1 00:00:00,880 --> 00:00:03,300 Vítejte u videa o točivém momentu. 2 00:00:03,300 --> 00:00:07,770 Pokud jste viděli video o těžišti, doufám, že ano, 3 00:00:07,770 --> 00:00:11,860 tak patrně trochu tušíte, co to točivý moment je. 4 00:00:11,860 --> 00:00:14,350 A teď si to projdeme podrobněji. 5 00:00:14,350 --> 00:00:19,680 Z videa o těžišti jsme se dozvěděli, 6 00:00:19,680 --> 00:00:26,335 že pokud máme pravítko a jeho těžiště... 7 00:00:26,335 --> 00:00:31,869 A pokud působím silou v těžišti, posunu celé pravítko, 8 00:00:31,869 --> 00:00:35,820 zrychlím pravítko ve směru síly. 9 00:00:35,820 --> 00:00:41,240 Když síla působí v těžišti, pravítko zrychlí v tomto směru. 10 00:00:41,240 --> 00:00:46,000 Toto zrychlení získáme podílem působící síly ke hmotnosti pravítka. 11 00:00:46,000 --> 00:00:48,720 A ve videu o těžišti jsem naznačil... 12 00:00:48,720 --> 00:00:52,040 Co se stane, když síla působí zde? 13 00:00:52,040 --> 00:00:54,050 Mimo těžiště? 14 00:00:54,050 --> 00:00:59,350 Pokud jde o volný objekt, třeba v raketoplánu ve vesmíru, 15 00:00:59,350 --> 00:01:02,450 bude se točit okolo těžiště. 16 00:01:02,450 --> 00:01:04,080 Platí to i pro případ, 17 00:01:04,080 --> 00:01:07,620 že bychom nepoužili těžiště, ale upevnili bychom ho v jednom bodě... 18 00:01:07,620 --> 00:01:17,320 Například bychom měli další pravítko, slabší než předchozí. 19 00:01:17,320 --> 00:01:19,160 Nebudeme se zabývat jeho těžištěm 20 00:01:19,160 --> 00:01:22,930 a řekneme, že je zafixováno zde. 21 00:01:22,930 --> 00:01:23,980 Toto je pevný bod. 22 00:01:23,980 --> 00:01:30,510 Například to může být ručička, připevněná k hodinám zde. 23 00:01:30,510 --> 00:01:34,170 Takže když jí otočíme, rotuje okolo tohoto bodu. 24 00:01:34,170 --> 00:01:35,800 A stalo by se to samé. 25 00:01:35,800 --> 00:01:41,020 Pokud bych působil silou zde, maximálně bych rozbil hodiny, 26 00:01:41,020 --> 00:01:45,780 ale ručičkou, nebo tedy pravítkem, bych neotočil. 27 00:01:45,780 --> 00:01:53,450 Naopak kdybych působil silou zde, rotovalo by pravítko okolo středu otáčení. 28 00:01:53,450 --> 00:01:58,850 A síla, působící ve vzdálenosti od středu otáčení 29 00:01:58,850 --> 00:02:02,200 neboli od osy rotace nebo těžiště, 30 00:02:02,200 --> 00:02:03,770 se nazývá točivým momentem. 31 00:02:03,770 --> 00:02:11,869 A symbolem točivého momentu je řecké Tau, takové zahnuté T. 32 00:02:11,869 --> 00:02:17,640 Točivý moment je definován jako síla krát vzdálenost. 33 00:02:17,640 --> 00:02:19,940 Jaká síla a jaká vzdálenost? 34 00:02:19,940 --> 00:02:26,960 Jde o sílu kolmou k tělesu, tedy k vektoru vzdálenosti, 35 00:02:26,960 --> 00:02:29,760 který zobrazíme jinou barvou. 36 00:02:31,110 --> 00:02:40,760 Toto je vektor vzdálenosti a složka síly je k němu kolmá. 37 00:02:40,760 --> 00:02:42,100 A toto je točivý moment. 38 00:02:42,100 --> 00:02:43,320 Jaké jsou jednotky? 39 00:02:43,320 --> 00:02:48,570 Síla je v newtonech, délka v metrech, takže newton metr (Nm). 40 00:02:48,570 --> 00:02:51,510 A řeknete si, že N krát m, síla krát vzdálenost, 41 00:02:51,510 --> 00:02:54,440 to je velmi podobné práci. 42 00:02:54,440 --> 00:02:56,840 Je důležité si uvědomit, že nejde o práci, 43 00:02:56,840 --> 00:02:59,300 a proto této jednotce neříkáme joule. 44 00:02:59,300 --> 00:03:01,130 Protože jak konáme práci? 45 00:03:01,130 --> 00:03:03,010 Posouváme daný předmět. 46 00:03:03,010 --> 00:03:06,960 Tohle je předmět, působí na něj síla 47 00:03:06,960 --> 00:03:12,000 a posunuje ho stejným směrem, tedy ve směru síly. 48 00:03:12,000 --> 00:03:15,750 Vzdálenost a síla jsou rovnoběžné. 