1
00:00:10,670 --> 00:00:13,775
Qu'est-ce qui rend beau un morceau de musique ?

2
00:00:13,775 --> 00:00:15,807
La plupart des musicologues diraient

3
00:00:15,807 --> 00:00:18,726
que la répétition est un aspect clé de la beauté.

4
00:00:18,726 --> 00:00:21,596
L'idée est de prendre une mélodie, un motif, une idée musicale,

5
00:00:21,596 --> 00:00:24,802
de la répéter, de mettre en place l'attente de la répétition,

6
00:00:24,802 --> 00:00:27,657
puis de la réaliser ou de l'interrompre.

7
00:00:27,657 --> 00:00:29,768
C'est un élément clé de la beauté.

8
00:00:29,768 --> 00:00:33,035
Donc, si la répétition et les motifs sont essentiels à la beauté,

9
00:00:33,035 --> 00:00:36,104
à quoi ressemblerait l'absence de motifs

10
00:00:36,104 --> 00:00:37,457
dans un morceau de musique

11
00:00:37,457 --> 00:00:41,313
sans répétition d'aucune sorte ?

12
00:00:41,313 --> 00:00:43,384
C'est effectivement une question mathématique intéressante.

13
00:00:43,384 --> 00:00:46,910
Est-il possible d'écrire un morceau de musique qui ne contienne aucune répétition ?

14
00:00:46,910 --> 00:00:49,141
Il n'est pas aléatoire. L'aléatoire est facile.

15
00:00:49,141 --> 00:00:51,943
L'absence de répétition, il s'avère que c'est extrêmement difficile

16
00:00:51,943 --> 00:00:53,914
et en fait, si on peut le faire,

17
00:00:53,914 --> 00:00:57,239
c'est uniquement grâce à un homme qui chassait les sous-marins.

18
00:00:57,239 --> 00:00:59,399
La vérité est qu'une personne qui essayait de développer

19
00:00:59,399 --> 00:01:01,717
le son de sonar parfait

20
00:01:01,717 --> 00:01:04,865
a résolu le problème de l'écriture de musique sans motif.

21
00:01:04,865 --> 00:01:08,061
C'est le sujet de mon allocution d'aujourd'hui.

22
00:01:08,061 --> 00:01:13,019
Rappelons ce qu'est un sonar :

23
00:01:13,019 --> 00:01:15,904
on a un navire qui envoie un son dans l'eau,

24
00:01:15,920 --> 00:01:18,051
le sonar est à son écoute -- à l'écoute d'un écho.

25
00:01:18,051 --> 00:01:20,801
Le bruit diminue, il renvoie un écho, il diminue, renvoie un écho.

26
00:01:20,801 --> 00:01:23,888
Le temps que met le son pour revenir indique la distance.

27
00:01:23,888 --> 00:01:26,868
S'il monte à une tonalité plus élevée, c'est parce que l'objet se rapproche.

28
00:01:26,868 --> 00:01:29,964
Si la tonalité diminue, c'est parce qu'il s'éloigne de vous.

29
00:01:29,964 --> 00:01:32,468
Comment concevoir le son parfait ?

30
00:01:32,468 --> 00:01:36,585
Dans les années 60, un certain John Costas

31
00:01:36,585 --> 00:01:40,353
travaillait sur le système de sonar extrêmement coûteux de la Marine.

32
00:01:40,353 --> 00:01:41,548
Il ne fonctionnait pas,

33
00:01:41,548 --> 00:01:44,098
parce que le son qu'ils utilisaient était inadéquat.

34
00:01:44,098 --> 00:01:46,481
C'est un son comme celui-ci,

35
00:01:46,481 --> 00:01:49,059
considérez cela comme étant les notes

36
00:01:49,059 --> 00:01:51,023
et le temps.

37
00:01:51,023 --> 00:01:52,815
(Musique)

38
00:01:52,815 --> 00:01:55,568
C'était le son de sonar qu'ils utilisaient : une trille descendante.

39
00:01:55,568 --> 00:01:57,820
Il s'avère que c'est un très mauvais son.

40
00:01:57,820 --> 00:02:00,535
Pourquoi ? Parce qu'on dirait des variations de lui-même.

41
00:02:00,535 --> 00:02:03,201
La relation entre les deux premières notes est la même

42
00:02:03,201 --> 00:02:05,677
que les deux suivantes et ainsi de suite.

43
00:02:05,677 --> 00:02:08,185
Il a donc conçu un autre genre de son de sonar :

44
00:02:08,185 --> 00:02:09,667
un qui semble aléatoire.

