0:00:00.000,0:00:02.106
Suponha que você está [br]na aula de matemática

0:00:02.106,0:00:03.334
ignorando o professor

0:00:03.334,0:00:04.937
desenhando espirais de Fibonacci

0:00:04.937,0:00:06.791
enquanto tenta se defender das plantas,

0:00:06.791,0:00:08.254
você se interessou por algo

0:00:08.254,0:00:09.981
que o professor disse por acidente.

0:00:09.981,0:00:12.002
Você desenha muitos quadrados para começar

0:00:12.002,0:00:14.003
E você os corta, mas acabou[br]cortando demais

0:00:14.003,0:00:15.451
e o professor volta a dar aula

0:00:15.451,0:00:16.600
a diversão acabou...

0:00:16.600,0:00:19.518
Bem, tento fazer a espiral a partir daqui.

0:00:19.518,0:00:21.062
E você faz um quadrado 3x3,

0:00:21.062,0:00:22.490
e aqui um 4x4

0:00:22.490,0:00:24.323
e então 7 e 11...

0:00:24.323,0:00:26.541
Funciona e temos uma espiral de quadrados,

0:00:26.541,0:00:27.750
então escreva os números.

0:00:27.750,0:00:29.969
Um, três, quatro, sete, 11, 18.

0:00:29.969,0:00:31.833
É algo como a sequência de Fibonacci,

0:00:31.833,0:00:33.631
porque um mais três é quatro

0:00:33.631,0:00:35.494
três mais quatro é sete e assim vai.

0:00:35.494,0:00:37.047
Ou talvez comece dois mais um

0:00:37.047,0:00:38.513
ou menos um mais dois.

0:00:38.513,0:00:40.495
Tais maneiras são sequências perfeitas,

0:00:40.495,0:00:42.395
e tem outra similaridade

0:00:42.395,0:00:44.079
com a sequência de Fibonacci.

0:00:44.079,0:00:47.646
O raio dos números consecutivos[br]se aproximam de phi.

0:00:47.646,0:00:50.365
Bom, várias plantas têm espirais[br]em números de Fibonacci,

0:00:50.365,0:00:51.839
mas para entender como acontece

0:00:51.839,0:00:53.506
podemos aprender das exceções.

0:00:53.506,0:00:56.353
Essa pinha que tem sete espirais[br]de um lado e 11 do outro,

0:00:56.353,0:00:58.483
pode estar representando[br]os números de Lucas.

0:00:58.483,0:01:00.440
Assim que os números de Fibonacci e Lucas[br]

0:01:00.440,0:01:02.303
são relacionados, talvez isso explique.

0:01:02.303,0:01:05.111
Uma teoria era de que as plantas[br]tinham números de Fibonacci

0:01:05.111,0:01:08.566
sempre que cresciam novas partes[br]do tamanho phi de um círculo qualquer.

0:01:08.566,0:01:10.483
Que ângulo dará o número de Lucas?

0:01:10.483,0:01:12.788
Nessa pinha, cada pinhão novo

0:01:12.788,0:01:15.040
está aproximadamente a 100 graus da última

0:01:15.040,0:01:17.344
Vamos precisar de um molde[br]do ângulo de Lucas.

0:01:17.344,0:01:19.452
É fácil obter um molde de 90 graus,

0:01:19.452,0:01:21.220
e se pegar 1/3 de 1/3 disso

0:01:21.220,0:01:23.518
temos 1/9 de 90, ou seja, 10 graus.

0:01:23.518,0:01:24.251
Aqui.

0:01:24.251,0:01:26.599
Agora você pode usar para[br]obter padrões de espiral

0:01:26.599,0:01:28.626
como temos nas plantas[br]com números de Lucas

0:01:28.626,0:01:30.721
É um jeito fácil de obter[br]espirais de Lucas

0:01:30.721,0:01:32.663
se as plantas tiverem um molde interno.

0:01:32.663,0:01:35.545
Bem, 100 é um pouco distante de 137,5.

0:01:35.545,0:01:37.780
Se as plantas de alguma maneira[br]medissem ângulos

0:01:37.780,0:01:39.548
você pensaria que as extraordinárias

0:01:39.548,0:01:42.289
mostrariam ângulos perto[br]do valor phi de um círculo,

0:01:42.304,0:01:44.073
não pular direto para 100.

0:01:44.073,0:01:46.015
Talvez acredite que[br]espécies diferentes

0:01:46.015,0:01:48.739
usam ângulos diferentes, mas,[br]duas pinhas da mesma árvore,

0:01:48.739,0:01:50.811
duas espirais no mesmo caule?

0:01:50.811,0:01:52.461
E isso não é apenas exceção.

0:01:52.461,0:01:54.759
Muitas plantas não crescem espiraladas.

