[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.61,0:00:03.65,Default,,0000,0000,0000,,מדוע אנו לומדים מתמטיקה?
Dialogue: 0,0:00:03.65,0:00:06.20,Default,,0000,0000,0000,,עקרונית, משלוש סיבות:
Dialogue: 0,0:00:06.20,0:00:07.83,Default,,0000,0000,0000,,לחישובים,
Dialogue: 0,0:00:07.83,0:00:09.73,Default,,0000,0000,0000,,ליישומים,
Dialogue: 0,0:00:09.73,0:00:12.42,Default,,0000,0000,0000,,ואחרון, ולמרבה הצער,\Nלא חביב,
Dialogue: 0,0:00:12.42,0:00:14.52,Default,,0000,0000,0000,,מבחינת הזמן שאנו מקדישים לו,
Dialogue: 0,0:00:14.52,0:00:16.44,Default,,0000,0000,0000,,לשם השראה.
Dialogue: 0,0:00:16.44,0:00:18.71,Default,,0000,0000,0000,,המתמטיקה היא מדע התבניות,
Dialogue: 0,0:00:18.71,0:00:22.07,Default,,0000,0000,0000,,ואנו חוקרים אותה\Nכדי ללמוד לחשוב באופן לוגי,
Dialogue: 0,0:00:22.07,0:00:24.60,Default,,0000,0000,0000,,ביקורתי ויצירתי,
Dialogue: 0,0:00:24.60,0:00:27.52,Default,,0000,0000,0000,,אבל יותר מדי מהמתמטיקה\Nשאנו לומדים בביה"ס
Dialogue: 0,0:00:27.52,0:00:29.84,Default,,0000,0000,0000,,אינה נלמדת מתוך תמריץ יעיל,
Dialogue: 0,0:00:29.84,0:00:31.27,Default,,0000,0000,0000,,וכשתלמידינו שואלים,
Dialogue: 0,0:00:31.27,0:00:32.94,Default,,0000,0000,0000,,"מדוע אנו לומדים את זה?"
Dialogue: 0,0:00:32.94,0:00:34.90,Default,,0000,0000,0000,,הם לעתים קרובות שומעים,\Nשהם יזדקקו לזה
Dialogue: 0,0:00:34.90,0:00:38.17,Default,,0000,0000,0000,,בשיעורי המתמטיקה הבאים\Nאו באיזו בחינה בעתיד.
Dialogue: 0,0:00:38.17,0:00:39.97,Default,,0000,0000,0000,,האם לא היה נפלא
Dialogue: 0,0:00:39.97,0:00:42.49,Default,,0000,0000,0000,,אילו מידי פעם בפעם\Nהייו עוסקים במתמטיקה
Dialogue: 0,0:00:42.49,0:00:45.44,Default,,0000,0000,0000,,פשוט משום שהיא כייפית\Nאו יפה,
Dialogue: 0,0:00:45.44,0:00:47.53,Default,,0000,0000,0000,,או משום שהיא\Nמלהיבה את המוח?
Dialogue: 0,0:00:47.53,0:00:49.25,Default,,0000,0000,0000,,אני יודע שאנשים רבים
Dialogue: 0,0:00:49.25,0:00:51.57,Default,,0000,0000,0000,,לא זכו להזדמנות לראות\Nאיך זה ייתכן,
Dialogue: 0,0:00:51.57,0:00:53.40,Default,,0000,0000,0000,,אז הבה ואתן לכם\Nדוגמה זריזה
Dialogue: 0,0:00:53.40,0:00:55.74,Default,,0000,0000,0000,,בעזרת אוסף המספרים\Nהאהוב עלי,
Dialogue: 0,0:00:55.74,0:00:58.47,Default,,0000,0000,0000,,מספרי פיבונאצ'י.\N[מחיאות כפיים]
Dialogue: 0,0:00:58.47,0:01:00.52,Default,,0000,0000,0000,,כן! כבר יש לי כאן\Nאוהדים של פיבונאצ'י.
Dialogue: 0,0:01:00.52,0:01:01.84,Default,,0000,0000,0000,,מעולה!
Dialogue: 0,0:01:01.84,0:01:03.95,Default,,0000,0000,0000,,את המספרים האלה\Nאפשר להעריך
Dialogue: 0,0:01:03.95,0:01:05.83,Default,,0000,0000,0000,,בדרכים רבות.