45
00:02:09,667 --> 00:02:12,642
Ils ressemblent à des motifs de points aléatoires, mais ce n'est pas le cas.

46
00:02:12,642 --> 00:02:15,088
Si vous regardez attentivement, vous remarquerez peut-être

47
00:02:15,088 --> 00:02:18,813
que la relation entre chaque paire de points est en fait distincte.

48
00:02:18,813 --> 00:02:20,836
Rien n'est jamais répété.

49
00:02:20,836 --> 00:02:23,684
Les deux premières notes et toutes les autres paires de notes

50
00:02:23,684 --> 00:02:26,418
ont une relation différente.

51
00:02:26,418 --> 00:02:29,450
L'histoire de ces motifs est plutôt originale.

52
00:02:29,450 --> 00:02:31,434
John Costas est l'inventeur de ces motifs.

53
00:02:31,434 --> 00:02:33,934
Voici une photo de 2006, peu avant sa mort.

54
00:02:33,934 --> 00:02:37,277
Il était ingénieur de sonar pour la Marine.

55
00:02:37,277 --> 00:02:39,854
Il pensait à ces motifs

56
00:02:39,854 --> 00:02:42,353
et il pouvait, à la main, les amener à la taille 12,

57
00:02:42,353 --> 00:02:43,727
12 par 12.

58
00:02:43,727 --> 00:02:45,959
Il ne pouvait pas aller plus loin et il s'est dit qu'ils

59
00:02:45,959 --> 00:02:47,919
n'existaient peut-être pas dans une taille supérieure.

60
00:02:47,919 --> 00:02:50,334
Il a écrit une lettre au mathématicien du milieu,

61
00:02:50,334 --> 00:02:52,532
qui était un jeune mathématicien en Californie à l'époque,

62
00:02:52,532 --> 00:02:53,834
Solomon Golomb.

63
00:02:53,834 --> 00:02:56,018
Il s'avère que Solomon Golomb était l'un

64
00:02:56,018 --> 00:02:58,963
des mathématiciens discrets les plus doués de son époque.

65
00:02:58,963 --> 00:03:02,502
John a demandé à Solomon s'il pouvait lui donner la bonne référence

66
00:03:02,502 --> 00:03:04,050
pour trouver ces motifs.

67
00:03:04,050 --> 00:03:05,441
Il n'y avait aucune référence.

68
00:03:05,441 --> 00:03:06,990
Personne auparavant n'avait jamais pensé à

69
00:03:06,990 --> 00:03:10,207
une répétition, une structure sans motif.

70
00:03:10,207 --> 00:03:13,298
Solomon Golomb a passé l'été à réfléchir au problème.

71
00:03:13,298 --> 00:03:16,357
Il s'est fondé sur les mathématiques de ce monsieur, ici,

72
00:03:16,357 --> 00:03:17,804
Évariste Galois.

73
00:03:17,804 --> 00:03:19,635
Galois est un très célèbre mathématicien.

74
00:03:19,635 --> 00:03:22,618
Il est célèbre parce qu'il a inventé une branche entière des mathématiques,

75
00:03:22,618 --> 00:03:25,218
qui porte son nom, appelée la Théorie du Champ de Galois.

76
00:03:25,218 --> 00:03:28,622
Il s'agit des mathématiques des nombres premiers.

77
00:03:28,622 --> 00:03:31,989
Il est également célèbre en raison de la façon dont il est mort.

78
00:03:31,989 --> 00:03:35,435
On raconte qu'il a défendu l'honneur d'une jeune femme.

79
00:03:35,435 --> 00:03:38,896
Il a été défié en duel et il a accepté.

80
00:03:38,896 --> 00:03:41,399
Peu de temps avant le duel,

81
00:03:41,399 --> 00:03:43,254
il a écrit toutes ses idées mathématiques,

82
00:03:43,254 --> 00:03:44,446
envoyé des lettres à tous ses amis,

83
00:03:44,446 --> 00:03:45,780
disant s'il vous plaît, s'il vous plaît, s'il vous plaît --

84
00:03:45,780 --> 00:03:46,774
c'était il y a 200 ans --

85
00:03:46,774 --> 00:03:47,751
s'il vous plaît, s'il vous plaît, s'il vous plaît

86
00:03:47,751 --> 00:03:50,862
assurez-vous que ces choses soient publiées un jour.

