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TEDxMIA - Scott Rickard - Les secrets mathématiques de la musique la plus laide du monde

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    Qu'est-ce qui rend beau un morceau de musique ?
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    La plupart des musicologues diraient
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    que la répétition est un aspect clé de la beauté.
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    L'idée est de prendre une mélodie, un motif, une idée musicale,
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    de la répéter, de mettre en place l'attente de la répétition,
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    puis de la réaliser ou de l'interrompre.
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    C'est un élément clé de la beauté.
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    Donc, si la répétition et les motifs sont essentiels à la beauté,
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    à quoi ressemblerait l'absence de motifs
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    dans un morceau de musique
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    sans répétition d'aucune sorte ?
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    C'est effectivement une question mathématique intéressante.
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    Est-il possible d'écrire un morceau de musique qui ne contienne aucune répétition ?
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    Il n'est pas aléatoire. L'aléatoire est facile.
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    L'absence de répétition, il s'avère que c'est extrêmement difficile
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    et en fait, si on peut le faire,
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    c'est uniquement grâce à un homme qui chassait les sous-marins.
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    La vérité est qu'une personne qui essayait de développer
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    le son de sonar parfait
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    a résolu le problème de l'écriture de musique sans motif.
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    C'est le sujet de mon allocution d'aujourd'hui.
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    Rappelons ce qu'est un sonar :
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    on a un navire qui envoie un son dans l'eau,
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    le sonar est à son écoute -- à l'écoute d'un écho.
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    Le bruit diminue, il renvoie un écho, il diminue, renvoie un écho.
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    Le temps que met le son pour revenir indique la distance.
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    S'il monte à une tonalité plus élevée, c'est parce que l'objet se rapproche.
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    Si la tonalité diminue, c'est parce qu'il s'éloigne de vous.
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    Comment concevoir le son parfait ?
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    Dans les années 60, un certain John Costas
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    travaillait sur le système de sonar extrêmement coûteux de la Marine.
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    Il ne fonctionnait pas,
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    parce que le son qu'ils utilisaient était inadéquat.
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    C'est un son comme celui-ci,
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    considérez cela comme étant les notes
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    et le temps.
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    (Musique)
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    C'était le son de sonar qu'ils utilisaient : une trille descendante.
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    Il s'avère que c'est un très mauvais son.
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    Pourquoi ? Parce qu'on dirait des variations de lui-même.
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    La relation entre les deux premières notes est la même
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    que les deux suivantes et ainsi de suite.
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    Il a donc conçu un autre genre de son de sonar :
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    un qui semble aléatoire.
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    Ils ressemblent à des motifs de points aléatoires, mais ce n'est pas le cas.
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    Si vous regardez attentivement, vous remarquerez peut-être
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    que la relation entre chaque paire de points est en fait distincte.
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    Rien n'est jamais répété.
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    Les deux premières notes et toutes les autres paires de notes
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    ont une relation différente.
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    L'histoire de ces motifs est plutôt originale.
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    John Costas est l'inventeur de ces motifs.
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    Voici une photo de 2006, peu avant sa mort.
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    Il était ingénieur de sonar pour la Marine.
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    Il pensait à ces motifs
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    et il pouvait, à la main, les amener à la taille 12,
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    12 par 12.
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    Il ne pouvait pas aller plus loin et il s'est dit qu'ils
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    n'existaient peut-être pas dans une taille supérieure.
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    Il a écrit une lettre au mathématicien du milieu,
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    qui était un jeune mathématicien en Californie à l'époque,
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    Solomon Golomb.
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    Il s'avère que Solomon Golomb était l'un
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    des mathématiciens discrets les plus doués de son époque.
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    John a demandé à Solomon s'il pouvait lui donner la bonne référence
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    pour trouver ces motifs.
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    Il n'y avait aucune référence.
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    Personne auparavant n'avait jamais pensé à
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    une répétition, une structure sans motif.
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    Solomon Golomb a passé l'été à réfléchir au problème.
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    Il s'est fondé sur les mathématiques de ce monsieur, ici,
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    Évariste Galois.
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    Galois est un très célèbre mathématicien.
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    Il est célèbre parce qu'il a inventé une branche entière des mathématiques,
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    qui porte son nom, appelée la Théorie du Champ de Galois.
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    Il s'agit des mathématiques des nombres premiers.
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    Il est également célèbre en raison de la façon dont il est mort.
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    On raconte qu'il a défendu l'honneur d'une jeune femme.
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    Il a été défié en duel et il a accepté.
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    Peu de temps avant le duel,
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    il a écrit toutes ses idées mathématiques,
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    envoyé des lettres à tous ses amis,
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    disant s'il vous plaît, s'il vous plaît, s'il vous plaît --
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    c'était il y a 200 ans --
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    s'il vous plaît, s'il vous plaît, s'il vous plaît
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    assurez-vous que ces choses soient publiées un jour.
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    Ensuite, il est allé se battre en duel, a été tué et est mort à l'âge de 20 ans.
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    Les mathématiques qui font tourner vos téléphones portables, Internet,
