< Return to Video

הקסם של מספרי פיבונאצ'י

  • 0:01 - 0:04
    מדוע אנו לומדים מתמטיקה?
  • 0:04 - 0:06
    עקרונית, משלוש סיבות:
  • 0:06 - 0:08
    לחישובים,
  • 0:08 - 0:10
    ליישומים,
  • 0:10 - 0:12
    ואחרון, ולמרבה הצער,
    לא חביב,
  • 0:12 - 0:15
    מבחינת הזמן שאנו מקדישים לו,
  • 0:15 - 0:16
    לשם השראה.
  • 0:16 - 0:19
    המתמטיקה היא מדע התבניות,
  • 0:19 - 0:22
    ואנו חוקרים אותה
    כדי ללמוד לחשוב באופן לוגי,
  • 0:22 - 0:25
    ביקורתי ויצירתי,
  • 0:25 - 0:28
    אבל יותר מדי מהמתמטיקה
    שאנו לומדים בביה"ס
  • 0:28 - 0:30
    אינה נלמדת מתוך תמריץ יעיל,
  • 0:30 - 0:31
    וכשתלמידינו שואלים,
  • 0:31 - 0:33
    "מדוע אנו לומדים את זה?"
  • 0:33 - 0:35
    הם לעתים קרובות שומעים,
    שהם יזדקקו לזה
  • 0:35 - 0:38
    בשיעורי המתמטיקה הבאים
    או באיזו בחינה בעתיד.
  • 0:38 - 0:40
    האם לא היה נפלא
  • 0:40 - 0:42
    אילו מידי פעם בפעם
    הייו עוסקים במתמטיקה
  • 0:42 - 0:45
    פשוט משום שהיא כייפית
    או יפה,
  • 0:45 - 0:48
    או משום שהיא
    מלהיבה את המוח?
  • 0:48 - 0:49
    אני יודע שאנשים רבים
  • 0:49 - 0:52
    לא זכו להזדמנות לראות
    איך זה ייתכן,
  • 0:52 - 0:53
    אז הבה ואתן לכם
    דוגמה זריזה
  • 0:53 - 0:56
    בעזרת אוסף המספרים
    האהוב עלי,
  • 0:56 - 0:58
    מספרי פיבונאצ'י.
    [מחיאות כפיים]
  • 0:58 - 1:01
    כן! כבר יש לי כאן
    אוהדים של פיבונאצ'י.
  • 1:01 - 1:02
    מעולה!
  • 1:02 - 1:04
    את המספרים האלה
    אפשר להעריך
  • 1:04 - 1:06
    בדרכים רבות.
  • 1:06 - 1:09
    מההיבט החישובי,
  • 1:09 - 1:10
    הם קלים להבנה
  • 1:10 - 1:13
    כמו 1 ועוד 1 שזה 2,
  • 1:13 - 1:15
    ,1+2=3
  • 1:15 - 1:18
    ,2+3=5
    ,3+5=8
  • 1:18 - 1:19
    וכן הלאה.
  • 1:19 - 1:21
    למען האמת,
    האדם שאנו מכנים פיבונאצ'י
  • 1:21 - 1:25
    שמו היה למעשה לאונרדו מפיזה,
  • 1:25 - 1:28
    והמספרים האלה מופיעים בספרו
    "ליבר אבאצ'י",
  • 1:28 - 1:29
    שלימד את העולם המערבי
  • 1:29 - 1:32
    את השיטות החשבוניות
    בהן אנו משתמשים כיום.
  • 1:32 - 1:34
    מבחינה יישומית,
  • 1:34 - 1:36
    מספרי פיבונאצ'י מופיעים בטבע
  • 1:36 - 1:38
    לעתים תכופות עד להפתיע.
  • 1:38 - 1:40
    מספר עלי הכותרת בפרח
  • 1:40 - 1:42
    הם מספר פיבונאצ'י אופייני,
  • 1:42 - 1:44
    או מספר הספירלות בחמניה
  • 1:44 - 1:46
    או באננס
  • 1:46 - 1:48
    נוטים גם הם להיות
    מספרי פיבונאצ'י.
  • 1:48 - 1:52
    למעשה, יש עוד יישומים רבים
    למספרי פיבונאצ'י,
  • 1:52 - 1:54
    אבל מה שבעיני הכי
    מעורר השראה בהם
  • 1:54 - 1:57
    הוא התבניות המספריות
    היפהפיות שהם מפגינים.