87
00:03:50,862 --> 00:03:54,168
Ensuite, il est allé se battre en duel, a été tué et est mort à l'âge de 20 ans.

88
00:03:54,168 --> 00:03:57,118
Les mathématiques qui font tourner vos téléphones portables, Internet,

89
00:03:57,118 --> 00:04:00,891
qui nous permettent de communiquer, les DVD,

90
00:04:00,891 --> 00:04:03,702
tout vient de l'esprit d’Évariste Galois,

91
00:04:03,702 --> 00:04:06,621
un mathématicien mort à l'âge de 20 ans.

92
00:04:06,621 --> 00:04:08,797
Quand on parle de l'héritage qu'on laisse,

93
00:04:08,797 --> 00:04:10,615
bien sûr il ne pouvait pas encore prévoir la façon dont

94
00:04:10,615 --> 00:04:12,299
ses mathématiques seraient utilisées.

95
00:04:12,299 --> 00:04:14,451
Heureusement, ses mathématiques ont été finalement publiées.

96
00:04:14,451 --> 00:04:17,259
Solomon Golomb s'est rendu compte que c'était

97
00:04:17,259 --> 00:04:20,301
exactement les mathématiques nécessaires pour résoudre le problème

98
00:04:20,301 --> 00:04:22,534
de la création d'une structure sans motif.

99
00:04:22,534 --> 00:04:25,984
Il a donc répondu par courrier à John que l'on pouvait

100
00:04:25,984 --> 00:04:28,268
générer ces motifs en utilisant la théorie des nombres premiers.

101
00:04:28,268 --> 00:04:34,489
John a résolu le problème du sonar de la marine.

102
00:04:34,489 --> 00:04:36,901
Alors à quoi ressemblent donc ces motifs ?

103
00:04:36,901 --> 00:04:38,856
En voici un.

104
00:04:38,856 --> 00:04:42,834
Il s'agit d'un tableau de Costas de taille 88 sur 88.

105
00:04:42,850 --> 00:04:45,135
Il est généré de façon très simple.

106
00:04:45,135 --> 00:04:49,252
Les mathématiques de l'école élémentaire sont suffisantes pour résoudre ce problème.

107
00:04:49,252 --> 00:04:52,818
Il est généré en multipliant plusieurs fois le chiffre 3.

108
00:04:52,818 --> 00:04:58,208
1, 3, 9, 27, 81, 243...

109
00:04:58,208 --> 00:05:00,591
Quand j'arrive à un plus grand [nombre] qui est plus grand que 89

110
00:05:00,591 --> 00:05:01,769
qui se trouve être un nombre premier,

111
00:05:01,769 --> 00:05:04,648
je continue en soustrayant 89 jusqu'à revenir ci-dessous.

112
00:05:04,648 --> 00:05:08,351
Cela finit par remplir la grille entière, 88 par 88.

113
00:05:08,351 --> 00:05:11,701
Il se trouve qu'il y a 88 notes sur le piano.

114
00:05:11,701 --> 00:05:14,598
Aujourd'hui, nous allons avoir la première mondiale

115
00:05:14,598 --> 00:05:19,664
de la première Sonate pour piano sans motif.

116
00:05:19,664 --> 00:05:22,502
Donc, revenons à la question de la musique.

117
00:05:22,502 --> 00:05:23,901
Qu'est-ce qui fait que la musique est belle ?

118
00:05:23,901 --> 00:05:26,423
Pensons à un des plus beaux morceaux jamais écrits,

119
00:05:26,423 --> 00:05:27,982
la Cinquième Symphonie de Beethoven.

120
00:05:27,982 --> 00:05:31,518
Et le fameux motif " da na na na ".

121
00:05:31,518 --> 00:05:34,351
Ce motif revient des centaines de fois dans la symphonie --

122
00:05:34,351 --> 00:05:36,701
des centaines de fois rien que dans le premier mouvement,

123
00:05:36,701 --> 00:05:38,804
et aussi dans tous les autres mouvements.

124
00:05:38,804 --> 00:05:40,671
Cette répétition, la mise en place de cette répétition

125
00:05:40,671 --> 00:05:43,427
est tellement importante pour la beauté.

126
00:05:43,427 --> 00:05:47,566
Si nous pensons à la musique aléatoire comme n'étant que des notes aléatoires,

127
00:05:47,566 --> 00:05:50,512
et la cinquième de Beethoven dans une sorte de motif,

128
00:05:50,512 --> 00:05:52,646
si nous avions écrit une musique complètement sans motif,

129
00:05:52,646 --> 00:05:54,295
elle serait tout à fait au bout.

