Why all the letters in Algebra?

서미트 새너제이의 수학교사이자
칸 아카데미 교육 연구원인

제시 로 선생님 과 함께 왔습니다

흥미로운 질문을
많이 받는다고 들었습니다

네, 학생들이 처음으로
대수를 배울 때 많이 하는 질문은

왜 숫자로 모든 것을 표현하지 않고
문자가 필요한 지입니다

왜 대수에서 X, Y, Z나 A, B, C 같은
알파벳을 다루는지에 대해서요?

네, 맞습니다

흥미로운 질문입니다
잠시 생각해볼 시간을 갖지요

살만칸 선생님은
이 질문에 어떻게 답하실 건가요?

대수에서 왜
문자가 필요합니까?

문자가 필요한 이유는
여러 가지로 생각해 볼 수 있습니다

먼저, 미지수가
있을 때입니다

X + 3 = 10이라고
쓰는 이유는

X를 알 수 없기
때문입니다

문자 그대로
미지수입니다

그리고 이를 해결할
여러 가지 방법이 있습니다

꼭 문자 X 일
필요는 없습니다

빈칸 + 3 = 10이라고
나타낼 수도 있고

? + 3 = 10이라고
나타낼 수도 있습니다

결국 꼭 문자가 아니더라도
어떤 기호가 필요합니다

☺ + 3 = 10라고 해도
괜찮습니다

그 값을 알아낼 때까지
그것을 표현할 기호가 필요한 것입니다

이제 이 방정식을 풀어서
그 기호가 나타내는 것을 알아냅니다

만약 그것을 미리 안다면
그것은 미지수가 될 수 없습니다

우리가 모르는
어떤 것이 될 수 없지요

숫자만으로는 미지수를
나타낼 수 없기 때문에

문자를
사용하는 것입니다

문자가 필요한 또 다른 이유는
숫자 사이의 관계를 나타내기 위해서입니다

예를 들어보면요

여러분이 저한테 3을 주면
저는 여러분께 4를 준다고 하겠습니다

또, 저한테 5를 준다면
저는 6을 준다고 하겠습니다

이런 식으로
계속할 수 있습니다

여러분이 7.1을 준다면
저는 8.1을 드릴 것입니다

이것을 계속해서
나열할 수 있습니다

어떤 숫자를 받아도
여러분께 드릴 숫자를 말할 수 있습니다

하지만 시간과 공간의 제약으로
그것을 다 적을 수는 없습니다

만약 문자를 사용한다면
이 관계를 더 명쾌하게 표현할 수 있습니다

이제 여러분이 주는 숫자를 X 라 하고
제가 드리는 숫자를 Y라고 하면

저는 어떤 수를 받아도
거기에 1을 더합니다

그것을 여러분께 드립니다

이 간단한 식은

미지수 X 와 Y 의
무수히 많은 대응 관계를

표현할 수 있습니다

따라서 여러분이 저에게 주는 X 가
무엇이든 알 수 있습니다

여러분이 3을 준다면
저는 거기에 1을 더해 4를 주게 됩니다

여러분이 7.1을 준다면
1을 더해 8.1을 드립니다

기호를 사용하는 것보다
더 명확한 방법은 없습니다

반드시 X, Y를
사용할 필요는 없지만

이 기호는
예전부터 사용해왔습니다

X를 별 기호로
표시할 수도 있고

Y를 이모티콘으로
나타낼 수 있습니다

이것도 수식의
표현이 가능합니다

이와 같이 문자는
단지 기호에 불과합니다