1
00:00:00,697 --> 00:00:02,763
Okej, säg att du vore jag och du sitter på en mattelektion

2
00:00:02,763 --> 00:00:04,371
och det är meningen att du ska lära dig om

3
00:00:04,371 --> 00:00:05,690
exponentialfunktioner, men du har svårt att

4
00:00:05,690 --> 00:00:07,674
bry dig om exponentialfunktioner

5
00:00:07,674 --> 00:00:10,077
eftersom lektionen tyvärr

6
00:00:10,077 --> 00:00:11,745
inte är särskilt intressant.

7
00:00:11,745 --> 00:00:14,721
Det är meningen att du ritar och namnger axlar

8
00:00:14,721 --> 00:00:16,904
så att du kan rita upp y lika med 2 upphöjt till x eller något,

9
00:00:16,904 --> 00:00:18,274
och din lärare verkar tycka

10
00:00:18,274 --> 00:00:19,876
att ritande och namngivning av axlar

11
00:00:19,876 --> 00:00:21,949
är själva kärnan i matematik.

12
00:00:21,949 --> 00:00:24,543
Men du är uttråkad och kan inte hjälpa att tänka...

13
00:00:24,543 --> 00:00:25,797
Varför?

14
00:00:25,797 --> 00:00:28,398
Så du gör vad vilken samvetsgrann student som helst skulle göra

15
00:00:28,398 --> 00:00:29,697
i den här situationen och börjar rita,

16
00:00:29,697 --> 00:00:31,207
och eftersom du är jag

17
00:00:31,207 --> 00:00:33,321
gillar du att spela spel med dig själv när du ritar.

18
00:00:33,321 --> 00:00:34,505
Här är ett spel:

19
00:00:34,505 --> 00:00:35,991
Du drar en linje, men när den korsar

20
00:00:35,991 --> 00:00:37,941
en av de blå linjerna på ditt lilla pappersark

21
00:00:37,941 --> 00:00:39,427
så bryts den i två.

22
00:00:39,427 --> 00:00:42,191
Linjen kanske är som halsen på den mytomspunna hydran,

23
00:00:42,191 --> 00:00:44,257
så varje gång ett huvud blir avhugget

24
00:00:44,257 --> 00:00:47,601
av en blå linje växer två nya upp i dess ställe.

25
00:00:47,601 --> 00:00:49,163
Du vill se om du kan komma hela vägen

26
00:00:49,163 --> 00:00:50,829
till botten av sidan om du följer den här regeln,

27
00:00:50,829 --> 00:00:52,864
eftersom du i så fall kan

28
00:00:52,864 --> 00:00:54,991
rita små hydrahuvuden på slutet.

29
00:00:54,991 --> 00:00:56,977
Men du kommer inte så långt på första försöket.

30
00:00:56,977 --> 00:00:58,793
Du försöker igen, den här gången

31
00:00:58,793 --> 00:01:00,883
med lite mer mellanrum i början.

32
00:01:00,883 --> 00:01:02,368
Tyvärr så fylls sidan upp snabbt,

33
00:01:02,368 --> 00:01:03,832
men du kom iallafall längre än förra gången.

34
00:01:03,832 --> 00:01:04,903
Kanske om du hade mer plats..?

35
00:01:04,903 --> 00:01:06,754
Eller kanske skulle du komma till botten av sidan

36
00:01:06,754 --> 00:01:08,239
om du vässade pennan lite bättre?

37
00:01:08,239 --> 00:01:10,333
Åh, och glöm inte att rita och namnge dina axlar.

38
00:01:10,333 --> 00:01:12,831
Om varje hugg från Herkules svärd hugger av

39
00:01:12,831 --> 00:01:14,613
alla huvuden och därigenom fördubblar antalet, ja,

40
00:01:14,613 --> 00:01:16,281
du kan se var jag är på väg.

41
00:01:16,281 --> 00:01:17,767
Jag tänker inte försöka lära dig matte,

42
00:01:17,767 --> 00:01:19,616
bara att använda det i ritningssyfte.

43
00:01:19,616 --> 00:01:21,704
I det här fallet kommer det att vara väldigt många huvuden.

44
00:01:21,704 --> 00:01:23,615
Lycka till Herkules.

45
00:01:23,615 --> 00:01:26,448
Men kanske ritande av raka binära träd så där

46
00:01:26,448 --> 00:01:28,845
inte är tillräckligt intressant för att behålla din uppmärksamhet,

47
00:01:28,845 --> 00:01:30,847
så du börjar rita dem i slumpmässiga former.

48
00:01:30,847 --> 00:01:32,907
Eller mindre slumpmässiga former.

49
00:01:32,907 --> 00:01:35,002
Kanske du börjar rita ett binärt träd

50
00:01:35,002 --> 00:01:36,237
som ser ut som ett träd.

51
00:01:36,237 --> 00:01:38,172
Och kanske du inte kan se det här trädet i hög kvalitet

52
00:01:38,172 --> 00:01:40,207
eftersom din kamera, precis som din mattelektion,

53
00:01:40,207 --> 00:01:43,544
är suddig, ofokuserad, och helt enkelt inte särskilt bra.

54
00:01:43,544 --> 00:01:45,379
Kanske du ändrar på reglerna lite och

55
00:01:45,379 --> 00:01:47,601
skapar en trehövdad buske där varje gren skjuter ut

56
00:01:47,601 --> 00:01:48,963
tre grenar till.

