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La magia de los números de Fibonacci

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    ¿Por qué aprendemos matemáticas?
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    Esencialmente, por tres razones:
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    cálculo,
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    aplicación,
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    y por último y desafortunadamente
    no tan importante
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    en función del poco tiempo
    que le dedicamos,
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    inspiración.
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    La matemática
    es la ciencia de las regularidades,
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    y la estudiamos para aprender
    a pensar de manera lógica,
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    crítica y creativa,
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    pero mucho de lo que aprendemos
    sobre matemáticas en la escuela
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    no nos motiva efectivamente,
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    y cuando nuestros estudiantes preguntan
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    "¿Por qué estamos aprendiendo esto?"
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    a menudo escuchan que será necesario
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    para alguna próxima clase de matemáticas
    o para alguna prueba futura.
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    Pero ¿no sería genial
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    si de vez en cuando
    hiciéramos matemáticas
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    simplemente porque es divertido o hermoso
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    o porque excita la mente?
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    Ahora, sé que muchas personas no tuvieron
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    la oportunidad de ver
    cómo esto puede suceder,
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    así que les voy a dar un ejemplo rápido
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    con mi colección favorita de números,
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    los números de Fibonacci. (Aplausos)
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    ¡Bien! Veo que tengo seguidores de Fibonacci aquí.
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    Es genial.
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    Ahora bien, estos números
    pueden ser apreciados
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    de diferentes maneras.
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    Desde el punto de vista del cálculo,
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    son tan fáciles de entender
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    como que 1 más 1 es 2.
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    Luego 1 más 2 es 3,
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    2 más 3 es 5,
    3 más 5 es 8,
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    y así sucesivamente.
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    La persona que llamamos Fibonacci
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    se llamaba en realidad Leonardo de Pisa,
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    y estos números aparecen
    en su libro "Liber Abaci"
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    el cual enseñó al mundo occidental
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    la aritmética que utilizamos actualmente.
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    En términos de aplicaciones,
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    los números de Fibonacci
    aparecen en la naturaleza
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    con sorprendente frecuencia.
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    El número de pétalos de una flor
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    es típicamente un número de Fibonacci,
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    o el número de espirales en un girasol
  • 1:44 - 1:46
    o en una piña
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    tiende a ser
    un número de Fibonacci también.
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    De hecho, hay muchas más aplicaciones
    de los números de Fibonacci,
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    pero lo que me parece
    más inspirador en ellos
  • 1:54 - 1:57
    es los hermosos patrones de números
    que se despliegan.
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    Quiero enseñarles uno de mis favoritos.
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    Supongamos que les gusta
    elevar los números al cuadrado,
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    y, francamente, ¿a quién no? (Risas)
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    Echemos un vistazo a los cuadrados
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    de los primeros números de Fibonacci.
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    1 al cuadrado es 1,
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    2 al cuadrado es 4,
    3 al cuadrado es 9,
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    5 al cuadrado es 25,
    y así sucesivamente.
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    Ahora, no es de extrañar
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    que al sumar números
    de Fibonacci consecutivos,
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    se obtenga el número
    de Fibonacci siguiente, ¿cierto?
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    Esa es la forma en que se generan.
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    Pero no se esperaría
    que ocurra algo especial
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    cuando se sumen los cuadrados.
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    Pero observen esto.
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    1 más 1 nos da 2,
