Primjeri znanstvenog zapisa

Više primjera znanstvenih zapisa

Uvijek mi pomaže kada vidim puno primjera
nečega, pa sam pomislio da ne bi bilo loše

napraviti još primjera znanstvene notacije.

Napisati ću puno brojeva, zatim ih
zapisati u znanstvenoj notaciji.

I nadam se da će ovo pokriti gotovo
sve slučajeve koje ćete ikad vidjeti.

A na kraju ovog videa raditi ćemo neke
izračune s njima, kako bi se uvjerili

da možemo računati sa tim zapisom.

Napisati ću puno brojeva.

0,00852.

To je moj prvi broj.

Moj drugi broj je sedam trilijuna i dvanaest milijardi.

Proizvoljno stavljam nule.

Sljedeći broj je 0.0000000...,
dodati ću još par.

-- Ako nastavim govoriti nula, možda
će vas živcirati. --

pet, nula, nula.

Sljedeći broj -- ovdje je decimalna točka.

Sljedeći broj će biti
sedamsto dvadeset i tri.

Sljedeći broj -- imam puno sedmica --

Uzmimo 0.6.

Uzeti ćemo još jedan, da bi bili
sigurni da smo pokrili sve osnove.

Uzmimo 823, pa ćemo ubaciti
proizvoljan broj nula.

Dakle, prvi broj ovdje, ako ga želimo
zapisati u znanstvenoj notaciji,

želimo naći najveći eksponent
od deset koji stane u njega.

Nađemo njegovu prvu znamenku
koja nije nula, što je ova ovdje.

Izbrojimo koliko imamo pozicija na desno
od decimalne točke, uključujući to mjesto.

Imamo jedan, dva, tri.

To će biti jednako ovome.

Biti će jednako 8 --
to je ovaj ovdje -- 0.52.

Sve nakon te prve znamenke
ide iza decimalne točke.

0,52 puta 10 na neki broj
mjesta koje smo izbrojili.

Jedan, dva, tri.

Deset na minus 3.

Drugi način da mislim o tome:
-- to je malo više --

To je otprilike osam i pol tisuća, zar ne?

Svaka od ovih je tisućica.
A imamo ih 8 i pol takvih.

Riješimo ovaj.

Da vidimo koliko nula imamo.

Imamo tri, šest, devet, dvanaest.

Pa želimo napraviti - opet, počinjemo sa
našim najvećim članom koji imamo,

naš najveći broj koji nije nula.

U ovom slučaju, broj skroz lijevo.
Naša sedmica.

Pa će to biti 7,012.

To će biti jednako 7,012 puta 10 na što?

To će biti 10 na onoliko koliko ima nula.

Koliko ih je?

Imali smo jednu ovdje.

Onda smo imali jedan, dva, tri, četiri, pet, šest, sedam, osam, devet, deset, jedanaest - dvanaest nula.

Želim biti vrlo jasan.

Ne brojite samo nule. Brojite sve
nakon ovog prvog broja ovdje.

Dakle, bilo bi jednako 1
sa 12 nula iza nje.

Pa imamo "puta 10 na 12".

Upravo ovako.

Nije preteško.

Riješimo ovaj ovdje.

Idemo iza naše decimalne točke.

Nađemo prvi broj koji nije nula.

To je naša petica.

Pa će biti jednako pet.

Nema ništa desno od nje, pa je
to 5,00 ako želimo biti precizniji.

To je "pet puta" i onda koliko brojeva imamo
na desno, odnosno iza decimalne točke?

Imamo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
12, 13, i moramo zbrojiti i ovu, 14.

Pet puta deset na minus četrnaestu.

Ovaj broj... možda je malo teže
napisati ovaj broj u znanstvenom zapisu,

ali nije loše za vježbu.

Koja je najveća desetica koja ide u ovo?

100 će ići u ovo.

Mogli smo shvatiti da 100, ili 10 na kvadrat,
ide u ovo razmišljajući:

"Ovo je naš najveći broj, i onda
kažemo da imamo dvije nule iza njega,

pa možemo reći da 100 ide u 723.

Pa će ovo biti jednako 7,23 puta,
možemo reći puta 100,

ali ako želimo u znanstvenom obliku
reći ćemo 10 na kvadrat.