0:01:54.759,0:01:57.366
Como essa aqui, com folhas[br]crescendo opostas

0:01:57.366,0:02:00.652
E algumas têm folhas alternadas,[br]180 graus umas das outras,

0:02:00.652,0:02:03.326
o que se difere de phi[br]e dos ângulos de Lucas.

0:02:03.326,0:02:05.021
Poderia dizer que essa não conta,

0:02:05.021,0:02:07.168
porque têm padrões[br]de crescimento diferentes

0:02:07.168,0:02:08.912
e são diferentes em classe de planta

0:02:08.912,0:02:10.910
Mas não seria[br]bem melhor se houvesse

0:02:10.910,0:02:13.225
uma razão simples para tudo isso?

0:02:13.225,0:02:14.952
Essas variações são dicas de que

0:02:14.952,0:02:16.816
talvez essas plantas tenham esse ângulo

0:02:16.816,0:02:19.518
e o número de Fibonacci[br]como consequência de

0:02:19.518,0:02:21.569
alguns outros processos[br]e não apenas porque

0:02:21.569,0:02:23.603
matematicamente optimiza[br]a exposição ao Sol

0:02:23.603,0:02:26.180
Se o Sol estiver sobre o topo,[br]o qual quase nunca está,

0:02:26.180,0:02:28.632
e as plantas viradas pra cima[br]as quais não estão.

0:02:28.632,0:02:29.715
Então como fazem isso?

0:02:29.715,0:02:31.235
Bem, poderia tentar observá-las

0:02:31.235,0:02:32.574
seria como a ciência.

0:02:32.574,0:02:35.356
Olhando de perto no topo da planta,[br]a parte de crescimento,

0:02:35.356,0:02:36.916
tem isso aqui chamado meristema.

0:02:36.916,0:02:38.965
É onde se formam as novas partes.

0:02:38.965,0:02:42.631
As maiores partes foram as primeiras[br]a se formar a partir do meristema,

0:02:42.631,0:02:44.590
e as menores ao redor do centro[br]são novas.

0:02:44.590,0:02:45.839
Enquanto a planta cresce

0:02:45.839,0:02:48.142
elas são empurrados para fora do meristema

0:02:48.142,0:02:49.692
mas todas começaram lá.

0:02:49.692,0:02:52.627
A parte importante é que[br]o observador da ciência veria

0:02:52.627,0:02:54.354
as partes da planta sendo empurradas

0:02:54.354,0:02:56.730
não apenas a partir do meristema[br]mas um do outro.

0:02:56.730,0:02:59.828
Dois físicos querem tentar isso,[br]onde eles pingam gotas

0:02:59.828,0:03:02.242
de um líquido magnetizado[br]num prato com óleo.

0:03:02.242,0:03:03.907
As gotas se repelem uma das outras

0:03:03.907,0:03:06.769
como as partes da planta e[br]são atraídas para a borda do prato

0:03:06.769,0:03:09.155
assim como as partes da planta[br]se afastam do centro

0:03:09.155,0:03:11.995
As primeiras duas gotas iriam[br]no sentido oposto uma da outra

0:03:11.995,0:03:13.896
mas a terceira foi repelida por ambas,

0:03:13.896,0:03:17.722
e repelida mais longe do que[br]a última gota mais próxima.

0:03:17.728,0:03:20.639
Essa e cada nova gota sairiam[br]em um ângulo phi

0:03:20.639,0:03:22.114
relacionado com a gota anterior

0:03:22.114,0:03:25.128
e as gotas terminariam formando[br]espirais do número de Fibonacci.

0:03:25.128,0:03:27.983
Tudo o que a planta deve fazer[br]para ter espirais de Fibonacci

0:03:27.983,0:03:30.650
é descobrir como as partes[br]podem se repelir uma da outra.

0:03:30.650,0:03:32.039
Não sabemos todos os detalhes

0:03:32.039,0:03:33.137
Mas sabemos isso aqui.

0:03:33.137,0:03:35.662
Tem um hormônio que faz[br]as partes da planta crescerem

0:03:35.662,0:03:37.962
Essa parte se utiliza desse[br]hormônio em seu redor

0:03:37.962,0:03:40.096
E tem mais disso, então[br]cresce nessa direção.

0:03:40.096,0:03:42.175
Isso faz as partes se afastarem[br]do meristema

0:03:42.175,0:03:43.199
depois de formados.

0:03:43.199,0:03:45.822
Enquanto isso o meristema[br]continua formando novas partes

0:03:45.822,0:03:48.504
e irão crescer em lugares[br]não muito lotados

0:03:48.504,0:03:50.672
porque lá está o maior[br]hormônio do crescimento

0:03:50.672,0:03:52.700
Isso os leva a se afastar ainda mais

0:03:52.700,0:03:55.575
sobre o espaço deixado[br]pelas outras partes.