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    y 1 más 4 nos da 5.
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    Y 4 más 9 es 13,
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    9 más 25 es 34,
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    y sí, el patrón continúa.
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    De hecho, aquí hay otro.
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    Supongan que desean ver
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    la suma de los cuadrados de
    los primeros números de Fibonacci.
  • 2:49 - 2:50
    Vamos a ver lo que tenemos allí.
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    1 más 1 más 4 es 6.
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    Sumando 9, obtenemos 15.
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    Sumamos 25, obtenemos 40.
  • 2:58 - 3:01
    Sumamos 64, obtenemos 104.
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    Ahora observen esos números.
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    Esos no son números de Fibonacci,
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    pero si los vemos en detalle,
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    veremos los números de Fibonacci
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    inmersos en ellos.
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    ¿Lo ven? Se los voy a mostrar.
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    6 es 2 por 3,
    15 es 3 por 5,
  • 3:16 - 3:18
    40 es 5 por 8,
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    2, 3, 5, 8,
    ¿A quién le agradecemos?
  • 3:21 - 3:23
    (Risas)
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    ¡A Fibonacci, por supuesto!
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    Ahora, tan divertido como
    es descubrir estos patrones,
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    es aún más satisfactorio entender
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    el por qué son verdad.
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    Veamos la última ecuación.
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    ¿Por qué la suma de los cuadrados de
    1, 1, 2, 3, 5 y 8
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    debería dar 8 por 13?
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    Se los mostraré haciendo un dibujo simple.
  • 3:44 - 3:47
    Comenzaremos con un cuadrado de 1 por 1
  • 3:47 - 3:51
    y al lado colocamos otro cuadrado de 1 por 1.
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    Juntos, forman un rectángulo de 1 por 2.
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    Debajo colocaré un cuadrado de 2 por 2,
  • 3:57 - 4:00
    y al lado, uno de 3 por 3.
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    Por debajo,
    un cuadrado de 5 por 5,
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    y luego un cuadrado de 8 por 8,
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    resultando un rectángulo gigante, ¿cierto?
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    Ahora quiero hacerles
    una pregunta sencilla:
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    ¿cuál es el área del rectángulo?
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    Bueno, por un lado,
  • 4:14 - 4:16
    es la suma de las áreas
  • 4:16 - 4:18
    de los cuadrados internos, ¿cierto?
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    Así como lo creamos.
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    Es 1 al cuadrado más 1 al cuadrado
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    más 2 al cuadrado más 3 al cuadrado
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    más 5 al cuadrado
    más 8 al cuadrado. ¿Cierto?
  • 4:27 - 4:28
    Esta es el área.
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    Por otro lado,
    debido a que es un rectángulo,
  • 4:31 - 4:34
    el área es igual
    a la altura por la base,
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    y la altura es claramente 8,
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    y la base es 5 más 8,
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    que es el siguiente
    número de Fibonacci, 13. ¿Cierto?
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    Así que el área también es 8 por 13.
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    Puesto que calculamos
    correctamente el área
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    de dos maneras diferentes,
  • 4:51 - 4:53
    tienen que ser el mismo número,
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    y es por eso que los cuadrados
    de 1, 1, 2, 3, 5 y 8
  • 4:56 - 4:58
    suman 8 por 13.
  • 4:58 - 5:01
    Ahora, si seguimos este proceso,
  • 5:01 - 5:05
    vamos a generar
    rectángulos de la forma 13 por 21,
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    21 por 34, y así sucesivamente.
  • 5:07 - 5:09
    Ahora observen esto.
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    Si dividimos 13 por 8,
  • 5:11 - 5:13
    se obtiene 1,625.
  • 5:13 - 5:16
    Y si se divide el número mayor
    por el menor,
  • 5:16 - 5:19
    entonces estas relaciones se acercan
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    a 1,618,
  • 5:22 - 5:25
    más conocido como el Número Áureo,
  • 5:25 - 5:28
    un número que ha fascinado a los matemáticos,
  • 5:28 - 5:31
    científicos y artistas durante siglos.
  • 5:31 - 5:33
    Les muestro todo esto porque,
  • 5:33 - 5:35
    como sucede tanto en matemáticas,
  • 5:35 - 5:37
    hay un lado hermoso
  • 5:37 - 5:39
    que me temo que no recibe suficiente atención
  • 5:39 - 5:41
    en nuestras escuelas.
  • 5:41 - 5:44
    Pasamos mucho tiempo
    aprendiendo a calcular,
  • 5:44 - 5:46
    pero no olvidemos la aplicación
  • 5:46 - 5:50
    incluyendo, quizás, la aplicación
    más importante de todas,
  • 5:50 - 5:52
    aprender a pensar.
  • 5:52 - 5:54
    Si pudiera resumir esto en una frase,
  • 5:54 - 5:55
    sería ésta:
  • 5:55 - 5:59
    Las matemáticas no son sólo resolver x,
  • 5:59 - 6:02
    son también descubrir el porqué.
  • 6:02 - 6:03
    Muchas gracias.
  • 6:03 - 6:08
    (Aplausos)
Title:
La magia de los números de Fibonacci
Speaker:
Arthur Benjamin
Description:

