Introduction to Torque

Vítejte u videa o točivém momentu.

Pokud jste viděli video o těžišti,
doufám, že ano,

tak patrně trochu tušíte,
co to točivý moment je.

A teď si to projdeme podrobněji.

Z videa o těžišti jsme se dozvěděli,

že pokud máme pravítko
a jeho těžiště...

A pokud působím silou v těžišti,
posunu celé pravítko,

zrychlím pravítko
ve směru síly.

Když síla působí v těžišti,
pravítko zrychlí v tomto směru.

Toto zrychlení získáme podílem
působící síly ke hmotnosti pravítka.

A ve videu o těžišti jsem naznačil...

Co se stane, když síla působí zde?

Mimo těžiště?

Pokud jde o volný objekt,
třeba v raketoplánu ve vesmíru,

bude se točit okolo těžiště.

Platí to i pro případ,

že bychom nepoužili těžiště,
ale upevnili bychom ho v jednom bodě...

Například bychom měli další pravítko,
slabší než předchozí.

Nebudeme se zabývat
jeho těžištěm

a řekneme, že je zafixováno zde.

Toto je pevný bod.

Například to může být ručička,
připevněná k hodinám zde.

Takže když jí otočíme,
rotuje okolo tohoto bodu.

A stalo by se to samé.

Pokud bych působil silou zde,
maximálně bych rozbil hodiny,

ale ručičkou, nebo tedy pravítkem,
bych neotočil.

Naopak kdybych působil silou zde,
rotovalo by pravítko okolo středu otáčení.

A síla, působící ve vzdálenosti
od středu otáčení

neboli od osy rotace nebo těžiště,

se nazývá točivým momentem.

A symbolem točivého momentu
je řecké Tau, takové zahnuté T.

Točivý moment je definován
jako síla krát vzdálenost.

Jaká síla a jaká vzdálenost?

Jde o sílu kolmou k tělesu,
tedy k vektoru vzdálenosti,

který zobrazíme jinou barvou.

Toto je vektor vzdálenosti
a složka síly je k němu kolmá.

A toto je točivý moment.

Jaké jsou jednotky?

Síla je v newtonech, délka v metrech,
takže newton metr (Nm).

A řeknete si, že N krát m,
síla krát vzdálenost,

to je velmi podobné práci.

Je důležité si uvědomit,
že nejde o práci,

a proto této jednotce neříkáme joule.

Protože jak konáme práci?

Posouváme daný předmět.

Tohle je předmět,
působí na něj síla

a posunuje ho stejným směrem,
tedy ve směru síly.

Vzdálenost a síla jsou rovnoběžné.

Takže vektor vzdálenosti a vektor síly
mají stejný směr.

A těleso posouváme, pohybuje se,
ale nerotuje.

V případě točivého momentu...
...vyměním si barvu...

Vektor vzdálenosti, vzdálenost
od středu otáčení, osy nebo těžiště

do bodu, kde působí síla,

tento vektor vzdálenosti
je kolmý k působící síle.

A proto jsou točivý moment
a práce dvě rozdílné věci,

i když jsou jejich jednotky stejné.

Dostáváme se trochu k terminologii.

Tato vzdálenost je označována
jako rameno síly,

nevím, jak vznikl anglický název,
můžete mi napsat, pokud to víte.

Na hodinách fyziky se často označuje
točivý moment jen jako „moment“,

ale budu říkat
točivý moment,

což nám pomůže s porozuměním
pojmů jako točivý moment motorů u aut.

Podívejme se na to z matematického
hlediska, snad teď pro to máte trochu cit.

Mějme pravítko a toto
je jeho střed otáčení,

takže okolo něj rotuje,
je v něm přibité ke zdi.

A působím silou v ramenu síly
v této vzdálenosti...

...udělám to jinou barvou...

Toto je například 10 metrů.

A působím silou 5 newtonů,
kolmou k vektoru vzdálenosti,

tedy k ramenu síly,
což je to samé.

Takže točivý moment
určíme jednoduše,

bude se rovnat síle 5 N
krát vzdálenost 10 m.

Výsledek je 50 Nm.

Říkáte si, jak vím, zda je točivý moment
kladný nebo záporný?

A proto ve fyzice zavádíme
znaménkovou konvenci.

Což je užitečné znát.

Rotace po směru ručiček –
záporný moment.

Nebo jinak...

Pokud rotujeme proti směru ručiček,
jako v tomto případě,

proti pohybu hodin,

točivý moment je kladný.

Při rotaci po směru ručiček
je naopak záporný.

Po směru – záporný.

Nebudeme zabíhat
do vektorového součinu

a do lineární algebry,

to by bylo nad rámec videa.

K tomu se dostaneme časem,
po probrání pokročilejší fyziky.

Zatím tedy stačí takto.

Točivý moment je 50 Nm.

Což je točivý moment působící
na těleso, které pak rotuje v tomto směru.

Zatím nevíme, jak zjistit,
jak rychle rotuje.

Ale víme, že rotuje,
což je trochu užitečné.

Ale co kdybych řekl, že těleso nerotuje
a že máme další sílu působící zde?

A ta síla působí třeba...
5 metrů nalevo od středu otáčení.

...udělám to jinou barvou...

5 metrů nalevo od středu otáčení.

A pokud těleso nerotuje...

Když říkám, že nerotuje, znamená to,
že výsledný točivý moment je nulový.

Tedy – rychlost otáčení
se nemění, abych byl přesný.

Pokud zde působím silou
a těleso se neotáčí,

pak je výsledný točivý moment nulový.

Co když působíme silou zde?

Jaký je výsledný točivý moment?

Je to již spočítaný moment,
proti směru ručiček.

5... udělám to jasnější barvou...

5 krát 10.

A výsledný točivý moment...

Součet všech točivých momentů
musí být roven 0.

Kolik bude druhý točivý moment?
Nazvěme toto F, silou F, plus...

V jakém směru působí?

Po nebo proti směru ručiček?

Po směru.

Pravítko se působením síly otáčí takto,

takže získáme záporný točivý moment.

Takže záporné číslo krát F
krát rameno síly, 5.

A to vše se rovná nule.

Výsledný točivý moment je 0,

otáčení tělesa se nezrychluje
ani nezpomaluje,

tedy pokud dosud nerotovalo,
ani nezačne.

Takže 50 - 5 krát F = 0.

50 = 5 krát F.

F = 10.

A s jednotkami dostaneme, že F = 10 N.

To je tedy zajímavé.

Použil jsem dvojnásobnou sílu
v poloviční vzdálenosti.

A vyrovnal jsem poloviční sílu
na dvojnásobné vzdálenosti.

Je to tedy spojené
s mechanickou výhodu.

Můžeme se na to podívat jinak.

Mějme tu lidi tlačící na těleso.

Chlapík tady tlačí silou 10 N,
je o dost silnější,

dvakrát silnější
než chlapík proti němu,

ale druhý chlapík je ve dvojnásobné
vzdálenosti od středu otáčení,

a proto se vyrovná sílu toho prvního.

Takže vidíme, že ten druhý
má jistou mechanickou výhodu,

mechanickou výhodu rovnou 2.

Koukněte na videa o mechanických výhodách,
pokud si nejste jistí.

Takže zde je použití točivého momentu
užitečné, protože pokud se rotace nemění,

víte, že celkový točivý moment
objektu je 0.

A pak můžete spočítat síly
nebo jejich ramena.

Dochází mi čas, na shledanou
v dalším videu.