서미트 새너제이의 수학교사이자 칸 아카데미 교육 연구원인
제시 로 선생님 과 함께 왔습니다
흥미로운 질문을 많이 받는다고 들었습니다
네, 학생들이 처음으로 대수를 배울 때 많이 하는 질문은
왜 숫자로 모든 것을 표현하지 않고 문자가 필요한 지입니다
왜 대수에서 X, Y, Z나 A, B, C 같은 알파벳을 다루는지에 대해서요?
네, 맞습니다
흥미로운 질문입니다 잠시 생각해볼 시간을 갖지요
살만칸 선생님은 이 질문에 어떻게 답하실 건가요?
대수에서 왜 문자가 필요합니까?
문자가 필요한 이유는 여러 가지로 생각해 볼 수 있습니다
먼저, 미지수가 있을 때입니다
X + 3 = 10이라고 쓰는 이유는
X를 알 수 없기 때문입니다
문자 그대로 미지수입니다
그리고 이를 해결할 여러 가지 방법이 있습니다
꼭 문자 X 일 필요는 없습니다
빈칸 + 3 = 10이라고 나타낼 수도 있고
? + 3 = 10이라고 나타낼 수도 있습니다
결국 꼭 문자가 아니더라도 어떤 기호가 필요합니다
☺ + 3 = 10라고 해도 괜찮습니다
그 값을 알아낼 때까지 그것을 표현할 기호가 필요한 것입니다
이제 이 방정식을 풀어서 그 기호가 나타내는 것을 알아냅니다
만약 그것을 미리 안다면 그것은 미지수가 될 수 없습니다
우리가 모르는 어떤 것이 될 수 없지요
숫자만으로는 미지수를 나타낼 수 없기 때문에
문자를 사용하는 것입니다
문자가 필요한 또 다른 이유는 숫자 사이의 관계를 나타내기 위해서입니다
예를 들어보면요
여러분이 저한테 3을 주면 저는 여러분께 4를 준다고 하겠습니다
또, 저한테 5를 준다면 저는 6을 준다고 하겠습니다
이런 식으로 계속할 수 있습니다
여러분이 7.1을 준다면 저는 8.1을 드릴 것입니다
이것을 계속해서 나열할 수 있습니다
어떤 숫자를 받아도 여러분께 드릴 숫자를 말할 수 있습니다
하지만 시간과 공간의 제약으로 그것을 다 적을 수는 없습니다
만약 문자를 사용한다면 이 관계를 더 명쾌하게 표현할 수 있습니다
이제 여러분이 주는 숫자를 X 라 하고 제가 드리는 숫자를 Y라고 하면
저는 어떤 수를 받아도 거기에 1을 더합니다
그것을 여러분께 드립니다
이 간단한 식은
미지수 X 와 Y 의 무수히 많은 대응 관계를
표현할 수 있습니다
따라서 여러분이 저에게 주는 X 가 무엇이든 알 수 있습니다
여러분이 3을 준다면 저는 거기에 1을 더해 4를 주게 됩니다
여러분이 7.1을 준다면 1을 더해 8.1을 드립니다
기호를 사용하는 것보다 더 명확한 방법은 없습니다
반드시 X, Y를 사용할 필요는 없지만
이 기호는 예전부터 사용해왔습니다
X를 별 기호로 표시할 수도 있고
Y를 이모티콘으로 나타낼 수 있습니다
이것도 수식의 표현이 가능합니다
이와 같이 문자는 단지 기호에 불과합니다