Sada imamo ovaj broj.

Koji je prvi broj koji nije nula?

To je ovaj broj, pa će to biti "6 puta",
i koliko puta moramo ići na desno od točke?

Samo jednom.

Dakle, "puta 10 na -1".

To ima smisla, jer je to jednako kao
6 podijeljeno sa 10,

jer je 10 na -1 jednako 1/10,
što je 0,6.

Još jedan.

Ubaciti ću zareze kako bi bilo čitljivije.

Uzmimo najveću vrijednost ovdje.

Imamo osam.

To će biti 8,23 -- ne moramo dodavati
ostalo jer su sve ostalo nule. --

puta 10 na -- samo izračunamo
koliko je znamenaka iza osmice.

Imamo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

8,23 puta 10 na 10.

Mislim da shvaćate ideju sada.

Prilično je jednostavno.

I osim što znate ovo izračunati,
što je korisna vještina,

želim da shvatite zašto je to tako.

Nadam se da je prošli video to objasnio.

Ako nije, samo pomnožite ove.

Doslovno pomnožite 8,23 sa 10 na 10
i dobiti ćete ovaj broj.

Možete probati sa nečim manjim od 10 na desetu.

Možda 10 na petu.

Dobro, dobiti ćete drugačiji broj, ali
ćete završiti pet znamenki iza osmice.

Svejedno, napraviti ću još
par primjera računanja.

Recimo da smo imali brojeve --
uzet ću nešto jako malo --

0,0000064.

Napraviti ću veliki broj.

Recimo da imam taj broj i želim ga pomnožiti.

Želim ga pomnožiti sa, recimo nekim velikim
brojem, tri, dva -- ubaciti ću puno nula ovdje.

Ne znam kada ću prestati.

Zaustaviti ću se ovdje.

Ovaj možete pomnožiti.

Ali je malo teže.

Ali, zapišimo ga u znanstvenom obliku.

Prvo, biti će jednostavnije prikazati ove
brojeve i zatim ćete, nadam se, vidjeti

da je tako i množenje jednostavnije.

Ovaj gore broj, kako ćemo ga
zapisati u znanstvenom obliku?

Bilo bi 6,4 puta 10 na što?

Jedan, dva, tri, četiri, pet, šest.

Moram uključiti i 6.

Dakle, puta 10 na minus 6.

A kako ovaj možemo zapisati?

Ovaj će biti 3,2.

3,2

I onda izbrojimo koliko je
znamenki iza broja 3.

Jedan, dva, tri, četiri, pet, šest, sedam,
osam, devet, deset, jedanaest.

Tako 3,2 puta 10 na jedanaestu.

Dakle, ako pomnožimo ova
dva broja, to će biti jednako

-- zapisati ću u drugoj boji --

jednako kao 6,4 puta 10 na
minus 6 puta 3,2 puta 10 na 11.

Što smo vidjeli u prošlom videu
da je jednako kao 6,4 puta 3,2.

Samo mijenjam redoslijed množenja.

Puta 10 na -6 puta 10 na 11.

Koliko će to biti?

Da bi to izračunali, ne
želim koristiti kalkulator.

Pa izračunajmo.

6,4 puta 3,2.

Ignorirati ćemo decimalne točke nakratko,
kasnije ćemo brinuti o njima.

2 puta 4 je 8, 2 puta 6 je 12.

Nigdje ne prenosimo jedinicu,
pa je to 128.

Stavimo nulu ovdje.

3 puta 4 je 12, prenosimo jedinicu.
3 puta 6 je 18.

Imamo jedinicu ovdje, pa je to 192.

Točno?
Da. 192.

Zbrojimo ih i dobijemo 8, 4, 1 plus 9 je 10.
Prenosimo jedan, dobijemo 2.

Sada izbrojimo znamenke iza decimalne točke.

Imamo jedan broj ovdje,
i drugi broj ovdje.

Imamo dva broja iza decimalne točke,

pa izbrojimo jedan, dva.

Dakle, 6,4 puta 3,2 je
jednako 20,48 puta 10 na...

imamo istu bazu ovdje, pa
možemo samo zbrojiti eksponente.

Koliko je minus 6 plus 11?

Pa je to 10 na petu, zar ne?

Tako je.

Minus šest i jedanaest.