130
00:05:54,295 --> 00:05:56,427
En fait, au bout de la musique

131
00:05:56,427 --> 00:05:58,092
on trouverait ces structures sans motif.

132
00:05:58,092 --> 00:06:01,708
La musique que nous avons vue précédemment, les étoiles sur la grille,

133
00:06:01,708 --> 00:06:05,335
est loin, loin, loin d'être aléatoire.

134
00:06:05,335 --> 00:06:07,440
elle est parfaitement exempte de motif.

135
00:06:07,440 --> 00:06:10,649
Il s'avère que les musicologues --

136
00:06:10,649 --> 00:06:13,397
un compositeur célèbre du nom de Arnold Schoenberg --

137
00:06:13,397 --> 00:06:16,697
ont pensé à ça dans les années 30, 40 et 50.

138
00:06:16,697 --> 00:06:20,284
Son but en tant que compositeur était d'écrire une musique qui

139
00:06:20,284 --> 00:06:22,434
libèrerait la musique de la structure totale.

140
00:06:22,434 --> 00:06:24,818
Il appelait cela l'émancipation de la dissonance.

141
00:06:24,818 --> 00:06:26,901
Il a créé ces structures appelées lignes de ton.

142
00:06:26,901 --> 00:06:28,385
Voilà une ligne de ton.

143
00:06:28,385 --> 00:06:30,219
Ça ressemble beaucoup à un tableau de Costas.

144
00:06:30,219 --> 00:06:34,023
Malheureusement, il est mort dix ans avant que Costas ait résolu le problème de

145
00:06:34,023 --> 00:06:37,372
la création mathématique de ces structures.

146
00:06:37,372 --> 00:06:42,384
Aujourd'hui, nous allons entendre en première mondiale le son parfait.

147
00:06:42,384 --> 00:06:46,384
Il s'agit d'un tableau de Costas de 88 par 88,

148
00:06:46,384 --> 00:06:48,002
mappé sur les notes d'un piano,

149
00:06:48,002 --> 00:06:51,591
joué à l'aide d'une structure appelée règle de Golomb pour le rythme,

150
00:06:51,591 --> 00:06:54,052
ce qui signifie que le moment de démarrage de chaque paire de notes

151
00:06:54,052 --> 00:06:55,820
est également distinct.

152
00:06:55,820 --> 00:06:58,664
C'est mathématiquement quasi impossible.

153
00:06:58,664 --> 00:07:01,396
En fait, avec des calculs, il serait impossible à créer.

154
00:07:01,396 --> 00:07:04,439
Grâce aux mathématiques développées il y a 200 ans --

155
00:07:04,439 --> 00:07:07,300
grâce à un autre mathématicien récemment et à un ingénieur --

156
00:07:07,300 --> 00:07:10,233
nous sommes en mesure de composer ou de construire ceci,

157
00:07:10,233 --> 00:07:12,784
à l'aide de la multiplication par le nombre 3.

158
00:07:12,784 --> 00:07:15,208
Lorsque vous entendez cette musique

159
00:07:15,208 --> 00:07:17,957
elle n'est pas censée être belle.

160
00:07:17,957 --> 00:07:22,383
Elle est censée être le morceau de musique le plus laid du monde.

161
00:07:22,383 --> 00:07:25,925
En fait, c'est de la musique que seul un mathématicien peut écrire.

162
00:07:25,925 --> 00:07:29,303
Lorsque vous écoutez ce morceau de musique, je vous en supplie :

163
00:07:29,303 --> 00:07:31,430
Essayez de trouvez une répétition.

164
00:07:31,430 --> 00:07:33,919
Essayez de trouver quelque chose que vous aimez,

165
00:07:33,919 --> 00:07:36,717
et ensuite délectez-vous du fait que vous n'en trouverez pas .

166
00:07:36,717 --> 00:07:38,150
D'accord ?

167
00:07:38,150 --> 00:07:40,689
Donc sans plus tarder, Michael Linville,

168
00:07:40,689 --> 00:07:43,524
le chef d'orchestre de musique de chambre à la Symphonie du nouveau monde,

169
00:07:43,524 --> 00:07:48,154
interprétera en première mondiale le son parfait.

170
00:07:49,293 --> 00:07:57,202
(Musique)

171
00:09:34,817 --> 00:09:36,679
Merci.

172
00:09:36,679 --> 00:09:42,262
(Applaudissements)