0:03:55.583,0:03:58.590
Uma vez que tudo está padronizado,[br]é difícil sair dali,

0:03:58.590,0:04:00.702
porque não há caminho para essa parte

0:04:00.702,0:04:02.798
se deslocar a não ser que[br]exista espaço vazio

0:04:02.798,0:04:05.480
com uma trilha de hormônio que[br]a guia para fora

0:04:05.480,0:04:06.233
mas se tivesse

0:04:06.233,0:04:08.243
todas as partes próximas[br]usariam o hormônio

0:04:08.243,0:04:09.830
para crescer e preencher o espaço

0:04:09.830,0:04:12.425
Matemáticos e programadores[br]fizeram suas simulações

0:04:12.425,0:04:13.609
e acharam a mesma coisa.

0:04:13.609,0:04:16.298
A melhor forma de ajustar coisas novas[br]com o maior espaço

0:04:16.298,0:04:17.398
tem a ver com o ângulo,

0:04:17.398,0:04:19.133
não porque as plantas[br]sabem do ângulo

0:04:19.133,0:04:21.434
mas porque foi lá[br]que o hormônio construiu.

0:04:21.434,0:04:24.028
Uma vez iniciado, é o ciclo[br]perpétuo de si mesmo.

0:04:24.028,0:04:25.681
O que essas partes[br]da flor fazem

0:04:25.681,0:04:27.423
é crescer onde tem espaço para elas.

0:04:27.423,0:04:29.387
O resto ocorre auto-matemática-mente.

0:04:29.387,0:04:31.248
Não é estranho que todas essas plantas

0:04:31.248,0:04:32.721
mostrem números de Fibonacci,

0:04:32.721,0:04:34.318
seria estranho se não mostrassem.

0:04:34.318,0:04:36.266
Teria que ser dessa maneira.

0:04:36.266,0:04:38.130
A melhor parte dessa teoria

0:04:38.130,0:04:40.842
é que ela explica porque as pinhas[br]de Lucas ocorrem.

0:04:40.842,0:04:43.197
Se algo ocorrer um pouco[br]diferente logo no começo

0:04:43.197,0:04:46.337
o meristema se instala num padrão[br]diferente porém estável

0:04:46.346,0:04:48.748
que possui maior espaço para[br]novas partes de planta

0:04:48.748,0:04:50.430
Isso é 100 graus distante.

0:04:50.430,0:04:52.420
Também explica padrões[br]de folha alternada

0:04:52.420,0:04:54.062
Se elas forem distantes suficiente

0:04:54.062,0:04:55.998
relativo ao seu gosto pelo hormônio,

0:04:55.998,0:04:57.740
que essas folhas não têm nenhuma

0:04:57.740,0:04:59.311
força repelente uma com a outra,

0:04:59.311,0:05:01.274
e tudo que elas se preocupam é em

0:05:01.274,0:05:04.061
ser mais distante das duas[br]de cima e de baixo,

0:05:04.061,0:05:06.030
o que faz 180 graus.

0:05:06.030,0:05:09.100
E quando crescem em pares,[br]que são opostas uma a outra,

0:05:09.100,0:05:12.266
a resposta quando há mais[br]espaço para essas duas folhas

0:05:12.266,0:05:14.327
está a 90 graus da que está abaixo.

0:05:14.327,0:05:17.304
E se olhar com vontade[br]você pode achar padrões inusitados

0:05:17.304,0:05:21.005
Os pontos no pescoço disso aqui[br]chegam em espirais de 14 e 22

0:05:21.005,0:05:23.178
e parecem ser números de Lucas em dobro

0:05:23.178,0:05:26.242
e essa pinha tem seis e 10[br]o dobro do número de Fibonacci.

0:05:26.242,0:05:28.194
E como o abacaxi é[br]parecido com uma pinha,

0:05:28.194,0:05:31.599
o que margaridas e couve-de-bruxelas[br]têm em comum?

0:05:31.599,0:05:34.466
Não é o número que mostram,[br]é como crescem.

0:05:34.466,0:05:36.744
Esse padrão não é apenas útil,[br]nem apenas belo.

0:05:36.744,0:05:38.306
É inevitável.

0:05:38.306,0:05:41.576
Por isso ciência e matemática[br]ainda são divertidas.

0:05:41.576,0:05:44.430
Você encontra coisas que parecem[br]impossíveis de ser verdade

0:05:44.430,0:05:47.619
e então descobre por que[br]é impossível para não serem.

0:05:47.619,0:05:49.843
Para entendermos melhor essas coisas

0:05:49.843,0:05:52.138
houve a combinação do[br]esforço de matemáticos,

0:05:52.138,0:05:55.120
físicos, botânicos e bioquímicos,[br]e certamente aprendemos muito

0:05:55.120,0:05:56.773
mas ainda tem muito[br]para descobrir.

0:05:56.773,0:05:58.878
Continuar rabiscando[br]nas aulas de matemática?

0:05:58.878,0:06:00.228
Você pode ajudar a descobrir

0:06:00.228,0:06:06.138
Legendado por [Miguel Infante] [br]Revisado por [Yuri Tobias]