1 00:00:00,740 --> 00:00:04,160 Haydi 75 sayısını asal çarpanlarına ayıralım 2 00:00:04,160 --> 00:00:07,390 ve sonucu üslü sayılar cinsinden yazalım. 3 00:00:07,390 --> 00:00:08,970 Burada birkaç ilginç nokta var: 4 00:00:08,970 --> 00:00:12,410 Asal çarpanlara ayırma, ve burada üslü sayılar cinsinden yazımdan bahsediyor. 5 00:00:12,410 --> 00:00:15,460 Üslü sayılar cinsinden yazımla birazdan ilgileneceğiz. 6 00:00:15,460 --> 00:00:18,560 Öyleyse üzerine kafa yoracağımız ilk soru şu: 7 00:00:18,560 --> 00:00:19,380 Asal sayı nedir? 8 00:00:19,380 --> 00:00:22,240 Küçük bir hatırlatma; asal sayıların yalnızca iki bölenleri vardır: 9 00:00:22,240 --> 00:00:26,130 Kendisi ve 1. 10 00:00:26,130 --> 00:00:28,880 Şimdi asal sayılara birkaç örnek verelim. 11 00:00:28,880 --> 00:00:34,753 Asal, ve asal değil. 12 00:00:34,760 --> 00:00:36,840 2 bir asal sayıdır. 13 00:00:36,840 --> 00:00:39,850 Çünkü sadece 1'e ve 2'ye bölünebilir. 14 00:00:39,850 --> 00:00:42,490 Aynı şekilde 3 de bir asal sayıdır. 15 00:00:42,490 --> 00:00:46,790 Fakat 4, asal sayı değildir. 16 00:00:46,790 --> 00:00:49,790 Çünkü bu sayı 1'e, 2'ye ve 4'e bölünebilir. 17 00:00:49,790 --> 00:00:50,580 Devam edelim. 18 00:00:50,580 --> 00:00:56,220 5, sadece 1'e ve 5'e bölünebildiği için asal sayıdır. 19 00:00:56,220 --> 00:00:59,920 6 asal sayı değildir, çünkü 2'ye ve 3'e bölünebilir. 20 00:00:59,920 --> 00:01:01,590 Sanırım mantığını anladınız. 21 00:01:01,590 --> 00:01:04,160 7ye gelirsek, 7 asal sayıdır. 22 00:01:04,160 --> 00:01:06,470 Sadece 1'e ve 7'ye bölünebilir. 23 00:01:06,470 --> 00:01:08,220 8 asal sayı değildir. 24 00:01:08,220 --> 00:01:11,440 9'a gelirsek, belki ilk bakışta asal sayı olduğunu düşünmüş olabilirsiniz. 25 00:01:11,440 --> 00:01:15,420 Ama unutmayın; 9, 3'e de bölünebilir, yani asal sayı değildir. 26 00:01:15,420 --> 00:01:18,970 Asal sayılarla tek sayılar aynı şey değildir. 27 00:01:18,970 --> 00:01:21,400 10'a gelirsek, 10 da asal değildir. 28 00:01:21,400 --> 00:01:23,560 Çünkü 2'ye ve 5'e bölünebilir. 29 00:01:23,560 --> 00:01:27,220 11 sadece 1'e ve 11'e bölünebilir. 30 00:01:27,220 --> 00:01:28,240 Öyleyse 11 asal sayıdır. 31 00:01:28,240 --> 00:01:29,780 İşte bu şekilde devam eder. 32 00:01:29,780 --> 00:01:31,570 İnsanlar, asal sayıları bulup en yüksek asal sayıyı hesaplıyorlar. 33 00:01:31,570 --> 00:01:33,260 Hatta bunun için bilgisayar programları yazıyorlar. 34 00:01:33,260 --> 00:01:35,220 Şimdi, bir asal sayının ne olduğunu anladık. 35 00:01:35,220 --> 00:01:39,240 Asal çarpanlara ayırma ise, bir sayıyı, mesela 75'i, asal sayıların 36 00:01:39,240 --> 00:01:41,620 çarpımı şeklinde yazmaktır. 37 00:01:41,620 --> 00:01:43,180 Haydi bunu yapmayı deneyelim. 38 00:01:43,180 --> 00:01:45,530 Burada, asal çarpanlara ayırma işlemini, 39 00:01:45,530 --> 00:01:49,080 "çarpan ağacı" adı verilen yöntemle yapacağız. 40 00:01:49,080 --> 00:01:51,750 Şimdi, burada ilk yapacağımız şu: 41 00:01:51,750 --> 00:01:53,890 75'i bölen en küçük asal sayıyı bulmak. 