Dialogue: 0,0:01:05.83,0:01:08.54,Default,,0000,0000,0000,,מההיבט החישובי,
Dialogue: 0,0:01:08.54,0:01:10.22,Default,,0000,0000,0000,,הם קלים להבנה
Dialogue: 0,0:01:10.22,0:01:12.77,Default,,0000,0000,0000,,כמו 1 ועוד 1 שזה 2,
Dialogue: 0,0:01:12.77,0:01:14.77,Default,,0000,0000,0000,,,1+2=3
Dialogue: 0,0:01:14.77,0:01:17.79,Default,,0000,0000,0000,,,2+3=5\N,3+5=8
Dialogue: 0,0:01:17.79,0:01:19.31,Default,,0000,0000,0000,,וכן הלאה.
Dialogue: 0,0:01:19.31,0:01:21.49,Default,,0000,0000,0000,,למען האמת,\Nהאדם שאנו מכנים פיבונאצ'י
Dialogue: 0,0:01:21.49,0:01:24.67,Default,,0000,0000,0000,,שמו היה למעשה לאונרדו מפיזה,
Dialogue: 0,0:01:24.67,0:01:27.72,Default,,0000,0000,0000,,והמספרים האלה מופיעים בספרו\N"ליבר אבאצ'י",
Dialogue: 0,0:01:27.72,0:01:29.37,Default,,0000,0000,0000,,שלימד את העולם המערבי
Dialogue: 0,0:01:29.37,0:01:32.20,Default,,0000,0000,0000,,את השיטות החשבוניות\Nבהן אנו משתמשים כיום.
Dialogue: 0,0:01:32.20,0:01:33.92,Default,,0000,0000,0000,,מבחינה יישומית,
Dialogue: 0,0:01:33.92,0:01:36.10,Default,,0000,0000,0000,,מספרי פיבונאצ'י מופיעים בטבע
Dialogue: 0,0:01:36.10,0:01:37.96,Default,,0000,0000,0000,,לעתים תכופות עד להפתיע.
Dialogue: 0,0:01:37.96,0:01:39.70,Default,,0000,0000,0000,,מספר עלי הכותרת בפרח
Dialogue: 0,0:01:39.70,0:01:41.56,Default,,0000,0000,0000,,הם מספר פיבונאצ'י אופייני,
Dialogue: 0,0:01:41.56,0:01:44.33,Default,,0000,0000,0000,,או מספר הספירלות בחמניה
Dialogue: 0,0:01:44.33,0:01:45.74,Default,,0000,0000,0000,,או באננס
Dialogue: 0,0:01:45.74,0:01:48.14,Default,,0000,0000,0000,,נוטים גם הם להיות\Nמספרי פיבונאצ'י.
Dialogue: 0,0:01:48.14,0:01:51.64,Default,,0000,0000,0000,,למעשה, יש עוד יישומים רבים\Nלמספרי פיבונאצ'י,
Dialogue: 0,0:01:51.64,0:01:54.20,Default,,0000,0000,0000,,אבל מה שבעיני הכי\Nמעורר השראה בהם
Dialogue: 0,0:01:54.20,0:01:56.93,Default,,0000,0000,0000,,הוא התבניות המספריות\Nהיפהפיות שהם מפגינים.
Dialogue: 0,0:01:56.93,0:01:59.13,Default,,0000,0000,0000,,הבה ואראה לכם\Nאחת מהאהובות עלי.
Dialogue: 0,0:01:59.13,0:02:01.35,Default,,0000,0000,0000,,נניח שאתם אוהבים\Nלהכפיל מספרים בריבוע,
Dialogue: 0,0:02:01.35,0:02:04.02,Default,,0000,0000,0000,,ולמען האמת, מי לא?\N[צחוק]
Dialogue: 0,0:02:04.04,0:02:06.28,Default,,0000,0000,0000,,הבה נראה את החזקות השניות
Dialogue: 0,0:02:06.28,0:02:08.13,Default,,0000,0000,0000,,של מספרי פיבונאצ'י הראשונים.
Dialogue: 0,0:02:08.13,0:02:10.16,Default,,0000,0000,0000,,אחד בריבוע הוא אחד,
Dialogue: 0,0:02:10.16,0:02:12.48,Default,,0000,0000,0000,,שתיים בריבוע שווה ארבע,\Nשלוש בריבוע שווה תשע,
Dialogue: 0,0:02:12.48,0:02:15.65,Default,,0000,0000,0000,,חמש בריבוע שווה 25, וכן הלאה.
