1 00:00:00,740 --> 00:00:04,160 Decomponha 75 em fatores primos. 2 00:00:04,160 --> 00:00:07,390 Escreva a sua resposta em notação exponencial. 3 00:00:07,390 --> 00:00:08,970 Então nós temos um par de coisas interessantes aqui. 4 00:00:08,970 --> 00:00:12,410 Decomposição em fatores primos e eles falam em forma de potência. 5 00:00:12,410 --> 00:00:15,460 Vamos nos preocupar com a forma de potência mais tarde. 6 00:00:15,460 --> 00:00:18,560 Então a primeira coisa que temos que nos preocupar é um 7 00:00:18,560 --> 00:00:19,380 número primo par? 8 00:00:19,380 --> 00:00:22,240 E, só para lembrar, um número primo é um número 9 00:00:22,240 --> 00:00:26,130 que é divisível somente por ele mesmo e por 1, então exemplos 10 00:00:26,130 --> 00:00:28,880 de números primos-- deixe-me escrever alguns números abaixo. 11 00:00:28,880 --> 00:00:34,753 Primo, não primo. 12 00:00:34,760 --> 00:00:36,840 Então 2 é um número primo. 13 00:00:36,840 --> 00:00:39,850 É divisível somente por 1 e por 2. 14 00:00:39,850 --> 00:00:42,490 3 é outro número primo. 15 00:00:42,490 --> 00:00:46,790 Agora, 4 não é primo pois é 16 00:00:46,790 --> 00:00:49,790 divisível por 1, 2 e por 4. 17 00:00:49,790 --> 00:00:50,580 Nós poderíamos continuar. 18 00:00:50,580 --> 00:00:56,220 5, bem 5 é divisível somente por 1 e por 5, então 5 é primo. 19 00:00:56,220 --> 00:00:59,920 6 não é primo, por que é divisível por 2 e por 3. 20 00:00:59,920 --> 00:01:01,590 Eu acho que você entendeu a ideia geral. 21 00:01:01,590 --> 00:01:04,160 Você continua para o 7, 7 é primo. 22 00:01:04,160 --> 00:01:06,470 É divisível por 1 e por 7 apenas. 23 00:01:06,470 --> 00:01:08,220 8 não é primo. 24 00:01:08,220 --> 00:01:11,440 9 você deve estar tentado a dizer que é primo, mas, lembre-se, 25 00:01:11,440 --> 00:01:15,420 é divisível por 3 também, então 9 não é primo. 26 00:01:15,420 --> 00:01:18,970 Ser primo não é a mesma coisa que ser ímpar. 27 00:01:18,970 --> 00:01:21,400 Então você vai para o 10, 10 também não é primo, 28 00:01:21,400 --> 00:01:23,560 pois é divisível por 2 e por 5. 29 00:01:23,560 --> 00:01:27,220 11 só é divisível por 1 e por 11, então 11 é 30 00:01:27,220 --> 00:01:28,240 um número primo. 31 00:01:28,240 --> 00:01:29,780 E nós poderíamos continuar dessa maneira... 32 00:01:29,780 --> 00:01:31,570 As pessoas escreveram programas de computador procurando pelos 33 00:01:31,570 --> 00:01:33,260 maiores números primos e coisas do tipo... 34 00:01:33,260 --> 00:01:35,220 Então agora que sabemos o que é um número primo, 35 00:01:35,220 --> 00:01:39,240 a decomposição em fatores primos é "quebrar" um número, como o 75, 36 00:01:39,240 --> 00:01:41,620 em um produto de números primos. 37 00:01:41,620 --> 00:01:43,180 Então vamos tentar fazer isso. 38 00:01:43,180 --> 00:01:45,530 Vamos começar com o 75 e eu vou fazer isso 39 00:01:45,530 --> 00:01:49,080 usando o que chamamos de árvore de fatoração. 40 00:01:49,080 --> 00:01:51,750 Primeiro nós tentamos encontrar o menor número primo que 41 00:01:51,750 --> 00:01:53,890 divide o 75. 