal oleh banyak orang sebagai "Rasio Emas,"

0:05:25.066,0:05:27.662
angka yang telah membuat kagum para matematikawan,

0:05:27.662,0:05:30.908
ilmuwan, dan seniman selama berabad-abad.

0:05:30.908,0:05:33.139
Kini, saya menunjukkan semua hal ini karena,

0:05:33.139,0:05:35.164
seperti kebanyakan dari ilmu matematika,

0:05:35.164,0:05:37.131
ada bagian sisi indahnya

0:05:37.131,0:05:39.146
yang saya khawatir tidak mendapat perhatian yang cukup

0:05:39.146,0:05:40.713
di sekolah-sekolah kita.

0:05:40.713,0:05:43.546
Kita menghabiskan banyak waktu mempelajari perhitungan,

0:05:43.546,0:05:46.302
namun kita jangan lupa tentang penerapannya,

0:05:46.302,0:05:49.756
termasuk, mungkin penerapan yang paling penting,

0:05:49.756,0:05:51.832
pembelajaran untuk berpikir.

0:05:51.832,0:05:53.789
Jika saya dapat merangkum hal ini dalam sebuah kalimat

0:05:53.789,0:05:55.250
kalimat itu adalah:

0:05:55.250,0:05:58.610
Matematika bukan sekedar mencari nilai x,

0:05:58.610,0:06:01.535
namun juga mencari tahu mengapa (y, dibaca "why").

0:06:01.535,0:06:03.350
Terima kasih banyak.

0:06:03.350,0:06:07.757
(Tepuk tangan)