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    qui nous permettent de communiquer, les DVD,
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    tout vient de l'esprit d’Évariste Galois,
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    un mathématicien mort à l'âge de 20 ans.
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    Quand on parle de l'héritage qu'on laisse,
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    bien sûr il ne pouvait pas encore prévoir la façon dont
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    ses mathématiques seraient utilisées.
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    Heureusement, ses mathématiques ont été finalement publiées.
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    Solomon Golomb s'est rendu compte que c'était
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    exactement les mathématiques nécessaires pour résoudre le problème
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    de la création d'une structure sans motif.
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    Il a donc répondu par courrier à John que l'on pouvait
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    générer ces motifs en utilisant la théorie des nombres premiers.
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    John a résolu le problème du sonar de la marine.
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    Alors à quoi ressemblent donc ces motifs ?
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    En voici un.
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    Il s'agit d'un tableau de Costas de taille 88 sur 88.
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    Il est généré de façon très simple.
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    Les mathématiques de l'école élémentaire sont suffisantes pour résoudre ce problème.
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    Il est généré en multipliant plusieurs fois le chiffre 3.
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    1, 3, 9, 27, 81, 243...
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    Quand j'arrive à un plus grand [nombre] qui est plus grand que 89
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    qui se trouve être un nombre premier,
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    je continue en soustrayant 89 jusqu'à revenir ci-dessous.
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    Cela finit par remplir la grille entière, 88 par 88.
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    Il se trouve qu'il y a 88 notes sur le piano.
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    Aujourd'hui, nous allons avoir la première mondiale
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    de la première Sonate pour piano sans motif.
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    Donc, revenons à la question de la musique.
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    Qu'est-ce qui fait que la musique est belle ?
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    Pensons à un des plus beaux morceaux jamais écrits,
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    la Cinquième Symphonie de Beethoven.
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    Et le fameux motif " da na na na ".
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    Ce motif revient des centaines de fois dans la symphonie --
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    des centaines de fois rien que dans le premier mouvement,
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    et aussi dans tous les autres mouvements.
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    Cette répétition, la mise en place de cette répétition
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    est tellement importante pour la beauté.
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    Si nous pensons à la musique aléatoire comme n'étant que des notes aléatoires,
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    et la cinquième de Beethoven dans une sorte de motif,
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    si nous avions écrit une musique complètement sans motif,
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    elle serait tout à fait au bout.
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    En fait, au bout de la musique
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    on trouverait ces structures sans motif.
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    La musique que nous avons vue précédemment, les étoiles sur la grille,
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    est loin, loin, loin d'être aléatoire.
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    elle est parfaitement exempte de motif.
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    Il s'avère que les musicologues --
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    un compositeur célèbre du nom de Arnold Schoenberg --
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    ont pensé à ça dans les années 30, 40 et 50.
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    Son but en tant que compositeur était d'écrire une musique qui
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    libèrerait la musique de la structure totale.
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    Il appelait cela l'émancipation de la dissonance.
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    Il a créé ces structures appelées lignes de ton.
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    Voilà une ligne de ton.
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    Ça ressemble beaucoup à un tableau de Costas.
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    Malheureusement, il est mort dix ans avant que Costas ait résolu le problème de
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    la création mathématique de ces structures.
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    Aujourd'hui, nous allons entendre en première mondiale le son parfait.
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    Il s'agit d'un tableau de Costas de 88 par 88,
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    mappé sur les notes d'un piano,
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    joué à l'aide d'une structure appelée règle de Golomb pour le rythme,
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    ce qui signifie que le moment de démarrage de chaque paire de notes
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    est également distinct.
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    C'est mathématiquement quasi impossible.
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    En fait, avec des calculs, il serait impossible à créer.
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    Grâce aux mathématiques développées il y a 200 ans --
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    grâce à un autre mathématicien récemment et à un ingénieur --
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    nous sommes en mesure de composer ou de construire ceci,
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    à l'aide de la multiplication par le nombre 3.
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    Lorsque vous entendez cette musique
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    elle n'est pas censée être belle.
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    Elle est censée être le morceau de musique le plus laid du monde.
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    En fait, c'est de la musique que seul un mathématicien peut écrire.
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    Lorsque vous écoutez ce morceau de musique, je vous en supplie :
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    Essayez de trouvez une répétition.
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    Essayez de trouver quelque chose que vous aimez,
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    et ensuite délectez-vous du fait que vous n'en trouverez pas .
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    D'accord ?
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    Donc sans plus tarder, Michael Linville,
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    le chef d'orchestre de musique de chambre à la Symphonie du nouveau monde,
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    interprétera en première mondiale le son parfait.
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    (Musique)
  • 9:35 - 9:37
    Merci.
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    (Applaudissements)
Title:
TEDxMIA - Scott Rickard - Les secrets mathématiques de la musique la plus laide du monde
Description:

Scott Rickard s'est fixé comme objectif de créer le morceau de musique le plus laid possible, à l'aide d'un concept mathématique connu sous le nom de la règle de Golomb. Dans cette allocution, il nous parle des mathématiques qui sont derrière la beauté musicale (et vice-versa).

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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TEDxTalks
Duration:
09:46

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