Proof: d/dx(sqrt(x))

तो मैं करने के व्युत्पन्न का सबूत अनुरोध किया गया है

एक्स, तो मैंने सोचा कि मैं एक त्वरित करना होगा का वर्गमूल

वीडियो के व्युत्पन्न का प्रमाण पर

x का वर्गमूल।

तो हम एक व्युत्पन्न की परिभाषा से पता है कि

x का समारोह वर्गमूल के व्युत्पन्न, कि बराबर है

मुझे बस के लिए एक किस्म है कि करने के लिए बराबर है-रंग, स्विच करने के लिए-

डेल्टा के रूप में सीमा एक्स 0 दृष्टिकोण।

और आप जानते हैं, एच दृष्टिकोण 0 कुछ लोग कहते हैं,

या d 0 दृष्टिकोण।

मैं सिर्फ डेल्टा उपयोग एक्स।

तो एक्स 0 से अधिक में परिवर्तन।

और फिर हम एफ x का कहना है कि डेल्टा प्लस एक्स, तो यह में

मामला इस एक्स के एफ है।

तो यह एक्स का वर्गमूल है डेल्टा प्लस एफ x, का शून्य एक्स

जो इस मामले में यह एक्स के वर्ग जड़ है।

एक्स, डेल्टा खत्म में परिवर्तन से अधिक है कि सभी एक्स।

जब ठीक है अब मैं उस पर देखो, वहाँ नहीं ज्यादा सरलीकरण है

मैं इस के साथ कुछ सार्थक बाहर आ बनाने के लिए कर सकते हैं।

मैं अमेरिका और भाजक गुणा करने के लिए जा रहा हूँ

अमेरिका के संयुग्मी द्वारा क्या है

द्वारा कि मेरा मतलब है।

मुझे यह फिर से लिखना।

सीमा डेल्टा x 0-मैं सिर्फ नए सिरे से लिखना हूँ आ रहा है

क्या मैं यहाँ है।

तो मैं एक्स का वर्गमूल ने कहा कि डेल्टा प्लस शून्य एक्स

x का वर्गमूल।

डेल्टा से अधिक है कि सभी एक्स।

और मैं गुणा है कि - रंग - स्विचन के बाद जा रहा हूँ

एक्स के टाइम्स स्क्वायर रूट डेल्टा प्लस एक्स प्लस का वर्गमूल

एक्स, एक्स का वर्गमूल खत्म डेल्टा प्लस प्लस x

x का वर्गमूल।

यह बस है 1, तो मैं बेशक कि टाइम्स - if गुणा कर सकता

हम मानते हैं कि एक्स और डेल्टा एक्स दोनों 0, नहीं कर रहे हैं यह है एक

निर्धारित संख्या है और यह 1 हो जाएगा।

और हम ऐसा कर सकते हैं।

यह 1/1 है, हम सिर्फ इस बार यह गुणा कर रहे हैं

समीकरण, और हम मिल डेल्टा के रूप में सीमा एक्स 0 दृष्टिकोण।

यह एक शून्य बी एक प्लस बी टाइम्स है।

मुझे यहाँ थोड़ा अलग नहीं हैं।

एक शून्य बी के बराबर होता है कहते हैं कि एक प्लस बी बार मुझे एक

शून्य से बी चुकता चुकता।

तो यह एक शून्य बी टाइम्स प्लस ख है।

तो यह एक squared के बराबर होने जा रहा है।

तो क्या इस मात्रा चुकता है या इस मात्रा चुकता,

एक भी, इन कर रहे हैं मेरी एक की

खैर यह अभी हो रहा है एक्स प्लस डेल्टा एक्स।

ताकि हम मिल एक्स प्लस डेल्टा एक्स।

और फिर क्या बी चुकता है?

तो एक्स के शून्य से वर्गमूल ख इस तुलना में है।

तो बस एक्स एक्स चुकता का वर्गमूल है।

और है कि एक्स के टाइम्स स्क्वायर रूट x डेल्टा पर सभी

डेल्टा प्लस एक्स प्लस एक्स का वर्गमूल।

देखते हैं क्या सरलीकरण हम कर सकते हैं।

अच्छी तरह से हम एक एक्स और फिर एक शून्य एक्स, है तो उन

रद्द करें। एक्स एक्स शून्य से।

और फिर हम अमेरिका और भाजक में छोड़ रहे हैं,

हम सब यहाँ x एक डेल्टा और एक डेल्टा है यहाँ, x तो चलो

अमेरिका और भाजक डेल्टा द्वारा विभाजित एक्स।

तो यह 1 करने के लिए चला जाता है, यह 1 करने के लिए चला जाता है।

और तो यह सीमा - बराबरी क्योंकि मैं कर रहा हूँ मैं छोटी, लिख देंगे

डेल्टा के रूप में अंतरिक्ष - सीमा से बाहर चल रहे एक्स 0 1 से अधिक का दृष्टिकोण।

और जाहिर है हम केवल यह सोचते हैं कि डेल्टा - कर सकते हैं

खैर, हम डेल्टा द्वारा जायें dividing रहे हैं एक्स के साथ शुरू हो, तो हम जानते हैं

यह है नहीं 0, यह सिर्फ शून्य आ रहा है।

तो हम एक्स का वर्गमूल मिल डेल्टा प्लस प्लस x

एक्स के वर्ग जड़।

और अब हम सिर्फ सीधे सीमा ले जा सकते हैं

यह रूप में 0 दृष्टिकोण।

हम सिर्फ डेल्टा सेट कर सकते हैं एक्स 0 के बराबर के रूप में।

यह है कि क्या यह आ रहा है।

तो फिर कि एक एक्स का वर्गमूल पर बराबर होती है।

यह ठीक है, डेल्टा x 0, नहीं है इसलिए हम कि की उपेक्षा कर सकते हैं।

हम सीमा 0 करने के लिए सभी रास्ते ले सकता है।

और फिर इस पाठ्यक्रम के सिर्फ एक का वर्गमूल यहाँ से अधिक एक्स है

x का वर्गमूल है, और उस से अधिक 1 बराबरी

2 x का वर्गमूल निकालना।

और कि नकारात्मक 1/2 1/2 x के बराबर होती है।

तो हम बस 1/2 शक्ति, यह व्युत्पन्न करने के लिए कि एक्स साबित

1/2 x ऋणात्मक 1/2 के लिए है, और इसलिए इसे के अनुरूप है

सामान्य संपत्ति व्युत्पन्न का - ओह कि मैं नहीं

पता है-n के लिए एक्स के व्युत्पन्न nx n करने के बराबर है

शून्य से 1, इस मामले में भी है जहाँ n 1/2 गया था।

अच्छी तरह से उम्मीद है कि संतोषजनक है।

मैं इसे के लिए सभी भागों साबित नहीं किया था, लेकिन यह एक शुरुआत है।

यह एक आम एक तुम देखो, x, का वर्गमूल है और

यह उम्मीद है कि सबूत के लिए नहीं बहुत जटिल है।

मैं आपको भविष्य में वीडियो दिखाई देगी।