Rabiscando na aula de matemática: Espirais, Fibonacci, e Ser uma Planta [Parte 3 de 3]

Parte 1: http://youtu.be/ahXIMUkSXX0
Parte 2: http://youtu.be/lOIP_Z_-0Hs

Suponha que você está
na aula de matemática

ignorando o professor

desenhando espirais de Fibonacci

enquanto tenta se defender das plantas,

você se interessou por algo

que o professor disse por acidente.

Você desenha muitos quadrados para começar

E você os corta, mas acabou
cortando demais

e o professor volta a dar aula

a diversão acabou...

Bem, tento fazer a espiral a partir daqui.

E você faz um quadrado 3x3,

e aqui um 4x4

e então 7 e 11...

Funciona e temos uma espiral de quadrados,

então escreva os números.

Um, três, quatro, sete, 11, 18.

É algo como a sequência de Fibonacci,

porque um mais três é quatro

três mais quatro é sete e assim vai.

Ou talvez comece dois mais um

ou menos um mais dois.

Tais maneiras são sequências perfeitas,

e tem outra similaridade

com a sequência de Fibonacci.

O raio dos números consecutivos
se aproximam de phi.

Bom, várias plantas têm espirais
em números de Fibonacci,

mas para entender como acontece

podemos aprender das exceções.

Essa pinha que tem sete espirais
de um lado e 11 do outro,

pode estar representando
os números de Lucas.

Assim que os números de Fibonacci e Lucas

são relacionados, talvez isso explique.

Uma teoria era de que as plantas
tinham números de Fibonacci

sempre que cresciam novas partes
do tamanho phi de um círculo qualquer.

Que ângulo dará o número de Lucas?

Nessa pinha, cada pinhão novo

está aproximadamente a 100 graus da última

Vamos precisar de um molde
do ângulo de Lucas.

É fácil obter um molde de 90 graus,

e se pegar 1/3 de 1/3 disso

temos 1/9 de 90, ou seja, 10 graus.

Aqui.

Agora você pode usar para
obter padrões de espiral

como temos nas plantas
com números de Lucas

É um jeito fácil de obter
espirais de Lucas

se as plantas tiverem um molde interno.

Bem, 100 é um pouco distante de 137,5.

Se as plantas de alguma maneira
medissem ângulos

você pensaria que as extraordinárias

mostrariam ângulos perto
do valor phi de um círculo,

não pular direto para 100.

Talvez acredite que
espécies diferentes

usam ângulos diferentes, mas,
duas pinhas da mesma árvore,

duas espirais no mesmo caule?

E isso não é apenas exceção.

Muitas plantas não crescem espiraladas.

Como essa aqui, com folhas
crescendo opostas

E algumas têm folhas alternadas,
180 graus umas das outras,

o que se difere de phi
e dos ângulos de Lucas.

Poderia dizer que essa não conta,

porque têm padrões
de crescimento diferentes

e são diferentes em classe de planta

Mas não seria
bem melhor se houvesse

uma razão simples para tudo isso?

Essas variações são dicas de que

talvez essas plantas tenham esse ângulo

e o número de Fibonacci
como consequência de

alguns outros processos
e não apenas porque

matematicamente optimiza
a exposição ao Sol

Se o Sol estiver sobre o topo,
o qual quase nunca está,

e as plantas viradas pra cima
as quais não estão.

Então como fazem isso?

Bem, poderia tentar observá-las

seria como a ciência.

Olhando de perto no topo da planta,
a parte de crescimento,

tem isso aqui chamado meristema.

É onde se formam as novas partes.

As maiores partes foram as primeiras
a se formar a partir do meristema,

e as menores ao redor do centro
são novas.

Enquanto a planta cresce

elas são empurrados para fora do meristema

mas todas começaram lá.

A parte importante é que
o observador da ciência veria

as partes da planta sendo empurradas

não apenas a partir do meristema
mas um do outro.