57
00:01:48,963 --> 00:01:51,837
Tyvärr är din mattelektion 45 minuter lång

58
00:01:51,837 --> 00:01:54,206
och snart behöver du ett mer intressant spel.

59
00:01:54,206 --> 00:01:56,241
Säg att du går tillbaka till spelet

60
00:01:56,241 --> 00:01:57,642
där linjen delas vid varje nivå.

61
00:01:57,642 --> 00:02:00,120
Men den här gången låter du linjerna krascha med varandra

62
00:02:00,120 --> 00:02:02,481
istället för att försöka få plats med alla.

63
00:02:02,481 --> 00:02:04,601
Och när de kraschar med varandra blir det stora eldsexplosioner

64
00:02:04,601 --> 00:02:07,810
och de linjer som kraschar stannar där.

65
00:02:07,810 --> 00:02:09,256
Kanske du snurrar din anteckningsbok åt sidan

66
00:02:09,256 --> 00:02:10,370
så du kan vara säker på att

67
00:02:10,370 --> 00:02:12,479
du får de horisontella avstånden rätt.

68
00:02:12,479 --> 00:02:14,225
Kanske, för att gå tillbaka till mytologin,

69
00:02:14,225 --> 00:02:16,212
Herkules har en metod här: istället för att bränna

70
00:02:16,212 --> 00:02:19,194
hydrans halsar för att undvika att de växer ut igen,

71
00:02:19,209 --> 00:02:21,978
har han kommit på att de växer ihop om de är tillräckligt nära varandra.

72
00:02:21,978 --> 00:02:23,917
Och istället för att nya huvuden växer ut,

73
00:02:23,917 --> 00:02:26,216
så fylls de bara med blod.

74
00:02:26,216 --> 00:02:28,035
Det kanske verkar lite för morbidt för en mattelektion,

75
00:02:28,035 --> 00:02:31,255
men kanske, om kursplanen inte var så skrämmande

76
00:02:31,255 --> 00:02:33,447
och undervisningsmetoderna inte var så fasansfulla,

77
00:02:33,447 --> 00:02:35,231
skulle du inte behövt underhålla dig med

78
00:02:35,231 --> 00:02:37,151
de här historierna och spelen.

79
00:02:37,151 --> 00:02:38,634
När man talar om spelet...

80
00:02:38,634 --> 00:02:40,491
något väldigt intressant håller på att hända.

81
00:02:40,491 --> 00:02:42,574
Det verkar som om dina enkla regler för delning

82
00:02:42,574 --> 00:02:45,628
och krockar skapar Sierpinkis triangel,

83
00:02:45,628 --> 00:02:47,112
vilken är en ganska häftig fraktal.

84
00:02:47,112 --> 00:02:48,514
Men poängen är inte att lära sig om fraktaler

85
00:02:48,514 --> 00:02:50,767
eller cellulära automater eller Sierpinski,

86
00:02:50,767 --> 00:02:52,369
utan att enkla spel

87
00:02:52,369 --> 00:02:53,668
kan leda till matematiska resultat

88
00:02:53,668 --> 00:02:56,806
så coola och vackra att de är kända.

89
00:02:56,806 --> 00:02:59,304
Iallafall kända för personer som mig.

90
00:02:59,304 --> 00:03:00,651
Och om du är bra på att komma på små spel,

91
00:03:00,651 --> 00:03:01,793
kanske du till slut

92
00:03:01,793 --> 00:03:05,760
håller på med riktig matematik under mattelektionen.

93
00:03:05,760 --> 00:03:08,709
Iallafall, kanske du inte bryr dig om noggrannhet.

94
00:03:08,709 --> 00:03:09,581
Kanske du testar spelet igen,

95
00:03:09,581 --> 00:03:11,506
men du bryr dig inte om avstånden,

96
00:03:11,506 --> 00:03:12,116
och när du gör ett misstag och

97
00:03:12,116 --> 00:03:14,020
råkar få huvuden där du inte borde,

98
00:03:14,020 --> 00:03:15,785
fortsätter du bara.

99
00:03:15,785 --> 00:03:18,043
Nu har du introducerat ett element av slumpvisa fel

100
00:03:18,043 --> 00:03:19,313
och du vill veta

101
00:03:19,313 --> 00:03:20,982
hur det kommer att förändra den slutliga bilden.

102
00:03:20,982 --> 00:03:22,966
Det ser fortfarande ganska häftigt ut,

103
00:03:22,966 --> 00:03:24,452
och det har många liknande element,

104
00:03:24,452 --> 00:03:25,810
men det saknar struktur.

105
00:03:25,810 --> 00:03:27,001
När man talar om struktur...

106
00:03:27,001 --> 00:03:28,916
Kanske, eftersom du är jätteuttråkad

107
00:03:28,916 --> 00:03:31,696
och din lektion aldrig verkar ta slut,

108
00:03:31,696 --> 00:03:34,613
börjar du titta på antalet halsar vid varje nivå

109
00:03:34,613 --> 00:03:37,199
och försöker hitta mönstret.

110
00:03:37,199 --> 00:03:40,056
Kanske har du inte glömt bort tvåpotenserna ännu.

111
00:03:40,056 --> 00:03:41,453
Iallafall, jag hoppas jag har kunnat förse dig med

112
00:03:41,453 --> 00:03:44,583
någonting underhållande till nästa gång du är uttråkad.

113
00:03:44,583 --> 00:03:48,000
Lycka till med mattelektionen.