  • 1:57 - 1:59
    הבה ואראה לכם
    אחת מהאהובות עלי.
  • 1:59 - 2:01
    נניח שאתם אוהבים
    להכפיל מספרים בריבוע,
  • 2:01 - 2:04
    ולמען האמת, מי לא?
    [צחוק]
  • 2:04 - 2:06
    הבה נראה את החזקות השניות
  • 2:06 - 2:08
    של מספרי פיבונאצ'י הראשונים.
  • 2:08 - 2:10
    אחד בריבוע הוא אחד,
  • 2:10 - 2:12
    שתיים בריבוע שווה ארבע,
    שלוש בריבוע שווה תשע,
  • 2:12 - 2:16
    חמש בריבוע שווה 25, וכן הלאה.
  • 2:16 - 2:18
    אז לא מפתיע
  • 2:18 - 2:20
    שכאשר מחברים
    מספרי פיבונאצ'י רציפים,
  • 2:20 - 2:22
    מקבלים את מספרי פיבונאצ'י
    הבאים בסדרה, נכון?
  • 2:22 - 2:24
    כך הם נוצרים.
  • 2:24 - 2:26
    אבל לא הייתם מצפים
    שיקרה משהו מיוחד
  • 2:26 - 2:29
    כשתחברו את הריבועים.
  • 2:29 - 2:30
    אבל תראו מה זה:
  • 2:30 - 2:32
    1+1=2
  • 2:32 - 2:35
    1+4=5
  • 2:35 - 2:37
    4+9=13
  • 2:37 - 2:40
    9+25=34
  • 2:40 - 2:43
    כן, הדפוס הזה נמשך.
  • 2:43 - 2:44
    בעצם, הנה עוד אחד.
  • 2:44 - 2:46
    נניח שרוצים לבדוק
  • 2:46 - 2:49
    את חיבור הריבועים
    של מספרי פיבונאצ'י הראשונים.
  • 2:49 - 2:50
    הבה ונראה מה נקבל.
  • 2:50 - 2:53
    1 + 1 + 4 = 6.
  • 2:53 - 2:56
    תוסיפו לזה 9, ונקבל 15.
  • 2:56 - 2:58
    תוסיפו 25, ונקבל 40.
  • 2:58 - 3:01
    תוסיפו 64, ונקבל 104.
  • 3:01 - 3:02
    כעת הביטו במספרים האלה.
  • 3:02 - 3:05
    אלה אינם מספרי פיבונאצ'י,
  • 3:05 - 3:06
    אך אם תבחנו אותם היטב,
  • 3:06 - 3:08
    תגלו שמספרי פיבונאצ'י
  • 3:08 - 3:11
    טמונים בתוכם.
  • 3:11 - 3:13
    רואים אותם?
    הבה ואראה לכם אותם.
  • 3:13 - 3:16
    6 שווה 2X3,
    15 שווה 3X5,
  • 3:16 - 3:18
    40 שווה 5X8,
  • 3:18 - 3:21
    "שתיים, שלוש, חמש, שמונה
    מי אוהב את זה כמוני?"
  • 3:21 - 3:23
    [צחוק]
  • 3:23 - 3:25
    פיבונאצ'י! כמובן.
  • 3:25 - 3:28
    ככל שזה כיף לגלות
    את התבניות האלה,
  • 3:28 - 3:31
    הרי שעוד יותר מספק להבין
  • 3:31 - 3:33
    מדוע הן אמיתיות.
  • 3:33 - 3:35
    נביט במשוואה האחרונה הזו.
  • 3:35 - 3:39
    מדוע הריבועים של 1, 1,
    2, 3, 5 ו-8
  • 3:39 - 3:41
    מסתכמים ב8X13?
  • 3:41 - 3:44
    אדגים לכם בעזרת
    ציור פשוט.
  • 3:44 - 3:47
    נתחיל עם ריבוע של 1 על 1
  • 3:47 - 3:51
    ולידו נציב ריבוע נוסף
    של 1 על 1.
  • 3:51 - 3:54
    ביחד הם מהווים מלבן
    של 1 על 2.
  • 3:54 - 3:57
    מתחתיו אציב ריבוע
    של 2 על 2,
  • 3:57 - 4:00
    ולידו - ריבוע של 3 על 3,
  • 4:00 - 4:02
    מלמטה, ריבוע של 5 על 5,
  • 4:02 - 4:04
    ועוד ריבוע של 8 על 8,
  • 4:04 - 4:06
    וקיבלנו מלבן ענקי אחד, נכון?