Dois físicos querem tentar isso,
onde eles pingam gotas

de um líquido magnetizado
num prato com óleo.

As gotas se repelem uma das outras

como as partes da planta e
são atraídas para a borda do prato

assim como as partes da planta
se afastam do centro

As primeiras duas gotas iriam
no sentido oposto uma da outra

mas a terceira foi repelida por ambas,

e repelida mais longe do que
a última gota mais próxima.

Essa e cada nova gota sairiam
em um ângulo phi

relacionado com a gota anterior

e as gotas terminariam formando
espirais do número de Fibonacci.

Tudo o que a planta deve fazer
para ter espirais de Fibonacci

é descobrir como as partes
podem se repelir uma da outra.

Não sabemos todos os detalhes

Mas sabemos isso aqui.

Tem um hormônio que faz
as partes da planta crescerem

Essa parte se utiliza desse
hormônio em seu redor

E tem mais disso, então
cresce nessa direção.

Isso faz as partes se afastarem
do meristema

depois de formados.

Enquanto isso o meristema
continua formando novas partes

e irão crescer em lugares
não muito lotados

porque lá está o maior
hormônio do crescimento

Isso os leva a se afastar ainda mais

sobre o espaço deixado
pelas outras partes.

Uma vez que tudo está padronizado,
é difícil sair dali,

porque não há caminho para essa parte

se deslocar a não ser que
exista espaço vazio

com uma trilha de hormônio que
a guia para fora

mas se tivesse

todas as partes próximas
usariam o hormônio

para crescer e preencher o espaço

Matemáticos e programadores
fizeram suas simulações

e acharam a mesma coisa.

A melhor forma de ajustar coisas novas
com o maior espaço

tem a ver com o ângulo,

não porque as plantas
sabem do ângulo

mas porque foi lá
que o hormônio construiu.

Uma vez iniciado, é o ciclo
perpétuo de si mesmo.

O que essas partes
da flor fazem

é crescer onde tem espaço para elas.

O resto ocorre auto-matemática-mente.

Não é estranho que todas essas plantas

mostrem números de Fibonacci,

seria estranho se não mostrassem.

Teria que ser dessa maneira.

A melhor parte dessa teoria

é que ela explica porque as pinhas
de Lucas ocorrem.

Se algo ocorrer um pouco
diferente logo no começo

o meristema se instala num padrão
diferente porém estável

que possui maior espaço para
novas partes de planta

Isso é 100 graus distante.

Também explica padrões
de folha alternada

Se elas forem distantes suficiente

relativo ao seu gosto pelo hormônio,

que essas folhas não têm nenhuma

força repelente uma com a outra,

e tudo que elas se preocupam é em

ser mais distante das duas
de cima e de baixo,

o que faz 180 graus.

E quando crescem em pares,
que são opostas uma a outra,

a resposta quando há mais
espaço para essas duas folhas

está a 90 graus da que está abaixo.

E se olhar com vontade
você pode achar padrões inusitados

Os pontos no pescoço disso aqui
chegam em espirais de 14 e 22

e parecem ser números de Lucas em dobro

e essa pinha tem seis e 10
o dobro do número de Fibonacci.

E como o abacaxi é
parecido com uma pinha,

o que margaridas e couve-de-bruxelas
têm em comum?

Não é o número que mostram,
é como crescem.

Esse padrão não é apenas útil,
nem apenas belo.

É inevitável.

Por isso ciência e matemática
ainda são divertidas.

Você encontra coisas que parecem
impossíveis de ser verdade

e então descobre por que
é impossível para não serem.

Para entendermos melhor essas coisas

houve a combinação do
esforço de matemáticos,

físicos, botânicos e bioquímicos,
e certamente aprendemos muito

mas ainda tem muito
para descobrir.

Continuar rabiscando
nas aulas de matemática?

Você pode ajudar a descobrir

Legendado por [Miguel Infante]
Revisado por [Yuri Tobias]