Dialogue: 0,0:02:15.65,0:02:17.55,Default,,0000,0000,0000,,אז לא מפתיע
Dialogue: 0,0:02:17.55,0:02:20.38,Default,,0000,0000,0000,,שכאשר מחברים\Nמספרי פיבונאצ'י רציפים,
Dialogue: 0,0:02:20.38,0:02:22.41,Default,,0000,0000,0000,,מקבלים את מספרי פיבונאצ'י\Nהבאים בסדרה, נכון?
Dialogue: 0,0:02:22.41,0:02:23.81,Default,,0000,0000,0000,,כך הם נוצרים.
Dialogue: 0,0:02:23.81,0:02:25.58,Default,,0000,0000,0000,,אבל לא הייתם מצפים\Nשיקרה משהו מיוחד
Dialogue: 0,0:02:25.58,0:02:28.66,Default,,0000,0000,0000,,כשתחברו את הריבועים.
Dialogue: 0,0:02:28.66,0:02:30.00,Default,,0000,0000,0000,,אבל תראו מה זה:
Dialogue: 0,0:02:30.00,0:02:32.00,Default,,0000,0000,0000,,1+1=2
Dialogue: 0,0:02:32.00,0:02:34.76,Default,,0000,0000,0000,,1+4=5
Dialogue: 0,0:02:34.76,0:02:36.96,Default,,0000,0000,0000,,4+9=13
Dialogue: 0,0:02:36.96,0:02:40.17,Default,,0000,0000,0000,,9+25=34
Dialogue: 0,0:02:40.17,0:02:42.83,Default,,0000,0000,0000,,כן, הדפוס הזה נמשך.
Dialogue: 0,0:02:42.83,0:02:44.45,Default,,0000,0000,0000,,בעצם, הנה עוד אחד.
Dialogue: 0,0:02:44.45,0:02:46.30,Default,,0000,0000,0000,,נניח שרוצים לבדוק
Dialogue: 0,0:02:46.30,0:02:48.80,Default,,0000,0000,0000,,את חיבור הריבועים\Nשל מספרי פיבונאצ'י הראשונים.
Dialogue: 0,0:02:48.80,0:02:50.40,Default,,0000,0000,0000,,הבה ונראה מה נקבל.
Dialogue: 0,0:02:50.40,0:02:52.54,Default,,0000,0000,0000,,1 + 1 + 4 = 6.
Dialogue: 0,0:02:52.54,0:02:55.55,Default,,0000,0000,0000,,תוסיפו לזה 9, ונקבל 15.
Dialogue: 0,0:02:55.55,0:02:57.76,Default,,0000,0000,0000,,תוסיפו 25, ונקבל 40.
Dialogue: 0,0:02:57.76,0:03:00.55,Default,,0000,0000,0000,,תוסיפו 64, ונקבל 104.
Dialogue: 0,0:03:00.55,0:03:02.20,Default,,0000,0000,0000,,כעת הביטו במספרים האלה.
Dialogue: 0,0:03:02.20,0:03:04.59,Default,,0000,0000,0000,,אלה אינם מספרי פיבונאצ'י,
Dialogue: 0,0:03:04.59,0:03:06.47,Default,,0000,0000,0000,,אך אם תבחנו אותם היטב,
Dialogue: 0,0:03:06.47,0:03:08.35,Default,,0000,0000,0000,,תגלו שמספרי פיבונאצ'י
Dialogue: 0,0:03:08.35,0:03:10.53,Default,,0000,0000,0000,,טמונים בתוכם.
Dialogue: 0,0:03:10.53,0:03:12.60,Default,,0000,0000,0000,,רואים אותם?\Nהבה ואראה לכם אותם.
Dialogue: 0,0:03:12.60,0:03:16.33,Default,,0000,0000,0000,,6 שווה 2X3,\N15 שווה 3X5,
Dialogue: 0,0:03:16.33,0:03:18.39,Default,,0000,0000,0000,,40 שווה 5X8,
Dialogue: 0,0:03:18.39,0:03:21.32,Default,,0000,0000,0000,,"שתיים, שלוש, חמש, שמונה\Nמי אוהב את זה כמוני?"
Dialogue: 0,0:03:21.32,0:03:22.50,Default,,0000,0000,0000,,[צחוק]
Dialogue: 0,0:03:22.50,0:03:24.66,Default,,0000,0000,0000,,פיבונאצ'י! כמובן.
Dialogue: 0,0:03:24.66,0:03:28.44,Default,,0000,0000,0000,,ככל שזה כיף לגלות\Nאת התבניות האלה,
Dialogue: 0,0:03:28.44,0:03:30.92,Default,,0000,0000,0000,,הרי שעוד יותר מספק להבין
Dialogue: 0,0:03:30.92,0:03:32.88,Default,,0000,0000,0000,,מדוע הן אמיתיות.
