¿Por qué aprendemos matemáticas?
Esencialmente, por tres razones:
cálculo,
aplicación,
y por último y desafortunadamente no tan importante
en función del poco tiempo que le dedicamos,
inspiración.
La matemática es la ciencia de las regularidades,
y la estudiamos para aprender a pensar de manera lógica,
crítica y creativa,
pero mucho de lo que aprendemos sobre matemáticas en la escuela
no nos motiva efectivamente,
y cuando nuestros estudiantes preguntan
"¿Por qué estamos aprendiendo esto?"
a menudo escuchan que será necesario
para alguna próxima clase de matemáticas o para alguna prueba futura.
Pero ¿no sería genial
si de vez en cuando hiciéramos matemáticas
simplemente porque es divertido o hermoso
o porque excita la mente?
Ahora, sé que muchas personas no tuvieron
la oportunidad de ver cómo esto puede suceder,
así que les voy a dar un ejemplo rápido
con mi colección favorita de números,
los números de Fibonacci. (Aplausos)
¡Bien! Veo que tengo seguidores de Fibonacci aquí.
Es genial.
Ahora bien, estos números pueden ser apreciados
de diferentes maneras.
Desde el punto de vista del cálculo,
son tan fáciles de entender
como que 1 más 1 es 2.
Luego 1 más 2 es 3,
2 más 3 es 5, 3 más 5 es 8,
y así sucesivamente.
La persona que llamamos Fibonacci
se llamaba en realidad Leonardo de Pisa,
y estos números aparecen en su libro "Liber Abaci"
el cual enseñó al mundo occidental
la aritmética que utilizamos actualmente.
En términos de aplicaciones,
los números de Fibonacci aparecen en la naturaleza
con sorprendente frecuencia.
El número de pétalos de una flor
es típicamente un número de Fibonacci,
o el número de espirales en un girasol
o en una piña
tiende a ser un número de Fibonacci también.
De hecho, hay muchas más aplicaciones de los números de Fibonacci,
pero lo que me parece más inspirador en ellos
es los hermosos patrones de números que se despliegan.
Quiero enseñarles uno de mis favoritos.
Supongamos que les gusta elevar los números al cuadrado,
y, francamente, ¿a quién no? (Risas)
Echemos un vistazo a los cuadrados
de los primeros números de Fibonacci.
1 al cuadrado es 1,
2 al cuadrado es 4, 3 al cuadrado es 9,
5 al cuadrado es 25, y así sucesivamente.
Ahora, no es de extrañar
que al sumar números de Fibonacci consecutivos,
se obtenga el número de Fibonacci siguiente, ¿cierto?
Esa es la forma en que se generan.
Pero no se esperaría que ocurra algo especial
cuando se sumen los cuadrados.
Pero observen esto.
1 más 1 nos da 2,
y 1 más 4 nos da 5.
Y 4 más 9 es 13,
9 más 25 es 34,
y sí, el patrón continúa.
De hecho, aquí hay otro.
Supongan que desean ver
la suma de los cuadrados de los primeros números de Fibonacci.
Vamos a ver lo que tenemos allí.
1 más 1 más 4 es 6.
Sumando 9, obtenemos 15.
Sumamos 25, obtenemos 40.
Sumamos 64, obtenemos 104.
Ahora observen esos números.
Esos no son números de Fibonacci,
pero si los vemos en detalle,
veremos los números de Fibonacci
inmersos en ellos.
¿Lo ven? Se los voy a mostrar.
6 es 2 por 3, 15 es 3 por 5,
40 es 5 por 8,
2, 3, 5, 8, ¿A quién le agradecemos?
(Risas)
¡A Fibonacci, por supuesto!
Ahora, tan divertido como es descubrir estos patrones,
es aún más satisfactorio entender
el por qué son verdad.
Veamos la última ecuación.
¿Por qué la suma de los cuadrados de 1, 1, 2, 3, 5 y 8
debería dar 8 por 13?
Se los mostraré haciendo un dibujo simple.
Comenzaremos con un cuadrado de 1 por 1
y al lado colocamos otro cuadrado de 1 por 1.
Juntos, forman un rectángulo de 1 por 2.
Debajo colocaré un cuadrado de 2 por 2,
y al lado, uno de 3 por 3.
Por debajo, un cuadrado de 5 por 5,
y luego un cuadrado de 8 por 8,
resultando un rectángulo gigante, ¿cierto?
Ahora quiero hacerles una pregunta sencilla:
¿cuál es el área del rectángulo?
Bueno, por un lado,
es la suma de las áreas
de los cuadrados internos, ¿cierto?
Así como lo creamos.
Es 1 al cuadrado más 1 al cuadrado
más 2 al cuadrado más 3 al cuadrado
más 5 al cuadrado más 8 al cuadrado. ¿Cierto?
Esta es el área.
Por otro lado, debido a que es un rectángulo,
el área es igual a la altura por la base,
y la altura es claramente 8,
y la base es 5 más 8,
que es el siguiente número de Fibonacci, 13. ¿Cierto?
Así que el área también es 8 por 13.
Puesto que calculamos correctamente el área
de dos maneras diferentes,
tienen que ser el mismo número,
y es por eso que los cuadrados de 1, 1, 2, 3, 5 y 8
suman 8 por 13.
Ahora, si seguimos este proceso,
vamos a generar rectángulos de la forma 13 por 21,
21 por 34, y así sucesivamente.
Ahora observen esto.
Si dividimos 13 por 8,
se obtiene 1,625.
Y si se divide el número mayor por el menor,
entonces estas relaciones se acercan
a 1,618,
más conocido como el Número Áureo,
un número que ha fascinado a los matemáticos,
científicos y artistas durante siglos.
Les muestro todo esto porque,
como sucede tanto en matemáticas,
hay un lado hermoso
que me temo que no recibe suficiente atención
en nuestras escuelas.
Pasamos mucho tiempo aprendiendo a calcular,
pero no olvidemos la aplicación
incluyendo, quizás, la aplicación más importante de todas,
aprender a pensar.
Si pudiera resumir esto en una frase,
sería ésta:
Las matemáticas no son sólo resolver x,
son también descubrir el porqué.
Muchas gracias.
(Aplausos)