Deset na petu

Sljedeće pitanje, možete reći, "Gotov sam.
Pomnožio sam brojeve". I jeste.

I to je točan odgovor.

Ali sljedeće pitanje je
da li je ovo znanstveni zapis?

Ako ćemo cjepidlačiti, nije znanstveni zapis
jer bi se tu još nešto moglo pojednostaviti.

Mogli bismo zapisati -- napraviti ću ovako.

Podijeliti ću ovo sa 10.

Bilo koji broj možemo
pomnožiti i podijeliti sa 10.

Pa bi mogli zapisati na ovaj način.

Mogli bismo zapisati 1/10 na ovu stranu, i
onda pomnožiti sa 10 na ovoj strani, zar ne?

To ne bi trebalo promijeniti broj.
Jer dijelimo sa 10, pa množimo sa 10.

To je isto kao da množimo sa jedan,
ili podijelimo sa jedan.

Ako pomnožite ovu stranu sa 10,
dobijete 2,048.

Pomnožite ovu stranu sa 10, i dobijete 10
na -- "puta 10" je samo "puta 10 na prvu".

Samo zbrojite eksponente.
Puta deset na šestu.

Ako ćemo cjepidlačiti,
ovo je dobra znanstvena notacija.

Ovdje.

Napravili smo dosta množenja.

Sada ćemo malo dijeljenja.

Idemo podijeliti ovaj broj sa ovime.

Ako imamo 3,2 puta 10 na 11, podijeljeno
sa 6,4 puta 10 na -6, koliko je to?

To je jednako 3,2 kroz 6,4.

Možemo ih odvojiti jer je asocijativno.

Dakle, to je ovo puta 10 na jedanaestu
kroz 10 na minus šestu, zar ne?

Ako pomnožite ovo dvoje, dobiti ćete to ovdje.

3,2 kroz 6,4.

To je jednako 0,5, zar ne?

32 je pola od 64, ili
3,2 je pola od 6,4.

Tako da je ovo 0,5.

A što je ovo?

To je 10 na jedanaestu kroz 10 na minus šestu.

Kada imamo nešto u nazivniku,
možemo to zapisati na ovaj način.

To je jednako 10 na jedanaestu kroz 10 na minus šestu.

Jednako je 10 na jedanaestu puta
10 na minus šestu, na minus prvu.

Odnosno, to je jednako 10
na jedanaestu puta 10 na šestu.

Što sam tu napravio?

Ovo je jedan kroz 10 na minus šestu.

A jedan kroz nešto je samo
to nešto na minus prvu.

Onda sam pomnožio eksponente.

Možete razmišljati na taj način,
pa bi to bilo jednako 10 na 17.

10 na sedamnaestu.

Ili drugi način, imamo iste baze,
10 u ovom slučaju, i dijelimo ih.

samo uzmemo eksponent iz brojnika,
i oduzmemo eksponent iz nazivnika.

To je 11 minus minus 6, što je 11 plus 6,

što je jednako 17.

Pa je ovaj problem dijeljenja ispao
jednak 0,5 puta 10 na sedamnaestu.

Što je točan odgovor, ali ako bi željeli
zapisati u pravilnom znanstvenom zapisu,

ovdje želimo broj veći od 1.

To ćemo napraviti tako da
pomnožimo sa 10 na ovoj strani.

I podijelimo sa 10 na ovoj strani, ili
pomnožimo sa jednom desetinom.

Zapamtite, nećemo promijeniti broj ako
pomnožimo sa 10, zatim podijelimo sa 10.

Samo to radimo sa drugim dijelovima produkta.

Pa će ovaj dio postati 5 -- zapisati
ću rozom -- 10 puta 0,5 je 5,

puta 10 na sedamnaestu podijeljeno sa 10.

To je ista stvar kao 10 na sedamnaestu
puta 10 na minus prvu, zar ne?

To je 10 na minus prvu.

Pa je jednako 10 na 16.

10 na šesnaestu.

To dobijemo kada podijelimo
ova dva broja.

Nadam se da su ovi primjeri popunili sve praznine i nejasne slučajeve sa znanstvenim zapisom.

Ako nešto nisam obuhvatio, slobodno ostavite
komentar ispod videa ili mi pošaljite e-mail.