Dialogue: 0,0:03:32.88,0:03:34.77,Default,,0000,0000,0000,,נביט במשוואה האחרונה הזו.
Dialogue: 0,0:03:34.77,0:03:38.64,Default,,0000,0000,0000,,מדוע הריבועים של 1, 1,\N2, 3, 5 ו-8
Dialogue: 0,0:03:38.64,0:03:41.18,Default,,0000,0000,0000,,מסתכמים ב8X13?
Dialogue: 0,0:03:41.18,0:03:44.14,Default,,0000,0000,0000,,אדגים לכם בעזרת\Nציור פשוט.
Dialogue: 0,0:03:44.14,0:03:46.83,Default,,0000,0000,0000,,נתחיל עם ריבוע של 1 על 1
Dialogue: 0,0:03:46.83,0:03:50.100,Default,,0000,0000,0000,,ולידו נציב ריבוע נוסף\Nשל 1 על 1.
Dialogue: 0,0:03:50.100,0:03:54.40,Default,,0000,0000,0000,,ביחד הם מהווים מלבן\Nשל 1 על 2.
Dialogue: 0,0:03:54.40,0:03:56.95,Default,,0000,0000,0000,,מתחתיו אציב ריבוע\Nשל 2 על 2,
Dialogue: 0,0:03:56.95,0:03:59.75,Default,,0000,0000,0000,,ולידו - ריבוע של 3 על 3,
Dialogue: 0,0:03:59.75,0:04:01.75,Default,,0000,0000,0000,,מלמטה, ריבוע של 5 על 5,
Dialogue: 0,0:04:01.75,0:04:03.66,Default,,0000,0000,0000,,ועוד ריבוע של 8 על 8,
Dialogue: 0,0:04:03.66,0:04:06.23,Default,,0000,0000,0000,,וקיבלנו מלבן ענקי אחד, נכון?
Dialogue: 0,0:04:06.23,0:04:08.15,Default,,0000,0000,0000,,כעת אשאל אתכם\Nשאלה פשוטה:
Dialogue: 0,0:04:08.15,0:04:11.81,Default,,0000,0000,0000,,מהו שטח המלבן?
Dialogue: 0,0:04:11.81,0:04:13.78,Default,,0000,0000,0000,,מצד אחד,
Dialogue: 0,0:04:13.78,0:04:16.31,Default,,0000,0000,0000,,זהו סכום השטחים
Dialogue: 0,0:04:16.31,0:04:18.17,Default,,0000,0000,0000,,של הריבועים שבתוכו, נכון?
Dialogue: 0,0:04:18.17,0:04:19.53,Default,,0000,0000,0000,,בדיוק כפי ששרטטנו אותם.
Dialogue: 0,0:04:19.53,0:04:21.70,Default,,0000,0000,0000,,1 בריבוע ועוד 1 בריבוע
Dialogue: 0,0:04:21.70,0:04:23.94,Default,,0000,0000,0000,,ועוד 2 בריבוע ועוד 3 בריבוע
Dialogue: 0,0:04:23.94,0:04:26.54,Default,,0000,0000,0000,,ועוד 5 בריבוע\Nועוד 8 בריבוע, נכון?
Dialogue: 0,0:04:26.54,0:04:28.39,Default,,0000,0000,0000,,זהו השטח.
Dialogue: 0,0:04:28.39,0:04:30.72,Default,,0000,0000,0000,,מצד שני, היות שזה מלבן,
Dialogue: 0,0:04:30.72,0:04:34.37,Default,,0000,0000,0000,,השטח שווה לבסיס כפול הגובה,
Dialogue: 0,0:04:34.37,0:04:36.41,Default,,0000,0000,0000,,והגובה הוא בבירור 8,
Dialogue: 0,0:04:36.41,0:04:39.32,Default,,0000,0000,0000,,והבסיס הוא 5 + 8,
Dialogue: 0,0:04:39.32,0:04:43.26,Default,,0000,0000,0000,,וזהו מספר פיבונאצ'י הבא:\N13, נכון?
Dialogue: 0,0:04:43.26,0:04:46.62,Default,,0000,0000,0000,,אז השטח הוא גם 13X8.