  • 4:06 - 4:08
    כעת אשאל אתכם
    שאלה פשוטה:
  • 4:08 - 4:12
    מהו שטח המלבן?
  • 4:12 - 4:14
    מצד אחד,
  • 4:14 - 4:16
    זהו סכום השטחים
  • 4:16 - 4:18
    של הריבועים שבתוכו, נכון?
  • 4:18 - 4:20
    בדיוק כפי ששרטטנו אותם.
  • 4:20 - 4:22
    1 בריבוע ועוד 1 בריבוע
  • 4:22 - 4:24
    ועוד 2 בריבוע ועוד 3 בריבוע
  • 4:24 - 4:27
    ועוד 5 בריבוע
    ועוד 8 בריבוע, נכון?
  • 4:27 - 4:28
    זהו השטח.
  • 4:28 - 4:31
    מצד שני, היות שזה מלבן,
  • 4:31 - 4:34
    השטח שווה לבסיס כפול הגובה,
  • 4:34 - 4:36
    והגובה הוא בבירור 8,
  • 4:36 - 4:39
    והבסיס הוא 5 + 8,
  • 4:39 - 4:43
    וזהו מספר פיבונאצ'י הבא:
    13, נכון?
  • 4:43 - 4:47
    אז השטח הוא גם 13X8.
  • 4:47 - 4:49
    היות שחישבנו נכון את השטח
  • 4:49 - 4:51
    בשתי דרכים שונות,
  • 4:51 - 4:53
    מן הסתם זה צריך להיות
    אותו המספר,
  • 4:53 - 4:56
    וזו הסיבה שהריבועים של
    1, 1, 2, 3, 5 ו-8,
  • 4:56 - 4:58
    מסתכמים ב-13X8.
  • 4:58 - 5:01
    כעת, אם נמשיך בתהליך זה,
  • 5:01 - 5:05
    נייצר מלבנים בצורת 13 על 21,
  • 5:05 - 5:07
    21 על 34, וכו'.
  • 5:07 - 5:09
    כעת הביטו בזה.
  • 5:09 - 5:11
    אם מחלקים 13 ב-8,
  • 5:11 - 5:13
    מקבלים 1.625.
  • 5:13 - 5:16
    ואם מחלקים את המספר הגדול
    במספר הקטן יותר,
  • 5:16 - 5:19
    היחסים האלה נעשים
    קרובים יותר ויותר
  • 5:19 - 5:22
    ל-1.618 בערך,
  • 5:22 - 5:25
    המוכר לרבים כ"חיתוך הזהב",
  • 5:25 - 5:28
    מספר שריתק את דמיון המתמטיקאים,
  • 5:28 - 5:31
    המדענים והאמנים במשך
    מאות בשנים.
  • 5:31 - 5:33
    והסיבה שאני מראה לכם
    את כל זה היא,
  • 5:33 - 5:35
    שכמו בתחומי מתמטיקה רבים,
  • 5:35 - 5:37
    יש לכך צד יפה
  • 5:37 - 5:39
    שחוששני שאינו זוכה
    לתשומת-לב מספקת
  • 5:39 - 5:41
    בבתי הספר שלנו.
  • 5:41 - 5:44
    אנו מקדישים המון זמן
    ללימוד החישוב,
  • 5:44 - 5:46
    אבל הבה לא נשכח
    את היישום,
  • 5:46 - 5:50
    כולל, אולי, היישום החשוב מכל,
  • 5:50 - 5:52
    ללמוד לחשוב.
  • 5:52 - 5:54
    אם אוכל לסכם זאת
    במשפט אחד,
  • 5:54 - 5:55
    הרי זה:
  • 5:55 - 5:59
    המתמטיקה היא לא רק
    לפתור כדי למצוא את "איקס"
  • 5:59 - 6:02
    אלא גם להבין את "וואי" (למה).
  • 6:02 - 6:03
    תודה רבה לכם.
  • 6:03 - 6:08
    [מחיאות כפיים]
Title:
הקסם של מספרי פיבונאצ'י
Speaker:
ארתור בנג'מין
Description:

המתמטיקה היא לוגית, תיפקודית ופשוט... נהדרת. אשף המתמטיקה ארתור בנג'מין חושף תכונות נסתרות של אותו מערך מספרים מוזר ונפלא, "סדרת פיבונאצ'י" (ומזכיר לנו שהמתמטיקה יכולה גם לעורר השראה!)..
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TEDTalks
Duration:
06:24

Hebrew subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.