Why all the letters in Algebra?

ตอนนี้ผมอยู่กับเจสซี่ โร ครูคณิตศาสตร์ที่
Summit San Jose

และเป็น teaching fellow ของคานอะคาเดมี่

คุณมีแนวคิดหรือคำถามที่น่าสนใจด้วย

ครับ คำถามหนึ่งที่นักเรียนถามบ่อยๆ ตอน
เริ่มเรียนพีชคณิต

คือว่าทำไมเราต้องใช้ตัวอักษร ทำไมเราไม่ใช้
ตัวเลขแทนทุกอย่าง?

ทำต้องตัวอักษร? ทำไมเราต้องมี

x, y, z แล้วก็ abc เวลาเริ่มยุ่งกับพีชคณิตด้วย?

ใช่ ใช่แล้ว

มันน่าสนใจ ทำไมเราไม่ลองให้
คนอื่นลองคิดสักครู่

ซาล คุณจะตอบคำถามนี้อย่างไร?

ทำไมเราต้องใช้ตัวอักษรในพีชคณิต?

ทำไมต้องตัวอักษร ผมคิดว่ามีหลายวิธี

วิธีหนึ่งคือถ้าคุณมีสิ่งที่ไม่ทราบค่า

ถ้าคุณเขียน x บวก 3 เท่ากับ 10

สาเหตุที่เราทำอย่างนี้เพราะ
เราไม่รู้ว่า x คืออะไร

มันเป็นปริมาณไม่ทราบค่า

และเราจะต้องแก้หาค่ามันด้วยวิธีสักอย่าง

แต่มันไม่จำเป็นต้องเป็นตัวอักษร x

เราเขียนเลยก็ได้ว่า ช่องว่าง บวก 3 เท่ากับ 10

หรือเราเขียนว่า เครื่องหมายคำถาม
บวก 3 เท่ากับ 10 ก็ได้

มันไม่จำเป็นต้องเป็นตัวอักษร แต่เรา
ต้องใช้สัญลักษณ์สักอย่าง

มันจะเป็นหน้ายิ้ม บวก 3 เท่ากับ 10 ก็ได้

แต่ก่อนจะรู้ค่าจริง คุณต้องมีสัญลักษณ์แทน
มันไปก่อน ไม่ว่ามันจะแทนค่าอะไร

ทีนี้ เราก็ไปแก้สมการ และรู้ว่าสัญลักษณ์
หมายถึงอะไรจริงๆ

แต่ถ้าเรารู้มาก่อน มันก็จะไม่ใช่
ตัวแปรไม่ทราบค่า

มันไม่ใช่สิ่งที่เราไม่รู้

นั่นคือสาเหตุหนึ่งที่ผมใช้ตัวอักษร

นั่นคือเมื่อตัวเลขอย่างเดียวไม่ช่วยอะไร

อีกวิธีหนึ่งคือ เวลาคุณบรรยายความสัมพันธ์
ระหว่างจำนวน

คุณอาจคิดอย่างเช่น -- ผมบอกว่า --

เมื่อเไหร่ก็ตามที่คุณให้ 3 มา ผมจะให้ 4

แล้วผมบอกว่า ถ้าคุณให้ 5 มา
ผมจะให้ 6 คืนคุณ

ผมทำอย่างนี้ได้ตลอดไป

ถ้าคุณให้ 7.1 ผมมา ผมจะให้คุณคืน 8.1

และผมเขียนรายการนี้ไปเรื่อยๆ ได้

คุณให้จำนวนใดๆ มา ผมก็บอกคุณได้ว่า
ผมจะให้อะไรคุณ

แต่ผมจะใช้ทั้งพื้นที่ทั้งเวลา
ถ้าผมเขียนทุกอย่างออกมา

และเราทำอย่างสวยงามกว่านี้ได้ ถ้าเราใช้
ตัวอักษรเพื่อบรรยายความสัมพันธ์

เราอาจเรียกสิ่งที่คุณให้ผมว่า x และเรียก
สิ่งที่ผมให้คุณว่า y

แล้วผมบอกว่า ดูสิ ไม่ว่าคุณให้อะไรผมมา
ผมจะบวก 1 เข้าไป

และนั่นคือสิ่งที่ผมให้คุณคืน

และตอนนี้ สมการง่ายมากอันนี้

สามารถบรรยายความสัมพันธ์
จำนวนนับไม่ถ้วน ระหว่าง x

กับจำนวนค่า y ที่คู่กับ x จำนวนนับไม่ถ้วน

ตอนนี้ มีคนรู้ว่า ไม่ว่าคุณจะให้ x อะไรก็ตามมา

ถ้าคุณให้ 3 ผมก็บวก 1 เข้าไป
แล้วผมจะให้ 4 คุณ

คุณให้ 7.1 ผมก็บวก 1 เข้าไป
แล้วให้ 8.1 แก่คุณ

มันไม่มีวิธีที่สวยกว่านี้ที่คุณทำได้
นอกจากใช้สัญลักษณ์

ที่่จริงแล้ว ผมไม่ต้องใช้ x กับ y ก็ได้

นี่เป็นแค่ธรรมเนียมที่ใช้กันมาในประวัติศาสตร์

ผมกำหนดได้ว่า สิ่งที่คุณให้ผมคือ ดาว

และสิ่งที่ผมให้คุณคือหน้ายิ้ม

และนี่ก็คือวิธีแสดงผลที่ถูกต้องเช่นกัน

ตัวอักษรที่จริงแล้วแค่สัญลักษณ์
ไม่มีอะไรมากกว่านั้น