Dialogue: 0,0:04:46.62,0:04:48.88,Default,,0000,0000,0000,,היות שחישבנו נכון את השטח
Dialogue: 0,0:04:48.88,0:04:50.57,Default,,0000,0000,0000,,בשתי דרכים שונות,
Dialogue: 0,0:04:50.57,0:04:52.74,Default,,0000,0000,0000,,מן הסתם זה צריך להיות\Nאותו המספר,
Dialogue: 0,0:04:52.74,0:04:56.13,Default,,0000,0000,0000,,וזו הסיבה שהריבועים של\N1, 1, 2, 3, 5 ו-8,
Dialogue: 0,0:04:56.13,0:04:58.42,Default,,0000,0000,0000,,מסתכמים ב-13X8.
Dialogue: 0,0:04:58.42,0:05:00.80,Default,,0000,0000,0000,,כעת, אם נמשיך בתהליך זה,
Dialogue: 0,0:05:00.80,0:05:04.77,Default,,0000,0000,0000,,נייצר מלבנים בצורת 13 על 21,
Dialogue: 0,0:05:04.77,0:05:07.17,Default,,0000,0000,0000,,21 על 34, וכו'.
Dialogue: 0,0:05:07.17,0:05:08.58,Default,,0000,0000,0000,,כעת הביטו בזה.
Dialogue: 0,0:05:08.58,0:05:10.77,Default,,0000,0000,0000,,אם מחלקים 13 ב-8,
Dialogue: 0,0:05:10.77,0:05:12.81,Default,,0000,0000,0000,,מקבלים 1.625.
Dialogue: 0,0:05:12.81,0:05:16.24,Default,,0000,0000,0000,,ואם מחלקים את המספר הגדול\Nבמספר הקטן יותר,
Dialogue: 0,0:05:16.24,0:05:19.11,Default,,0000,0000,0000,,היחסים האלה נעשים\Nקרובים יותר ויותר
Dialogue: 0,0:05:19.11,0:05:21.76,Default,,0000,0000,0000,,ל-1.618 בערך,
Dialogue: 0,0:05:21.76,0:05:25.07,Default,,0000,0000,0000,,המוכר לרבים כ"חיתוך הזהב",
Dialogue: 0,0:05:25.07,0:05:27.66,Default,,0000,0000,0000,,מספר שריתק את דמיון המתמטיקאים,
Dialogue: 0,0:05:27.66,0:05:30.91,Default,,0000,0000,0000,,המדענים והאמנים במשך\Nמאות בשנים.
Dialogue: 0,0:05:30.91,0:05:33.14,Default,,0000,0000,0000,,והסיבה שאני מראה לכם\Nאת כל זה היא,
Dialogue: 0,0:05:33.14,0:05:35.16,Default,,0000,0000,0000,,שכמו בתחומי מתמטיקה רבים,
Dialogue: 0,0:05:35.16,0:05:37.13,Default,,0000,0000,0000,,יש לכך צד יפה
Dialogue: 0,0:05:37.13,0:05:39.15,Default,,0000,0000,0000,,שחוששני שאינו זוכה\Nלתשומת-לב מספקת
Dialogue: 0,0:05:39.15,0:05:40.71,Default,,0000,0000,0000,,בבתי הספר שלנו.
Dialogue: 0,0:05:40.71,0:05:43.55,Default,,0000,0000,0000,,אנו מקדישים המון זמן\Nללימוד החישוב,
Dialogue: 0,0:05:43.55,0:05:46.30,Default,,0000,0000,0000,,אבל הבה לא נשכח\Nאת היישום,
Dialogue: 0,0:05:46.30,0:05:49.76,Default,,0000,0000,0000,,כולל, אולי, היישום החשוב מכל,
Dialogue: 0,0:05:49.76,0:05:51.83,Default,,0000,0000,0000,,ללמוד לחשוב.
Dialogue: 0,0:05:51.83,0:05:53.79,Default,,0000,0000,0000,,אם אוכל לסכם זאת\Nבמשפט אחד,
Dialogue: 0,0:05:53.79,0:05:55.25,Default,,0000,0000,0000,,הרי זה:
Dialogue: 0,0:05:55.25,0:05:58.61,Default,,0000,0000,0000,,המתמטיקה היא לא רק\Nלפתור כדי למצוא את "איקס"
Dialogue: 0,0:05:58.61,0:06:01.54,Default,,0000,0000,0000,,אלא גם להבין את "וואי" (למה).
Dialogue: 0,0:06:01.54,0:06:03.35,Default,,0000,0000,0000,,תודה רבה לכם.
Dialogue: 0,0:06:03.35,0:06:07.76,Default,,0000,0000,0000,,[מחיאות כפיים]