49 00:03:15,750 --> 00:03:20,850 Takže vektor vzdálenosti a vektor síly mají stejný směr. 50 00:03:20,850 --> 00:03:24,940 A těleso posouváme, pohybuje se, ale nerotuje. 51 00:03:24,940 --> 00:03:28,340 V případě točivého momentu... ...vyměním si barvu... 52 00:03:28,340 --> 00:03:33,410 Vektor vzdálenosti, vzdálenost od středu otáčení, osy nebo těžiště 53 00:03:33,410 --> 00:03:34,840 do bodu, kde působí síla, 54 00:03:34,840 --> 00:03:39,810 tento vektor vzdálenosti je kolmý k působící síle. 55 00:03:39,810 --> 00:03:43,390 A proto jsou točivý moment a práce dvě rozdílné věci, 56 00:03:43,390 --> 00:03:45,940 i když jsou jejich jednotky stejné. 57 00:03:45,940 --> 00:03:48,660 Dostáváme se trochu k terminologii. 58 00:03:48,660 --> 00:03:53,610 Tato vzdálenost je označována jako rameno síly, 59 00:03:53,610 --> 00:03:58,190 nevím, jak vznikl anglický název, můžete mi napsat, pokud to víte. 60 00:03:58,190 --> 00:04:03,410 Na hodinách fyziky se často označuje točivý moment jen jako „moment“, 61 00:04:03,410 --> 00:04:04,970 ale budu říkat točivý moment, 62 00:04:04,970 --> 00:04:11,620 což nám pomůže s porozuměním pojmů jako točivý moment motorů u aut. 63 00:04:11,630 --> 00:04:16,959 Podívejme se na to z matematického hlediska, snad teď pro to máte trochu cit. 64 00:04:16,959 --> 00:04:28,780 Mějme pravítko a toto je jeho střed otáčení, 65 00:04:28,790 --> 00:04:32,220 takže okolo něj rotuje, je v něm přibité ke zdi. 66 00:04:32,220 --> 00:04:41,200 A působím silou v ramenu síly v této vzdálenosti... 67 00:04:41,200 --> 00:04:43,690 ...udělám to jinou barvou... 68 00:04:43,690 --> 00:04:49,740 Toto je například 10 metrů. 69 00:04:49,740 --> 00:04:58,080 A působím silou 5 newtonů, kolmou k vektoru vzdálenosti, 70 00:04:58,080 --> 00:05:02,050 tedy k ramenu síly, což je to samé. 71 00:05:02,050 --> 00:05:04,300 Takže točivý moment určíme jednoduše, 72 00:05:04,300 --> 00:05:13,010 bude se rovnat síle 5 N krát vzdálenost 10 m. 73 00:05:13,010 --> 00:05:17,436 Výsledek je 50 Nm. 74 00:05:17,436 --> 00:05:20,510 Říkáte si, jak vím, zda je točivý moment kladný nebo záporný? 75 00:05:20,510 --> 00:05:23,570 A proto ve fyzice zavádíme znaménkovou konvenci. 76 00:05:23,570 --> 00:05:25,190 Což je užitečné znát. 77 00:05:25,190 --> 00:05:30,150 Rotace po směru ručiček – záporný moment. 78 00:05:30,150 --> 00:05:30,990 Nebo jinak... 79 00:05:30,990 --> 00:05:35,100 Pokud rotujeme proti směru ručiček, jako v tomto případě, 80 00:05:35,100 --> 00:05:38,250 proti pohybu hodin, 81 00:05:38,250 --> 00:05:39,560 točivý moment je kladný. 82 00:05:39,560 --> 00:05:43,960 Při rotaci po směru ručiček je naopak záporný. 83 00:05:43,960 --> 00:05:45,680 Po směru – záporný. 84 00:05:45,680 --> 00:05:50,390 Nebudeme zabíhat do vektorového součinu 85 00:05:50,390 --> 00:05:52,040 a do lineární algebry, 86 00:05:52,040 --> 00:05:53,780 to by bylo nad rámec videa. 87 00:05:53,780 --> 00:05:58,170 K tomu se dostaneme časem, po probrání pokročilejší fyziky. 88 00:05:58,170 --> 00:06:00,190 Zatím tedy stačí takto. 89 00:06:00,190 --> 00:06:02,650 Točivý moment je 50 Nm. 90 00:06:02,650 --> 00:06:06,740 Což je točivý moment působící na těleso, které pak rotuje v tomto směru. 91 00:06:06,740 --> 00:06:10,700 Zatím nevíme, jak zjistit, jak rychle rotuje. 92 00:06:10,700 --> 00:06:14,780 Ale víme, že rotuje, což je trochu užitečné. 