42 00:01:53,890 --> 00:01:55,430 Düşünelim; en küçük asal sayı 2'dir. 43 00:01:55,430 --> 00:01:57,390 Peki 2, 75'i böler mi? 44 00:01:57,390 --> 00:02:00,705 75 bir tek sayı, çünkü birler basamağında 5 var. 45 00:02:00,705 --> 00:02:02,280 5 bir tek sayı. 46 00:02:02,280 --> 00:02:06,580 5, 2'ye bölünmediğinden; 2, 75'i bölemez. 47 00:02:06,580 --> 00:02:08,090 Şimdi 3'ü deneyelim. 48 00:02:08,090 --> 00:02:09,639 3, 75'i böler mi? 49 00:02:09,639 --> 00:02:12,440 7 artı 5 eşittir 12. 50 00:02:12,440 --> 00:02:15,480 12, 3'e bölünür; öyleyse 3, 75'i böler. 51 00:02:15,480 --> 00:02:20,440 Anladık ki 75 eşittir 3 çarpı başka bir sayı. 52 00:02:20,440 --> 00:02:22,990 Bozuk paraları düşünelim; 3 çeyrek lira, 53 00:02:22,990 --> 00:02:25,890 75 kuruş eder. Başka bir deyişle 3 çarpı 25, 54 00:02:25,890 --> 00:02:28,930 eşittir 75. 55 00:02:28,930 --> 00:02:31,560 Öyleyse 75 eşittir 3 çarpı 25. 56 00:02:31,560 --> 00:02:33,720 Bana inanmıyorsanız çarpabilirsiniz. 57 00:02:33,720 --> 00:02:35,960 3 çarpı 25 eşittir 75. 58 00:02:35,960 --> 00:02:40,470 Şimdi, 25 neye bölünür? 2'yi unutun. 59 00:02:40,470 --> 00:02:44,910 2, 75'i bölemiyorsa 25'i de bölemez demektir. 60 00:02:44,910 --> 00:02:46,000 Ama belki 3, 25'i böler; 61 00:02:46,000 --> 00:02:48,730 yoksa bölmez mi? 62 00:02:48,730 --> 00:02:52,290 2 artı 5 eşittir 7 ve 7, 3'e bölünmez. 63 00:02:52,290 --> 00:02:57,700 Öyleyse 3, 25'i bölemez. 64 00:02:57,700 --> 00:02:59,480 Devam edelim, sırada 5 var. 65 00:02:59,480 --> 00:03:01,430 5, 25'i böler mi? 66 00:03:01,430 --> 00:03:01,980 Tabii ki böler. 67 00:03:01,980 --> 00:03:03,590 5 çarpı 5'e eşittir. 68 00:03:03,590 --> 00:03:08,330 Yani 25 eşittir 5 çarpı 5. 69 00:03:08,330 --> 00:03:11,730 Böylelikle asal çarpanlara ayırma işlemini tamamladık. 70 00:03:11,730 --> 00:03:13,390 Çünkü elde ettiğimiz bütün çarpanlar asal. 71 00:03:13,390 --> 00:03:18,270 Yani daha başka bir sayıya bölünemez. 72 00:03:18,270 --> 00:03:25,640 Öyleyse 75 eşittir 3 çarpı 5 çarpı 5. 73 00:03:25,640 --> 00:03:27,350 Başka bir deyişle 3 çarpı 25, 74 00:03:27,350 --> 00:03:29,400 25 ise 5 çarpı 5, 75 00:03:29,400 --> 00:03:33,370 o da eşittir 75. 76 00:03:33,370 --> 00:03:36,460 İşte bu, asal çarpanlara ayırma. Fakat soruda; 77 00:03:36,460 --> 00:03:41,690 bu ifadeyi üslü sayılar cinsinden yazmamız isteniyor. 78 00:03:41,690 --> 00:03:44,560 Burada yapmamız gereken; tekrarlayan sayıları, 79 00:03:44,560 --> 00:03:45,920 üslü sayılar cinsinden yazmak. 80 00:03:45,920 --> 00:03:48,480 Öyleyse 5 çarpı 5 nedir? 81 00:03:48,480 --> 00:03:52,380 5'in kendisiyle 2 kere çarpılmasıdır. 82 00:03:52,380 --> 00:03:56,310 Yani 5 üssü 2'dir. 83 00:03:56,310 --> 00:03:58,380 Eğer cevabımızı üslü sayılar cinsinden yazacaksak, 84 00:03:58,380 --> 00:04:03,420 diyebiliriz ki 75 eşittir 3 çarpı 5 üssü 2; yani, 85 00:04:03,420 --> 00:04:08,110 3 çarpı 5 çarpı 5.