Suponha que você está na aula de matemática
ignorando o professor
desenhando espirais de Fibonacci
enquanto tenta se defender das plantas,
você se interessou por algo
que o professor disse por acidente.
Você desenha muitos quadrados para começar
E você os corta, mas acabou cortando demais
e o professor volta a dar aula
a diversão acabou...
Bem, tento fazer a espiral a partir daqui.
E você faz um quadrado 3x3,
e aqui um 4x4
e então 7 e 11...
Funciona e temos uma espiral de quadrados,
então escreva os números.
Um, três, quatro, sete, 11, 18.
É algo como a sequência de Fibonacci,
porque um mais três é quatro
três mais quatro é sete e assim vai.
Ou talvez comece dois mais um
ou menos um mais dois.
Tais maneiras são sequências perfeitas,
e tem outra similaridade
com a sequência de Fibonacci.
O raio dos números consecutivos se aproximam de phi.
Bom, várias plantas têm espirais em números de Fibonacci,
mas para entender como acontece
podemos aprender das exceções.
Essa pinha que tem sete espirais de um lado e 11 do outro,
pode estar representando os números de Lucas.
Assim que os números de Fibonacci e Lucas
são relacionados, talvez isso explique.
Uma teoria era de que as plantas tinham números de Fibonacci
sempre que cresciam novas partes do tamanho phi de um círculo qualquer.
Que ângulo dará o número de Lucas?
Nessa pinha, cada pinhão novo
está aproximadamente a 100 graus da última
Vamos precisar de um molde do ângulo de Lucas.
É fácil obter um molde de 90 graus,
e se pegar 1/3 de 1/3 disso
temos 1/9 de 90, ou seja, 10 graus.
Aqui.
Agora você pode usar para obter padrões de espiral
como temos nas plantas com números de Lucas
É um jeito fácil de obter espirais de Lucas
se as plantas tiverem um molde interno.
Bem, 100 é um pouco distante de 137,5.
Se as plantas de alguma maneira medissem ângulos
você pensaria que as extraordinárias
mostrariam ângulos perto do valor phi de um círculo,
não pular direto para 100.
Talvez acredite que espécies diferentes
usam ângulos diferentes, mas, duas pinhas da mesma árvore,
duas espirais no mesmo caule?
E isso não é apenas exceção.
Muitas plantas não crescem espiraladas.
Como essa aqui, com folhas crescendo opostas
E algumas têm folhas alternadas, 180 graus umas das outras,
o que se difere de phi e dos ângulos de Lucas.
Poderia dizer que essa não conta,
porque têm padrões de crescimento diferentes
e são diferentes em classe de planta
Mas não seria bem melhor se houvesse
uma razão simples para tudo isso?
Essas variações são dicas de que
talvez essas plantas tenham esse ângulo
e o número de Fibonacci como consequência de
alguns outros processos e não apenas porque
matematicamente optimiza a exposição ao Sol
Se o Sol estiver sobre o topo, o qual quase nunca está,
e as plantas viradas pra cima as quais não estão.
Então como fazem isso?
Bem, poderia tentar observá-las
seria como a ciência.
Olhando de perto no topo da planta, a parte de crescimento,
tem isso aqui chamado meristema.
É onde se formam as novas partes.
As maiores partes foram as primeiras a se formar a partir do meristema,
e as menores ao redor do centro são novas.
Enquanto a planta cresce
elas são empurrados para fora do meristema
mas todas começaram lá.
A parte importante é que o observador da ciência veria
as partes da planta sendo empurradas
não apenas a partir do meristema mas um do outro.
Dois físicos querem tentar isso, onde eles pingam gotas
de um líquido magnetizado num prato com óleo.
As gotas se repelem uma das outras
como as partes da planta e são atraídas para a borda do prato
assim como as partes da planta se afastam do centro
As primeiras duas gotas iriam no sentido oposto uma da outra
mas a terceira foi repelida por ambas,
e repelida mais longe do que a última gota mais próxima.
Essa e cada nova gota sairiam em um ângulo phi
relacionado com a gota anterior
e as gotas terminariam formando espirais do número de Fibonacci.
Tudo o que a planta deve fazer para ter espirais de Fibonacci
é descobrir como as partes podem se repelir uma da outra.
Não sabemos todos os detalhes
Mas sabemos isso aqui.
Tem um hormônio que faz as partes da planta crescerem
Essa parte se utiliza desse hormônio em seu redor
E tem mais disso, então cresce nessa direção.
Isso faz as partes se afastarem do meristema
depois de formados.
Enquanto isso o meristema continua formando novas partes
e irão crescer em lugares não muito lotados
porque lá está o maior hormônio do crescimento
Isso os leva a se afastar ainda mais
sobre o espaço deixado pelas outras partes.
Uma vez que tudo está padronizado, é difícil sair dali,
porque não há caminho para essa parte
se deslocar a não ser que exista espaço vazio
com uma trilha de hormônio que a guia para fora
mas se tivesse
todas as partes próximas usariam o hormônio
para crescer e preencher o espaço
Matemáticos e programadores fizeram suas simulações
e acharam a mesma coisa.
A melhor forma de ajustar coisas novas com o maior espaço
tem a ver com o ângulo,
não porque as plantas sabem do ângulo
mas porque foi lá que o hormônio construiu.
Uma vez iniciado, é o ciclo perpétuo de si mesmo.
O que essas partes da flor fazem
é crescer onde tem espaço para elas.
O resto ocorre auto-matemática-mente.
Não é estranho que todas essas plantas
mostrem números de Fibonacci,
seria estranho se não mostrassem.
Teria que ser dessa maneira.
A melhor parte dessa teoria
é que ela explica porque as pinhas de Lucas ocorrem.
Se algo ocorrer um pouco diferente logo no começo
o meristema se instala num padrão diferente porém estável
que possui maior espaço para novas partes de planta
Isso é 100 graus distante.
Também explica padrões de folha alternada
Se elas forem distantes suficiente
relativo ao seu gosto pelo hormônio,
que essas folhas não têm nenhuma
força repelente uma com a outra,
e tudo que elas se preocupam é em
ser mais distante das duas de cima e de baixo,
o que faz 180 graus.
E quando crescem em pares, que são opostas uma a outra,
a resposta quando há mais espaço para essas duas folhas
está a 90 graus da que está abaixo.
E se olhar com vontade você pode achar padrões inusitados
Os pontos no pescoço disso aqui chegam em espirais de 14 e 22
e parecem ser números de Lucas em dobro
e essa pinha tem seis e 10 o dobro do número de Fibonacci.
E como o abacaxi é parecido com uma pinha,
o que margaridas e couve-de-bruxelas têm em comum?
Não é o número que mostram, é como crescem.
Esse padrão não é apenas útil, nem apenas belo.
É inevitável.
Por isso ciência e matemática ainda são divertidas.
Você encontra coisas que parecem impossíveis de ser verdade
e então descobre por que é impossível para não serem.
Para entendermos melhor essas coisas
houve a combinação do esforço de matemáticos,
físicos, botânicos e bioquímicos, e certamente aprendemos muito
mas ainda tem muito para descobrir.
Continuar rabiscando nas aulas de matemática?
Você pode ajudar a descobrir
Legendado por [Miguel Infante] Revisado por [Yuri Tobias]