Mattelektionsklotter: Binära träd

Tack till alla de personer jag känner vars mattelektioner inte kräver sådana tidsfördriv.

Mer info/fler videos: http://vihart.com/doodling

Rita ormar + grafer: ttp://www.youtube.com/watch?v=heKK95DAKms
Rita stjärnor: http://www.youtube.com/watch?v=CfJzrmS9UfY

http://vihart.com

Okej, säg att du vore jag och du sitter på en mattelektion

och det är meningen att du ska lära dig om

exponentialfunktioner, men du har svårt att

bry dig om exponentialfunktioner

eftersom lektionen tyvärr

inte är särskilt intressant.

Det är meningen att du ritar och namnger axlar

så att du kan rita upp y lika med 2 upphöjt till x eller något,

och din lärare verkar tycka

att ritande och namngivning av axlar

är själva kärnan i matematik.

Men du är uttråkad och kan inte hjälpa att tänka...

Varför?

Så du gör vad vilken samvetsgrann student som helst skulle göra

i den här situationen och börjar rita,

och eftersom du är jag

gillar du att spela spel med dig själv när du ritar.

Här är ett spel:

Du drar en linje, men när den korsar

en av de blå linjerna på ditt lilla pappersark

så bryts den i två.

Linjen kanske är som halsen på den mytomspunna hydran,

så varje gång ett huvud blir avhugget

av en blå linje växer två nya upp i dess ställe.

Du vill se om du kan komma hela vägen

till botten av sidan om du följer den här regeln,

eftersom du i så fall kan

rita små hydrahuvuden på slutet.

Men du kommer inte så långt på första försöket.

Du försöker igen, den här gången

med lite mer mellanrum i början.

Tyvärr så fylls sidan upp snabbt,

men du kom iallafall längre än förra gången.

Kanske om du hade mer plats..?

Eller kanske skulle du komma till botten av sidan

om du vässade pennan lite bättre?

Åh, och glöm inte att rita och namnge dina axlar.

Om varje hugg från Herkules svärd hugger av

alla huvuden och därigenom fördubblar antalet, ja,

du kan se var jag är på väg.

Jag tänker inte försöka lära dig matte,

bara att använda det i ritningssyfte.

I det här fallet kommer det att vara väldigt många huvuden.

Lycka till Herkules.

Men kanske ritande av raka binära träd så där

inte är tillräckligt intressant för att behålla din uppmärksamhet,

så du börjar rita dem i slumpmässiga former.

Eller mindre slumpmässiga former.

Kanske du börjar rita ett binärt träd

som ser ut som ett träd.

Och kanske du inte kan se det här trädet i hög kvalitet

eftersom din kamera, precis som din mattelektion,

är suddig, ofokuserad, och helt enkelt inte särskilt bra.

Kanske du ändrar på reglerna lite och

skapar en trehövdad buske där varje gren skjuter ut

tre grenar till.

Tyvärr är din mattelektion 45 minuter lång

och snart behöver du ett mer intressant spel.

Säg att du går tillbaka till spelet

där linjen delas vid varje nivå.

Men den här gången låter du linjerna krascha med varandra

istället för att försöka få plats med alla.

Och när de kraschar med varandra blir det stora eldsexplosioner

och de linjer som kraschar stannar där.

Kanske du snurrar din anteckningsbok åt sidan

så du kan vara säker på att

du får de horisontella avstånden rätt.

Kanske, för att gå tillbaka till mytologin,

Herkules har en metod här: istället för att bränna

hydrans halsar för att undvika att de växer ut igen,

har han kommit på att de växer ihop om de är tillräckligt nära varandra.

Och istället för att nya huvuden växer ut,

så fylls de bara med blod.

Det kanske verkar lite för morbidt för en mattelektion,

men kanske, om kursplanen inte var så skrämmande

och undervisningsmetoderna inte var så fasansfulla,

skulle du inte behövt underhålla dig med

de här historierna och spelen.

När man talar om spelet...

något väldigt intressant håller på att hända.

Det verkar som om dina enkla regler för delning

och krockar skapar Sierpinkis triangel,

vilken är en ganska häftig fraktal.

Men poängen är inte att lära sig om fraktaler

eller cellulära automater eller Sierpinski,

utan att enkla spel

kan leda till matematiska resultat

så coola och vackra att de är kända.

Iallafall kända för personer som mig.

Och om du är bra på att komma på små spel,

kanske du till slut

håller på med riktig matematik under mattelektionen.

Iallafall, kanske du inte bryr dig om noggrannhet.

Kanske du testar spelet igen,

men du bryr dig inte om avstånden,

och när du gör ett misstag och

råkar få huvuden där du inte borde,

fortsätter du bara.

Nu har du introducerat ett element av slumpvisa fel

och du vill veta

hur det kommer att förändra den slutliga bilden.

Det ser fortfarande ganska häftigt ut,

och det har många liknande element,

men det saknar struktur.

När man talar om struktur...

Kanske, eftersom du är jätteuttråkad

och din lektion aldrig verkar ta slut,

börjar du titta på antalet halsar vid varje nivå

och försöker hitta mönstret.

Kanske har du inte glömt bort tvåpotenserna ännu.

Iallafall, jag hoppas jag har kunnat förse dig med

någonting underhållande till nästa gång du är uttråkad.

Lycka till med mattelektionen.