-
Haydi 75 sayısını asal çarpanlarına ayıralım
-
ve sonucu üslü sayılar cinsinden yazalım.
-
Burada birkaç ilginç nokta var:
-
Asal çarpanlara ayırma, ve burada üslü sayılar cinsinden yazımdan bahsediyor.
-
Üslü sayılar cinsinden yazımla birazdan ilgileneceğiz.
-
Öyleyse üzerine kafa yoracağımız ilk soru şu:
-
Asal sayı nedir?
-
Küçük bir hatırlatma; asal sayıların yalnızca iki bölenleri vardır:
-
Kendisi ve 1.
-
Şimdi asal sayılara birkaç örnek verelim.
-
Asal, ve asal değil.
-
2 bir asal sayıdır.
-
Çünkü sadece 1'e ve 2'ye bölünebilir.
-
Aynı şekilde 3 de bir asal sayıdır.
-
Fakat 4, asal sayı değildir.
-
Çünkü bu sayı 1'e, 2'ye ve 4'e bölünebilir.
-
Devam edelim.
-
5, sadece 1'e ve 5'e bölünebildiği için asal sayıdır.
-
6 asal sayı değildir, çünkü 2'ye ve 3'e bölünebilir.
-
Sanırım mantığını anladınız.
-
7ye gelirsek, 7 asal sayıdır.
-
Sadece 1'e ve 7'ye bölünebilir.
-
8 asal sayı değildir.
-
9'a gelirsek, belki ilk bakışta asal sayı olduğunu düşünmüş olabilirsiniz.
-
Ama unutmayın; 9, 3'e de bölünebilir, yani asal sayı değildir.
-
Asal sayılarla tek sayılar aynı şey değildir.
-
10'a gelirsek, 10 da asal değildir.
-
Çünkü 2'ye ve 5'e bölünebilir.
-
11 sadece 1'e ve 11'e bölünebilir.
-
Öyleyse 11 asal sayıdır.
-
İşte bu şekilde devam eder.
-
İnsanlar, asal sayıları bulup en yüksek asal sayıyı hesaplıyorlar.
-
Hatta bunun için bilgisayar programları yazıyorlar.
-
Şimdi, bir asal sayının ne olduğunu anladık.
-
Asal çarpanlara ayırma ise, bir sayıyı, mesela 75'i, asal sayıların
-
çarpımı şeklinde yazmaktır.
-
Haydi bunu yapmayı deneyelim.
-
Burada, asal çarpanlara ayırma işlemini,
-
"çarpan ağacı" adı verilen yöntemle yapacağız.
-
Şimdi, burada ilk yapacağımız şu:
-
75'i bölen en küçük asal sayıyı bulmak.
-
Düşünelim; en küçük asal sayı 2'dir.
-
Peki 2, 75'i böler mi?
-
75 bir tek sayı, çünkü birler basamağında 5 var.
-
5 bir tek sayı.
-
5, 2'ye bölünmediğinden; 2, 75'i bölemez.
-
Şimdi 3'ü deneyelim.
-
3, 75'i böler mi?
-
7 artı 5 eşittir 12.
-
12, 3'e bölünür; öyleyse 3, 75'i böler.
-
Anladık ki 75 eşittir 3 çarpı başka bir sayı.
-
Bozuk paraları düşünelim; 3 çeyrek lira,
-
75 kuruş eder. Başka bir deyişle 3 çarpı 25,
-
eşittir 75.
-
Öyleyse 75 eşittir 3 çarpı 25.
-
Bana inanmıyorsanız çarpabilirsiniz.
-
3 çarpı 25 eşittir 75.
-
Şimdi, 25 neye bölünür? 2'yi unutun.
-
2, 75'i bölemiyorsa 25'i de bölemez demektir.
-
Ama belki 3, 25'i böler;
-
yoksa bölmez mi?
-
2 artı 5 eşittir 7 ve 7, 3'e bölünmez.
-
Öyleyse 3, 25'i bölemez.
-
Devam edelim, sırada 5 var.
-
5, 25'i böler mi?
-
Tabii ki böler.
-
5 çarpı 5'e eşittir.
-
Yani 25 eşittir 5 çarpı 5.
-
Böylelikle asal çarpanlara ayırma işlemini tamamladık.
-
Çünkü elde ettiğimiz bütün çarpanlar asal.
-
Yani daha başka bir sayıya bölünemez.
-
Öyleyse 75 eşittir 3 çarpı 5 çarpı 5.
-
Başka bir deyişle 3 çarpı 25,
-
25 ise 5 çarpı 5,
-
o da eşittir 75.
-
İşte bu, asal çarpanlara ayırma. Fakat soruda;
-
bu ifadeyi üslü sayılar cinsinden yazmamız isteniyor.
-
Burada yapmamız gereken; tekrarlayan sayıları,
-
üslü sayılar cinsinden yazmak.
-
Öyleyse 5 çarpı 5 nedir?
-
5'in kendisiyle 2 kere çarpılmasıdır.
-
Yani 5 üssü 2'dir.
-
Eğer cevabımızı üslü sayılar cinsinden yazacaksak,
-
diyebiliriz ki 75 eşittir 3 çarpı 5 üssü 2; yani,
-
3 çarpı 5 çarpı 5.