42 00:01:53,890 --> 00:01:55,430 Agora, o menor número primo é 2. 43 00:01:55,430 --> 00:01:57,390 2 divide 75 e deixa resto zero? 44 00:01:57,390 --> 00:02:00,705 Bem, 75 é ímpar, ou o número na casa das unidades, 45 00:02:00,705 --> 00:02:02,280 é 5, que é um número ímpar. 46 00:02:02,280 --> 00:02:06,580 5 não é divisível por 2, então 75 também não é. 47 00:02:06,580 --> 00:02:08,090 Então podemos tentar o 3. 48 00:02:08,090 --> 00:02:09,639 3 divide 75? 49 00:02:09,639 --> 00:02:12,440 Bem, 7 + 5 = 12 50 00:02:12,440 --> 00:02:15,480 12 é divisível por 3, então 75 também é. 51 00:02:15,480 --> 00:02:20,440 Então 75 é 3 vezes algum número. 52 00:02:20,440 --> 00:02:22,990 E se você já lidou com dinheiro você sabe que se você 53 00:02:22,990 --> 00:02:25,890 possui três "quarters", você tem 75 centavos, ou se você tem 3 54 00:02:25,890 --> 00:02:28,930 vezes 25, você tem 75. 55 00:02:28,930 --> 00:02:31,560 Então é 3 vezes 25. 56 00:02:31,560 --> 00:02:33,720 E você pode fazer a multiplicação se você não acredita em mim. 57 00:02:33,720 --> 00:02:35,960 Multiplique 3 por 25. 58 00:02:35,960 --> 00:02:40,470 Agora, o 25 é divisível por quanto-- você pode desistir do 2. 59 00:02:40,470 --> 00:02:44,910 Se 75 não era divisível por 2, 25 também não será divisível 60 00:02:44,910 --> 00:02:46,000 por 2 também. 61 00:02:46,000 --> 00:02:48,730 Mas pode ser que 25 seja divisível por 3 novamente. 62 00:02:48,730 --> 00:02:52,290 Então se você somar os dígitos 2+5=7 63 00:02:52,290 --> 00:02:57,700 7 não é divisível por 3, então 25 também não será. 64 00:02:57,700 --> 00:02:59,480 Então continue em frente: 5 65 00:02:59,480 --> 00:03:01,430 25 é divisível por 5? 66 00:03:01,430 --> 00:03:01,980 Sim, claro! 67 00:03:01,980 --> 00:03:03,590 É 5 vezes 5. 68 00:03:03,590 --> 00:03:08,330 Então 25 é 5 vezes 5. 69 00:03:08,330 --> 00:03:11,730 E nós terminamos a nossa decomposição em fatores primos pois agora nós 70 00:03:11,730 --> 00:03:13,390 temos todos os números primos aqui. 71 00:03:13,390 --> 00:03:18,270 Então nós podemos escrever que 75 é 3 vezes 5 vezes 5. 72 00:03:18,270 --> 00:03:25,640 Então 75 = 3 . 5 . 5 73 00:03:25,640 --> 00:03:27,350 Nós podemos dizer que é 3 vezes 25. 74 00:03:27,350 --> 00:03:29,400 25 é 5 vezes 5. 75 00:03:29,400 --> 00:03:33,370 3 vezes 25 é 3 vezes 5 vezes 5. 76 00:03:33,370 --> 00:03:36,460 Então essa é uma decomposição em fatores primos, mas eles querem 77 00:03:36,460 --> 00:03:41,690 que a resposta seja em notação exponencial. 78 00:03:41,690 --> 00:03:44,560 Isso significa que, se repetimos primos, podemos escrevê-los 79 00:03:44,560 --> 00:03:45,920 como um expoente. 80 00:03:45,920 --> 00:03:48,480 O que é 5 vezes 5? 81 00:03:48,480 --> 00:03:52,380 5 vezes 5 é 5 multiplicado por ele mesmo. 82 00:03:52,380 --> 00:03:56,310 É a mesma coisa que 5 elevado à segunda potência. 83 00:03:56,310 --> 00:03:58,380 Então se queremos escrever a resposta usando a notação 84 00:03:58,380 --> 00:04:03,420 exponencial, podemos dizer que é igual a 3 vezes 5 85 00:04:03,420 --> 00:04:08,110 ao quadrado, que é a mesma coisa que 5 vezes 5.