93 00:06:14,780 --> 00:06:24,950 Ale co kdybych řekl, že těleso nerotuje a že máme další sílu působící zde? 94 00:06:24,950 --> 00:06:39,500 A ta síla působí třeba... 5 metrů nalevo od středu otáčení. 95 00:06:39,500 --> 00:06:41,270 ...udělám to jinou barvou... 96 00:06:41,270 --> 00:06:43,930 5 metrů nalevo od středu otáčení. 97 00:06:43,930 --> 00:06:48,400 A pokud těleso nerotuje... 98 00:06:48,400 --> 00:06:56,540 Když říkám, že nerotuje, znamená to, že výsledný točivý moment je nulový. 99 00:06:56,540 --> 00:07:01,870 Tedy – rychlost otáčení se nemění, abych byl přesný. 100 00:07:01,870 --> 00:07:07,600 Pokud zde působím silou a těleso se neotáčí, 101 00:07:07,600 --> 00:07:12,020 pak je výsledný točivý moment nulový. 102 00:07:12,020 --> 00:07:14,730 Co když působíme silou zde? 103 00:07:14,730 --> 00:07:16,750 Jaký je výsledný točivý moment? 104 00:07:16,750 --> 00:07:20,750 Je to již spočítaný moment, proti směru ručiček. 105 00:07:20,750 --> 00:07:24,340 5... udělám to jasnější barvou... 106 00:07:24,340 --> 00:07:27,320 5 krát 10. 107 00:07:27,320 --> 00:07:28,960 A výsledný točivý moment... 108 00:07:28,960 --> 00:07:31,580 Součet všech točivých momentů musí být roven 0. 109 00:07:31,580 --> 00:07:37,530 Kolik bude druhý točivý moment? Nazvěme toto F, silou F, plus... 110 00:07:37,530 --> 00:07:40,790 V jakém směru působí? 111 00:07:40,790 --> 00:07:43,350 Po nebo proti směru ručiček? 112 00:07:43,350 --> 00:07:44,810 Po směru. 113 00:07:44,810 --> 00:07:47,710 Pravítko se působením síly otáčí takto, 114 00:07:47,710 --> 00:07:50,040 takže získáme záporný točivý moment. 115 00:07:50,040 --> 00:07:58,700 Takže záporné číslo krát F krát rameno síly, 5. 116 00:07:58,700 --> 00:08:00,930 A to vše se rovná nule. 117 00:08:00,930 --> 00:08:03,230 Výsledný točivý moment je 0, 118 00:08:03,230 --> 00:08:06,210 otáčení tělesa se nezrychluje ani nezpomaluje, 119 00:08:06,210 --> 00:08:09,660 tedy pokud dosud nerotovalo, ani nezačne. 120 00:08:09,660 --> 00:08:16,300 Takže 50 - 5 krát F = 0. 121 00:08:16,300 --> 00:08:20,440 50 = 5 krát F. 122 00:08:20,440 --> 00:08:22,290 F = 10. 123 00:08:22,290 --> 00:08:28,460 A s jednotkami dostaneme, že F = 10 N. 124 00:08:28,460 --> 00:08:30,220 To je tedy zajímavé. 125 00:08:30,220 --> 00:08:34,289 Použil jsem dvojnásobnou sílu v poloviční vzdálenosti. 126 00:08:34,289 --> 00:08:38,409 A vyrovnal jsem poloviční sílu na dvojnásobné vzdálenosti. 127 00:08:38,409 --> 00:08:43,318 Je to tedy spojené s mechanickou výhodu. 128 00:08:43,318 --> 00:08:45,270 Můžeme se na to podívat jinak. 129 00:08:45,270 --> 00:08:47,660 Mějme tu lidi tlačící na těleso. 130 00:08:47,660 --> 00:08:51,410 Chlapík tady tlačí silou 10 N, je o dost silnější, 131 00:08:51,410 --> 00:08:53,430 dvakrát silnější než chlapík proti němu, 132 00:08:53,430 --> 00:08:57,770 ale druhý chlapík je ve dvojnásobné vzdálenosti od středu otáčení, 133 00:08:57,770 --> 00:08:59,820 a proto se vyrovná sílu toho prvního. 134 00:08:59,820 --> 00:09:02,470 Takže vidíme, že ten druhý má jistou mechanickou výhodu, 135 00:09:02,470 --> 00:09:04,340 mechanickou výhodu rovnou 2. 136 00:09:04,340 --> 00:09:07,910 Koukněte na videa o mechanických výhodách, pokud si nejste jistí. 137 00:09:07,920 --> 00:09:13,600 Takže zde je použití točivého momentu užitečné, protože pokud se rotace nemění, 138 00:09:13,600 --> 00:09:16,200 víte, že celkový točivý moment objektu je 0. 139 00:09:16,200 --> 00:09:19,910 A pak můžete spočítat síly nebo jejich ramena. 140 00:09:19,910 --> 00:09:22,950 Dochází mi čas, na shledanou v dalším videu.