La matemática es lógica, funcional e... impresionante. El matemágico Arthur Benjamin explora las propiedades ocultas de este extraño y maravilloso grupo de números, la serie de Fibonacci. (Y recuerda que las matemáticas ¡pueden ser fuente de inspiración, también!).
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TEDTalks
Duration:
06:24

  • Gabriel Luengo

    27'': El "se" está de más y crea un error de sintáxis.
    29'': Hay que enfatizar el que son estudiantes de escuela, y no estudiantes de cualquier nivel educativo, por ello el "nuestros".
    32'': El sujeto es ellos.
    34'': Los adjetivos van usualmente luego del sustantivo
    58'': Se cambia la traducción realizada de manera más acorde a la expresión en español, para evitar ser tan literal.
    1'03'': No hay que ser tan literal

    Pienso que hay que acotar (como traductores) que para 1'41'' y 1'44'' las espirales son realmente producidas por el patrón de distribución de las semillas en el girasol, y el de las hojas en la piña, pero no encuentro una buena forma de hacerlo...

    1'51'': Faltó la última "r" en inspirador
    1'54'': En este caso, gramáticamente está mal escrito "son" porque hablas de la cosa más inspiradora, una sola. Por ello, debe ser "es".
    1'59'': A pesar de ser un chiste, es mejor mantenerse con la línea principal que es la de elevar los números al cuadrado. El sujeto es ustedes.
    2'01'': Se redujo a una línea por visual.
    2'17'' Se cambio la disposición por visual.
    2'20'': Se cambia a ¿cierto? por generalidad de la traducción.
    2'23'': Doble negación incorrecta.
    2'25'': "juntos" está de más y se mantiene el pasivo con sumen.
    2'28'': Es de poner atención, observen. Mirar no implica poner atención.
    2'52'': Faltó el "ob" en obtenemos.
    3'02'': Colocar el sujeto para dar énfasis a la idea.
    3'04'': Se cambia la expresión a la más fiel en español.
    3'12'': Consistencia en la forma de escribir los números.
    3'24'': Se cambió la distribución por estética.
    3'30'': Razón de ser, fuera de pregunta, se antepone "el" y se une "por" y "qué"
    3'46'': Colocar suena más técnico.
    3'54'': Lo mismo, colocar
    4'03'': Cambio de verbo y su conjugación.
    4'16'': Internos es más acorde a la traducción.
    4'26'': Ésta, sin sustantivo, lleva acento.
    5'00'': Cambio "de" por "por", en multiplicación.
    5'07'': El sujeto es ustedes.
    5'08'': Consistencia en la escritura de números.
    5'19'': Traducción literal es redundante.
    5'21'': Para una traducción más acertada, se usa Número Áureo, por cuestión de uso común en el área de ciencias.
    5'49'': Se cambio la disposición por estética.
    5'53'': Ésta, lleva acento cuando no tiene sustantivo a continuación.
    5'56'': "sólo" lleva acento cuando no se trata de soledad.
    5'58'': Si es por una razón, fuera de una pregunta, se antepone "el" y se une "por" y "qué"

  • Néstor Noziglia

    Estimado colega, gracias por haberte tomado el trabajo de comentar cada una de tus correcciones a mi humilde traducción, aunque debo confesarte que hubiera preferido haber visto los comentarios previamente vía algún mensaje a mi usuario que comenzara con algo así como "Hey Néstor, ¿qué te parece si consideramos estas correcciones que quisiera introducir a tu texto? Máxime cuando no son todas apropiadas. Ejemplo: esta/e/o y plurales y solo en ningún caso llevan tilde, siguen la regla de acentuación para palabras graves terminadas en vocal o ese. Algunas son muy subjetivas (yo en esos casos respeto el punto de vista del traductor), por ejemplo lo que se dice en "29. Otras no correctas: 1'54. En fin, podría hacer otras observaciones, pero confío que una nueva instancia de revisión ponga las cosas en su lugar. Por último estoy tentado de darte un consejo: si vas a ser tan meticuloso y detallista, por favor pon especial cuidado a tus propias faltas. No revisé todo el texto, pero te puedo asegurar que "sintaxis" va sin tilde. Un cordial saludo.

Spanish subtitles

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