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Decomponha 75 em fatores primos.
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Escreva a sua resposta em notação exponencial.
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Então nós temos um par de coisas interessantes aqui.
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Decomposição em fatores primos e eles falam em forma de potência.
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Vamos nos preocupar com a forma de potência mais tarde.
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Então a primeira coisa que temos que nos preocupar é um
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número primo par?
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E, só para lembrar, um número primo é um número
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que é divisível somente por ele mesmo e por 1, então exemplos
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de números primos-- deixe-me escrever alguns números abaixo.
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Primo, não primo.
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Então 2 é um número primo.
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É divisível somente por 1 e por 2.
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3 é outro número primo.
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Agora, 4 não é primo pois é
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divisível por 1, 2 e por 4.
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Nós poderíamos continuar.
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5, bem 5 é divisível somente por 1 e por 5, então 5 é primo.
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6 não é primo, por que é divisível por 2 e por 3.
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Eu acho que você entendeu a ideia geral.
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Você continua para o 7, 7 é primo.
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É divisível por 1 e por 7 apenas.
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8 não é primo.
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9 você deve estar tentado a dizer que é primo, mas, lembre-se,
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é divisível por 3 também, então 9 não é primo.
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Ser primo não é a mesma coisa que ser ímpar.
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Então você vai para o 10, 10 também não é primo,
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pois é divisível por 2 e por 5.
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11 só é divisível por 1 e por 11, então 11 é
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um número primo.
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E nós poderíamos continuar dessa maneira...
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As pessoas escreveram programas de computador procurando pelos
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maiores números primos e coisas do tipo...
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Então agora que sabemos o que é um número primo,
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a decomposição em fatores primos é "quebrar" um número, como o 75,
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em um produto de números primos.
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Então vamos tentar fazer isso.
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Vamos começar com o 75 e eu vou fazer isso
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usando o que chamamos de árvore de fatoração.
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Primeiro nós tentamos encontrar o menor número primo que
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divide o 75.
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Agora, o menor número primo é 2.
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2 divide 75 e deixa resto zero?
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Bem, 75 é ímpar, ou o número na casa das unidades,
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é 5, que é um número ímpar.
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5 não é divisível por 2, então 75 também não é.
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Então podemos tentar o 3.
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3 divide 75?
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Bem, 7 + 5 = 12
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12 é divisível por 3, então 75 também é.
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Então 75 é 3 vezes algum número.
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E se você já lidou com dinheiro você sabe que se você
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possui três "quarters", você tem 75 centavos, ou se você tem 3
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vezes 25, você tem 75.
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Então é 3 vezes 25.
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E você pode fazer a multiplicação se você não acredita em mim.
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Multiplique 3 por 25.
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Agora, o 25 é divisível por quanto-- você pode desistir do 2.
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Se 75 não era divisível por 2, 25 também não será divisível
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por 2 também.
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Mas pode ser que 25 seja divisível por 3 novamente.
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Então se você somar os dígitos 2+5=7
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7 não é divisível por 3, então 25 também não será.
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Então continue em frente: 5
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25 é divisível por 5?
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Sim, claro!
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É 5 vezes 5.
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Então 25 é 5 vezes 5.
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E nós terminamos a nossa decomposição em fatores primos pois agora nós
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temos todos os números primos aqui.
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Então nós podemos escrever que 75 é 3 vezes 5 vezes 5.
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Então 75 = 3 . 5 . 5
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Nós podemos dizer que é 3 vezes 25.
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25 é 5 vezes 5.
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3 vezes 25 é 3 vezes 5 vezes 5.
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Então essa é uma decomposição em fatores primos, mas eles querem
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que a resposta seja em notação exponencial.
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Isso significa que, se repetimos primos, podemos escrevê-los
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como um expoente.
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O que é 5 vezes 5?
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5 vezes 5 é 5 multiplicado por ele mesmo.
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É a mesma coisa que 5 elevado à segunda potência.
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Então se queremos escrever a resposta usando a notação
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exponencial, podemos dizer que é igual a 3 vezes 5
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ao quadrado, que é a mesma coisa que 5 vezes 5.
